Subgroups — #31980221

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986388	—	2	2	no	—
20	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986372	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986313	—	2	1	no	—
23	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986195	—	2	1	no	—
26	#17986195	—	2	1	no	—
27	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986195	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986135	—	2	1	no	—
32	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
33	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
34	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986072	—	2	2	no	—
36	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556156	—	4	4	no	—
56	#14556156	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556125	—	2	1	no	—
72	#14556125	—	2	1	no	—
73	#14556125	—	2	1	no	—
74	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556116	—	2	1	no	—
77	#14556102	—	2	1	no	—
78	#14556102	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	1	no	—
90	#14556062	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	1	no	—
96	#14556050	—	2	1	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
115	#11765865	—	4	2	no	—
116	#11765865	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
146	#11765854	—	4	4	no	—
147	#11765854	—	4	4	no	—
148	D₅₆₈	—	4	4	no	—
149	D₅₆₈	—	4	2	no	—
150	D₅₆₈	—	4	4	no	—
151	D₅₆₈	—	4	2	no	—
152	D₅₆₈	—	4	4	no	—
153	D₅₆₈	—	4	4	no	—
154	#11765849	—	4	2	no	—
155	#11765848	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	2	1	no	—
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	—	2	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	D₂₈₄	—	4	1	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	1	no	—
224	D₂₈₄	—	8	2	no	—
225	D₂₈₄	—	8	2	no	—
226	D₂₈₄	—	8	2	no	—
227	D₂₈₄	—	8	2	no	—
228	D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	4	1	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#19162	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	D₇₁	—	8	1	no	—
280	D₇₁	—	16	1	no	—
281	D₇₁	—	16	2	no	—
282	#3151	—	71	1	no	—
283	#3100	—	71	1	no	—
284	C₂×#459	—	71	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	#1687	—	71	2	no	—
287	#1685	—	71	2	no	—
288	#1667	—	71	2	no	—
289	#1665	—	71	2	no	—
290	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1547	—	71	1	no	—
292	#1545	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
298	#532	—	71	1	no	—
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	#496	—	142	2	no	—
302	#493	—	71	2	no	—
303	#492	—	71	2	no	—
304	#480	—	142	1	no	—
305	#474	—	71	1	no	—
306	#474	—	71	1	no	—
307	#459	—	71	1	no	—
308	#459	—	71	1	no	—
309	#459	—	71	2	no	—
310	#459	—	71	2	no	—
311	#459	—	142	1	no	—
312	#459	—	142	1	no	—
313	#447	—	142	1	no	—
314	C₄×D₈	—	142	1	no	—
315	C₄×D₈	—	142	1	no	—
316	#436	—	71	2	no	—
317	#435	—	142	2	no	—
318	C₈×D₄	—	71	2	no	—
319	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#423	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#102	—	142	1	no	—
323	#407	—	142	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	#332	—	71	2	no	—
328	#331	—	71	2	no	—
329	#331	—	71	2	no	—
330	#331	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×D₈	—	284	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	2	no	—
343	C₂×D₈	—	142	2	no	—
344	C₂×D₈	—	142	1	no	—
345	C₂×D₈	—	142	1	no	—
346	C₂×D₈	—	142	2	no	—
347	C₂×D₈	—	142	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
356	#127	—	71	2	no	—
357	#127	—	71	1	no	—
358	#127	—	142	1	no	—
359	#127	—	142	1	no	—
360	#127	—	142	1	no	—
361	#124	—	142	1	no	—
362	#121	—	142	1	no	—
363	#121	—	142	1	no	—
364	C₄×D₄	—	71	1	no	—
365	C₄×D₄	—	71	1	no	—
366	C₄×D₄	—	71	1	no	—
367	C₄×D₄	—	71	1	no	—
368	C₄×D₄	—	142	1	no	—
369	C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	142	1	no	—
376	#107	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	#102	—	142	2	no	—
384	#102	—	142	2	no	—
385	#102	—	142	1	no	—
386	#102	—	142	1	no	—
387	#102	—	142	1	no	—
388	#102	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	284	1	no	—
396	C₂⁴	—	142	1	no	—
397	#41	—	284	2	no	—
398	#41	—	284	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	1	no	—
404	C₂×D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	568	2	no	—
410	C₂×D₄	—	71	1	no	—
411	C₂×D₄	—	71	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	4	no	—
433	D₈	—	284	4	no	—
434	D₈	—	284	4	no	—
435	D₈	—	284	2	no	—
436	D₈	—	284	4	no	—
437	D₈	—	284	2	no	—
438	D₈	—	284	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	284	2	no	—
441	M₁₆	—	284	4	no	—
442	M₁₆	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	284	4	no	—
448	C₂×C₈	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	568	1	no	—
471	C₂³	—	568	2	no	—
472	C₂³	—	568	2	no	—
473	C₂³	—	568	2	no	—
474	C₂³	—	142	1	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	284	1	no	—
478	Q₈	—	284	1	no	—
479	D₄	—	284	2	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	284	1	no	—
484	D₄	—	284	1	no	—
485	D₄	—	284	2	no	—
486	D₄	—	284	1	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	568	2	no	—
489	D₄	—	568	1	no	—
490	D₄	—	568	2	no	—
491	D₄	—	568	2	no	—
492	D₄	—	568	2	no	—
493	D₄	—	568	2	no	—
494	D₄	—	71	2	no	—
495	D₄	—	142	1	no	—
496	D₄	—	142	1	no	—
497	D₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	568	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	284	2	no	—
525	C₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	284	1	no	—
529	C₂²	—	284	1	no	—
530	C₂²	—	284	1	no	—
531	C₂²	—	284	1	no	—
532	C₂²	—	284	1	no	—
533	C₂²	—	568	4	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	—	568	1	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	—	568	2	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	568	1	no	—
540	C₂²	—	1136	4	no	—
541	C₂²	—	142	2	no	—
542	C₂²	#17986195	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	284	1	no	—
548	C₄	—	284	1	no	—
549	C₄	—	568	1	no	—
550	C₄	#17986195	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	284	2	no	—
557	C₂	—	568	1	no	—
558	C₂	—	1136	2	no	—
559	C₂	—	1136	1	no	—
560	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22597960	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598792	C₂	semidirect
2. #22598341	C₂	semidirect
3. C₂×#17986195	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
5. #22587820	C₂	semidirect
6. #22587806	C₂	semidirect
7. #22587696	C₂	semidirect
8. #22587682	C₂	semidirect
9. #22587015	C₂	semidirect
10. #22587007	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
20. #17986376	C₂²	semidirect
21. #17986372	C₂²	semidirect
23. #17986280	C₂²	semidirect
24. #17986280	C₂²	semidirect
29. #17986195	C₂²	semidirect
30. #17986195	C₂²	semidirect
34. #17986078	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
40. #17985744	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
42. #17985742	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
173. M₁₆×C₇₁	D₈	semidirect
228. D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
242. C₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
290. #1565	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#19162	semidirect
325. #335	C₂×D₇₁	semidirect
326. #334	C₂×D₇₁	semidirect
442. M₁₆	D₅₆₈	semidirect
525. C₈	C₂×D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598792	2
#22598341	2
C₂×#17986195	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587820	2
#22587806	2
#22587696	2
#22587682	2
#22587015	2
#22587007	2
C₇₁×#1565	2
#19162	71