Finite Group Databasebeta

← #31980210

Subgroups — #31980210

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598408C212yesmaximal
3#22597303C211yesmaximal, characteristic
4#22587897C212yesmaximal, complemented
5#22587889C212yesmaximal, complemented
6#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587003C212yesmaximal, complemented
11C71×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554C2212yes—
13C4×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986379C2211yescharacteristic
15#17986351C2212yes—
16#17986338—22no—
17#17986285C2212yes—
18#17986279C2212yes—
19#17986241—21no—
20#17986241—21no—
21#17986206C2212yes—
22#17986158—22no—
23#17986129C2211yescharacteristic
24#17986126C2211yescharacteristic
25#17986093—21no—
26#17986093—21no—
27#17986091—22no—
28SD16×Dic71—22no—
29#17986077C2211yescharacteristic
30#17986073—21no—
31#17986068—21no—
32#17986051C2212yes—
33#17986051C2211yescharacteristic
34#17986049—21no—
35M16×Dic71—21no—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985751C2212yes—
38#17985750C2211yescharacteristic
39#17985746C2212yes—
40#17985745C2212yes—
41#17985744C2212yes—
42#500×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71C2212yes—
44#436×C71C2211yescharacteristic
45#334×C71C2211yescharacteristic
46#332×C71C2212yes—
47C2×#11765864D411yescharacteristic
48C2×Dic284—21no—
49C2×Dic284—21no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×C8×D71D411yescharacteristic
53C2×C8×D71D411yescharacteristic
54#14556128C2312yes—
55#14556119—22no—
56#14556108—22no—
57#14556104—22no—
58Q8×Dic71—22no—
59C4×Dic142C2311yescharacteristic
60#14556093—22no—
61#14556093D411yescharacteristic
62D4×Dic71D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D71—21no—
64(C22⋊D71)⋊C4—21no—
65#14556086—22no—
66#14556086D411yescharacteristic
67#14556084—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C42×D71C2311yescharacteristic
70#14556061—22no—
71#14556060—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74Dic71⋊C8—21no—
75Dic71⋊C8—21no—
76#14556053—22no—
77#14556052—22no—
78#14556051—22no—
79#14556051—22no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82(C2×D71)⋊C8—21no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84#14556038—21no—
85#14556038—21no—
86C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic71—21no—
88C8×Dic71—22no—
89C8×Dic71D411yescharacteristic
90C8×Dic71D411yescharacteristic
91C2×SD16×C71—22no—
92C2×M16×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71C2312yes—
94C4×D4×C71C2311yescharacteristic
95#107×C71—21no—
96#107×C71—21no—
97C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C71C2312yes—
99#103×C71—22no—
100C22⋊C8×C71—21no—
101C4×C8×C71C2311yescharacteristic
102#11765864—42no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D71#4111yescharacteristic
111Dic284—42no—
112Dic284—42no—
113#11765855—44no—
114#11765849—42no—
115C2×C71⋊C8—21no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D71—22no—
120C8×D71—41no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—42no—
124C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
125Dic71⋊C4—21no—
126Dic71⋊C4—21no—
127Dic71⋊C4—42no—
128C22⋊Dic71—21no—
129(C2×D71)⋊C4—21no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131C4×Dic71—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—42no—
135C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic71#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71—21no—
141SD16×C71—44no—
142M16×C71—42no—
143C2×C8×C71—21no—
144C2×C8×C71—22no—
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C71—21no—
151C42×C71C2411yescharacteristic
152C23×C71—21no—
153C22×D71#12111yescharacteristic
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156D4×C71—22no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D71—42no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71#12111yescharacteristic
171C2×Dic71#12111yescharacteristic
172C2×Dic71#12111yescharacteristic
173C4×D71—21no—
174C4×D71—21no—
175C4×D71—22no—
176C4×D71—22no—
177Dic142—22no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—21no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71#13512yes—
184C71⋊C8—21no—
185C71⋊C8—21no—
186C71⋊C8—41no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71C2×#12111yescharacteristic
192C2×D71—21no—
193C2×D71—21no—
194C2×D71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71C2×#13511yescharacteristic
199C4×C71#57512yes—
200C4×C71#57511yescharacteristic
