Subgroups — #31980220

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986388	—	2	2	no	—
18	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986312	—	2	1	no	—
21	#17986279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986194	—	2	1	no	—
24	#17986194	—	2	1	no	—
25	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986133	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
35	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	#14556156	—	4	4	no	—
54	#14556156	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556125	—	2	1	no	—
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556116	—	2	1	no	—
72	#14556102	—	2	1	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	1	no	—
77	#14556061	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556049	—	2	1	no	—
83	#14556049	—	2	1	no	—
84	#14556048	—	2	1	no	—
85	#14556048	—	2	1	no	—
86	#14556048	—	2	2	no	—
87	#14556048	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	#11765865	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	#11765854	—	4	4	no	—
134	#11765854	—	4	4	no	—
135	D₅₆₈	—	4	4	no	—
136	D₅₆₈	—	4	4	no	—
137	#11765850	—	4	2	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	#11765850	—	4	2	no	—
140	#11765850	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	1	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	1	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	8	1	no	—
231	D₂₈₄	—	8	2	no	—
232	D₂₈₄	—	8	2	no	—
233	D₂₈₄	—	8	2	no	—
234	D₂₈₄	—	8	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#19162	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	16	1	no	—
281	D₇₁	—	16	2	no	—
282	#3151	—	71	1	no	—
283	#3100	—	71	1	no	—
284	C₂×#459	—	71	1	no	—
285	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1687	—	71	2	no	—
287	#1685	—	71	2	no	—
288	#1667	—	71	2	no	—
289	#1665	—	71	2	no	—
290	#1565	—	71	1	no	—
291	#1547	—	71	1	no	—
292	#1545	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
298	#532	—	71	1	no	—
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	142	2	no	—
302	#493	—	71	2	no	—
303	#492	—	71	2	no	—
304	#480	—	142	1	no	—
305	#474	—	71	1	no	—
306	#474	—	71	1	no	—
307	#459	—	71	1	no	—
308	#459	—	71	1	no	—
309	#459	—	71	2	no	—
310	#459	—	71	2	no	—
311	#459	—	142	1	no	—
312	#459	—	142	1	no	—
313	#447	—	142	1	no	—
314	C₄×D₈	—	142	1	no	—
315	C₄×D₈	—	142	1	no	—
316	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	#435	—	2	2	no	—
318	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	#431	—	71	1	no	—
320	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×#102	—	142	1	no	—
323	#407	—	2	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#335	—	71	2	no	—
326	#334	—	71	2	no	—
327	#332	—	71	2	no	—
328	#331	—	71	2	no	—
329	#331	—	71	2	no	—
330	#331	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×D₈	—	284	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	1	no	—
345	C₂×D₈	—	142	1	no	—
346	C₂×D₈	—	142	2	no	—
347	C₂×D₈	—	142	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
356	#127	—	71	2	no	—
357	#127	—	71	1	no	—
358	#127	—	142	1	no	—
359	#127	—	142	1	no	—
360	#127	—	142	1	no	—
361	#124	—	142	1	no	—
362	#121	—	142	1	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	142	1	no	—
367	C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	142	1	no	—
376	#107	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	#102	—	142	1	no	—
384	#102	—	142	1	no	—
385	#102	—	142	2	no	—
386	#102	—	142	2	no	—
387	#102	—	142	1	no	—
388	#102	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
392	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	142	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	284	1	no	—
397	#41	—	284	2	no	—
398	#41	—	284	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	1	no	—
408	C₂×D₄	—	284	1	no	—
409	C₂×D₄	—	284	2	no	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	568	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	4	no	—
433	D₈	—	284	4	no	—
434	D₈	—	284	4	no	—
435	D₈	—	284	2	no	—
436	D₈	—	284	4	no	—
437	D₈	—	284	2	no	—
438	D₈	—	284	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	#11765850	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	284	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	1	no	—
447	C₂×C₈	—	142	1	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	284	1	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	568	2	no	—
474	C₂³	—	568	2	no	—
475	C₂³	—	568	2	no	—
476	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	284	1	no	—
478	Q₈	—	284	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	2	no	—
485	D₄	—	284	1	no	—
486	D₄	—	284	2	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	284	1	no	—
489	D₄	—	284	1	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	568	2	no	—
492	D₄	—	568	1	no	—
493	D₄	—	568	2	no	—
494	D₄	—	568	2	no	—
495	D₄	—	568	2	no	—
496	D₄	—	568	2	no	—
497	D₄	#14556156	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	568	2	no	—
512	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₈	—	284	1	no	—
524	C₈	—	284	1	no	—
525	C₈	C₂×#11765850	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	—	568	1	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	—	568	1	no	—
541	C₂²	—	1136	4	no	—
542	C₂²	#17986194	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	568	1	no	—
550	C₄	#17986194	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	1136	2	no	—
559	C₂	—	1136	1	no	—
560	C₂	C₂×#17986194	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22597959	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598792	C₂	semidirect
2. #22598340	C₂	semidirect
3. C₂×#17986194	C₂	semidirect
4. #22587819	C₂	semidirect
5. #22587805	C₂	semidirect
6. #22587695	C₂	semidirect
7. #22587681	C₂	semidirect
8. #22587092	C₂	semidirect
9. #22587018	C₂	semidirect
10. #22587009	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986376	C₂²	semidirect
19. #17986372	C₂²	semidirect
21. #17986279	C₂²	semidirect
22. #17986279	C₂²	semidirect
27. #17986194	C₂²	semidirect
28. #17986194	C₂²	semidirect
35. #17985752	C₂²	semidirect
36. #17985750	C₂²	semidirect
37. #17985746	C₂²	semidirect
38. #17985742	C₂²	semidirect
39. #17985742	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
43. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
168. M₁₆×C₇₁	D₈	semidirect
199. D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
285. D₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#19162	semidirect
316. #436	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
442. M₁₆	#11765850	semidirect
497. D₄	#14556156	semidirect
525. C₈	C₂×#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598792	2
#22598340	2
C₂×#17986194	2
#22587819	2
#22587805	2
#22587695	2
#22587681	2
#22587092	2
#22587018	2
#22587009	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#19162	71