Finite Group Databasebeta

← #31980197

Subgroups — #31980197

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986326—21no—
23#17986322—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986234—21no—
28#17986234—21no—
29#17986199C2211yescharacteristic
30#17986195C2211yescharacteristic
31#17986191C2211yescharacteristic
32#17986147—21no—
33#17986143—21no—
34#17986130C2211yescharacteristic
35SD16×Dic71—21no—
36#17986084—21no—
37#17986081—21no—
38#17986079—21no—
39#17986079—21no—
40#17986079—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986072—21no—
44#17986069—21no—
45#17986051—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17985951—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090D411yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—41no—
145#11765866—41no—
146#11765866—82no—
147#11765864—82no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164#11765852—42no—
165D568—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168#11765850—42no—
169#11765848—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—22no—
177C8×D71—41no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8#13512yes—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71#47212yes—
292#19160—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#305411yescharacteristic
296C2×C71C2×#47211yescharacteristic
297D71—41no—
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3169—711no—
301#3106—711no—
302#3106—711no—
303#2965—711no—
304#1698—711no—
305#1698D7111yescharacteristic, complemented
306#1697—711no—
307#1697—711no—
308#1696—711no—
309#1695—711no—
310#1688—711no—
311#1687—711no—
312#1564—711no—
313#1543—711no—
314#1543—711no—
315C71#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—711no—
317#532—711no—
318C4×#41—711no—
319#500—711no—
320#493—711no—
321#486—711no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#482—1421no—
324#482—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#476—711no—
329#466—1421no—
330#466—1421no—
331#460—711no—
332#460C2×D7111yescharacteristic
333#459—711no—
334#459—711no—
335#449—1421no—
336#449—1421no—
337#446—711no—
338#446C2×D7111yescharacteristic
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341C4×D8—1421no—
342C4×D8—1421no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346#436—711no—
347#435—1421no—
348#435—1421no—
349#431—711no—
350#431—711no—
351#431—711no—
352#431—1421no—
353C4×M16—1421no—
354C2×C4×C8—711no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#334—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#333—711no—
362#333C2×D7111yescharacteristic
363#331—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366#331C2×D7111yescharacteristic
367C2×#41—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—711no—
401#117—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404#107—21no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—21no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444#41—2841no—
445#41—2841no—
446#41—5682no—
447#41—5682no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469SD16—42no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472D8—2842no—
473D8—2842no—
474D8—2842no—
475M16—2842no—
476M16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2841no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2841no—
513C23—711no—
514C23—1421no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—5681no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—712no—
565C8—1421no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22#121×D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—712no—
586C4—1421no—
587C4—1421no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679511yescharacteristic
590C4#1798679811yescharacteristic
591C4#1798679811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2841no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259779411yescharacteristic
597C2#2259794411yescharacteristic
598C2#472×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19160
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598918C2semidirect
2. #22598403C2semidirect
3. #22598399C2semidirect
4. #22597305C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587870C2semidirect
8. #22587866C2semidirect
9. #22587862C2semidirect
10. #22587822C2semidirect
11. #22587818C2semidirect
12. #22587087C2semidirect
13. #22587001C2semidirect
14. #22586999C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
305. #1698D71semidirect
315. C71#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989182
#225984032
#225983992
#225973052
#225878802
#225878742
#225878702
#225878662
#225878622
#225878222
#225878182
#225870872
#225870012
#225869992
C71×#16982
#1916071