201Dic71—21no—
202Dic71—21no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—82no—
206Dic71#47312yes—
207#19161—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—81no—
209C2×C71#303511yescharacteristic
210C2×C71#305411yescharacteristic
211C2×C71C2×#47311yescharacteristic
212D71—41no—
213#3170—711no—
214#3107—712no—
215#2965—711no—
216#1700—712no—
217#1699—712no—
218#1694—711no—
219#1693D7111yescharacteristic, complemented
220#1690—711no—
221#1689—711no—
222#1564—711no—
223#1544—712no—
224C71#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—712no—
226C4×#41—711no—
227#500C2×D7111yescharacteristic
228#494—711no—
229#487—712no—
230#485—1422no—
231#475—712no—
232#474—712no—
233#467—1421no—
234#467—1421no—
235#462—712no—
236#461C2×D7112yes—
237#452—1422no—
238#446—711no—
239#446—711no—
240C4×Q16—1421no—
241C4×Q16—1421no—
242C4×Q16—1422no—
243C4×SD16—1422no—
244#436—711no—
245#436C2×D7111yescharacteristic
246#435—1421no—
247#435—1421no—
248#431—711no—
249#431—712no—
250#431—1421no—
251C4×M16—1421no—
252C2×C4×C8—711no—
253#335—712no—
254#334—711no—
255#334C2×D7111yescharacteristic
256#332—712no—
257#332—712no—
258#332—712no—
259#332C2×D7112yes—
260C2×#41—711no—
261C2×Q16—1422no—
262C2×Q16—1421no—
263C2×Q16—1421no—
264C2×SD16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1421no—
267C22×C8—711no—
268C22×C8—711no—
269C4⋊Q8—712no—
270C4⋊Q8C22×D7112yes—
271#125—1422no—
272C22⋊Q8—1422no—
273C22⋊Q8—1422no—
274C4×Q8—711no—
275C4×Q8—711no—
276C4×Q8—1422no—
277C4×Q8—1422no—
278C4×D4—711no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4C22×D7111yescharacteristic
282#117—711no—
283#117—1422no—
284#117—1421no—
285C2×C42—711no—
286C2×C42—1421no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1422no—
290#106—1422no—
291C4⋊C8—711no—
292C4⋊C8—712no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8—1421no—
295C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7112yes—
297#103—22no—
298#103—1422no—
299#103—1422no—
300#103—1422no—
301#103—1422no—
302#102—1422no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1421no—
305C22⋊C8—1422no—
306C22⋊C8—1421no—
307#97—1421no—
308#97—1421no—
309C4×C8—711no—
310C4×C8—711no—
311C4×C8—711no—
312C4×C8—1421no—
313C4×C8—1422no—
314C4×C8C22×D7111yescharacteristic
315#41—2842no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—711no—
318C2×Q8—1422no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327Q16—2842no—
328Q16—2844no—
329Q16—2842no—
330SD16—44no—
331M16—42no—
332M16—2842no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8—1421no—
339C2×C8—1422no—
340C2×C8—1422no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8D4×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—711no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—1421no—
357C42—2842no—
358C42—711no—
359C42—711no—
360C42—711no—
361C42—1421no—
362C42—1421no—
363C42—1421no—
364C42C23×D7111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—711no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—2842no—
370Q8—2842no—
371Q8—1422no—
372D4—22no—
373D4—2842no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—711no—
382C2×C4—711no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1422no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
392C2×C4#41×D7111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2842no—
397C8—2841no—
398C8—1421no—
399C8—1421no—
400C8#1455614912yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1421no—
405C22—1421no—
406C22—1421no—
407C22#121×D7111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—5682no—
414C4—712no—
415C4—1421no—
416C4—1421no—
417C4C2×#1455614911yescharacteristic
418C4#1798679512yes—
419C4#1798679811yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—2841no—
422C2#2259779611yescharacteristic
423C2#2259794711yescharacteristic
424C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1693C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1693D71
hypocenterC71#19161
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598927C2semidirect
4. #22587897C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587855C2semidirect
7. #22587835C2semidirect
8. #22587829C2semidirect
9. #22587085C2semidirect
10. #22587003C2semidirect
11. C71×#1693C2semidirect
219. #1693D71semidirect
224. C71#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989272
#225984082
#225973032
#225878972
#225878892
#225878552
#225878352
#225878292
#225870852
#225870032
C71×#16932
#1916171