Subgroups — #31980212

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22597305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986339	—	2	2	no	—
17	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986241	—	2	1	no	—
20	#17986241	—	2	1	no	—
21	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986160	—	2	2	no	—
23	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	#17986093	—	2	1	no	—
26	#17986093	—	2	1	no	—
27	#17986084	—	2	2	no	—
28	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986072	—	2	1	no	—
31	#17986069	—	2	1	no	—
32	#17986051	—	2	1	no	—
33	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986051	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985951	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556119	—	2	2	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556104	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556093	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556090	—	2	1	no	—
65	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556086	—	2	1	no	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	#14556086	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556062	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556052	—	2	2	no	—
77	#14556052	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#14556039	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#11765866	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
113	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
114	#11765852	—	4	4	no	—
115	#11765848	—	4	2	no	—
116	#11765848	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	D₂₈₄	—	2	2	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	Dic₇₁	#473	1	2	yes	—
207	#19161	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	4	1	no	—
212	D₇₁	—	8	1	no	—
213	#3170	—	71	1	no	—
214	#3107	—	71	2	no	—
215	#2965	—	71	1	no	—
216	#1700	—	71	2	no	—
217	#1699	—	71	2	no	—
218	#1694	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1693	—	71	1	no	—
220	#1690	—	71	1	no	—
221	#1689	—	71	1	no	—
222	#1564	—	71	1	no	—
223	#1544	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#19161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#533	—	71	2	no	—
226	C₄×#41	—	71	1	no	—
227	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#494	—	71	1	no	—
229	#487	—	71	2	no	—
230	#485	—	142	2	no	—
231	#475	—	71	2	no	—
232	#474	—	71	2	no	—
233	#467	—	142	1	no	—
234	#467	—	142	1	no	—
235	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#461	—	71	2	no	—
237	#452	—	142	2	no	—
238	#446	—	71	1	no	—
239	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
244	#436	—	71	1	no	—
245	#436	—	71	1	no	—
246	#435	—	142	1	no	—
247	#435	—	142	1	no	—
248	#431	—	71	1	no	—
249	#431	—	71	2	no	—
250	#431	—	142	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
253	#335	—	71	2	no	—
254	#334	—	71	1	no	—
255	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#332	—	71	2	no	—
257	#332	—	71	2	no	—
258	#332	—	71	2	no	—
259	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	71	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	#125	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₄×D₄	—	71	1	no	—
280	C₄×D₄	—	142	1	no	—
281	C₄×D₄	—	142	1	no	—
282	#117	—	71	1	no	—
283	#117	—	142	2	no	—
284	#117	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	#107	—	2	1	no	—
288	#107	—	2	1	no	—
289	#107	—	142	2	no	—
290	#106	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#103	—	2	2	no	—
298	#103	—	142	2	no	—
299	#103	—	142	2	no	—
300	#103	—	142	2	no	—
301	#103	—	142	2	no	—
302	#102	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
307	#97	—	2	1	no	—
308	#97	—	142	1	no	—
309	C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₄×C₈	—	142	1	no	—
313	C₄×C₈	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	284	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	Q₁₆	—	4	4	no	—
328	Q₁₆	—	284	2	no	—
329	Q₁₆	—	284	2	no	—
330	SD₁₆	—	284	4	no	—
331	M₁₆	—	284	2	no	—
332	M₁₆	—	284	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	284	1	no	—
336	C₂×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	284	2	no	—
359	C₄²	—	71	1	no	—
360	C₄²	—	71	1	no	—
361	C₄²	—	71	1	no	—
362	C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	142	1	no	—
364	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	71	1	no	—
366	C₂³	—	142	1	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	284	2	no	—
371	Q₈	—	284	2	no	—
372	D₄	—	284	2	no	—
373	D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	284	1	no	—
397	C₈	—	284	2	no	—
398	C₈	—	142	1	no	—
399	C₈	—	142	1	no	—
400	C₈	#14556151	1	2	yes	—
401	C₂²	—	284	1	no	—
402	C₂²	—	284	1	no	—
403	C₂²	—	284	1	no	—
404	C₂²	—	142	1	no	—
405	C₂²	—	142	1	no	—
406	C₂²	—	142	1	no	—
407	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	284	1	no	—
413	C₄	—	568	2	no	—
414	C₄	—	71	2	no	—
415	C₄	—	142	1	no	—
416	C₄	—	142	1	no	—
417	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986795	1	2	yes	—
419	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	284	1	no	—
421	C₂	—	568	1	no	—
422	C₂	#22597798	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22597947	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#473×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1694	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765866	D₄
hypercenter	#1694	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19161
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598927	C₂	semidirect
4. #22587896	C₂	semidirect
5. #22587890	C₂	semidirect
6. #22587850	C₂	semidirect
7. #22587834	C₂	semidirect
8. #22587830	C₂	semidirect
9. #22587085	C₂	semidirect
10. #22587003	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1694	C₂	semidirect
218. #1694	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#19161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598927	2
#22598410	2
#22597305	2
#22587896	2
#22587890	2
#22587850	2
#22587834	2
#22587830	2
#22587085	2
#22587003	2
C₇₁×#1694	2
#19161	71