Finite Group Databasebeta

← #31980208

Subgroups — #31980208

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598414C211yesmaximal, characteristic
3#22598410C211yesmaximal, characteristic
4#22597305C211yesmaximal, characteristic
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986339—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986280C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986239—21no—
28#17986239—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986164—21no—
33#17986160—21no—
34#17986130C2211yescharacteristic
35Q16×Dic71—21no—
36#17986091—21no—
37#17986091—21no—
38#17986091—21no—
39#17986086—21no—
40#17986084—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986072—21no—
44#17986069—21no—
45#17986051—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986051C2211yescharacteristic
48#17986051C2211yescharacteristic
49#17985951—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090D411yescharacteristic
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—41no—
145#11765866—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765854—42no—
160#11765852—42no—
161#11765848—42no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—22no—
169C8×D71—41no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—42no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13512yes—
256C22×C71C2×#12111yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71#47312yes—
278#19161—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#303511yescharacteristic
280C2×C71#305411yescharacteristic
281C2×C71C2×#47311yescharacteristic
282D71—41no—
283D71—81no—
284#3170—711no—
285#3107—711no—
286#3107—711no—
287#2965—711no—
288#1700—711no—
289#1700D7111yescharacteristic, complemented
290#1699—711no—
291#1699—711no—
292#1694—711no—
293#1693—711no—
294#1690—711no—
295#1689—711no—
296#1564—711no—
297#1544—711no—
298#1544—711no—
299C71#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—711no—
301#533—711no—
302C4×#41—711no—
303#500—711no—
304#494—711no—
305#487—711no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#475—711no—
310#475C2×D7111yescharacteristic
311#474—711no—
312#474—711no—
313#467—1421no—
314#467—1421no—
315#462—711no—
316#462C2×D7111yescharacteristic
317#461—711no—
318#461—711no—
319#452—1421no—
320#452—1421no—
321#446—711no—
322#446C2×D7111yescharacteristic
323C4×Q16—1421no—
324C4×Q16—1421no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×SD16—1421no—
329#436—711no—
330#436—711no—
331#435—1421no—
332#435—1421no—
333#431—711no—
334#431—711no—
335#431—711no—
336#431—1421no—
337C4×M16—1421no—
338C2×C4×C8—711no—
339#335—711no—
340#335C2×D7111yescharacteristic
341#334—711no—
342#334—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#332C2×D7111yescharacteristic
351C2×#41—711no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—1421no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366#125—1421no—
367#125—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—711no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428#41—2841no—
429#41—2841no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443Q16—42no—
444Q16—2842no—
445Q16—2842no—
446Q16—2842no—
447SD16—2842no—
448SD16—2842no—
449M16—2842no—
450M16—2842no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2841no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—711no—
494C23—1421no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505D4—2842no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—712no—
539C8—1421no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#121×D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—712no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4#135×D7111yescharacteristic
559C4#1798679511yescharacteristic
560C4#1798679811yescharacteristic
561C4#1798679811yescharacteristic
562C2—2841no—
563C2—5681no—
564C2#2259779411yescharacteristic
565C2#2259794411yescharacteristic
566C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1700C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1700D71
hypocenterC71#19161
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598925C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587884C2semidirect
8. #22587856C2semidirect
9. #22587852C2semidirect
10. #22587832C2semidirect
11. #22587828C2semidirect
12. #22587087C2semidirect
13. #22587003C2semidirect
14. #22587003C2semidirect
15. C71×#1700C2semidirect
289. #1700D71semidirect
299. C71#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989252
#225984142
#225984102
#225973052
#225878942
#225878882
#225878842
#225878562
#225878522
#225878322
#225878282
#225870872
#225870032
C71×#17002
#1916171