Subgroups — #31980222

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986389	—	2	2	no	—
18	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986194	—	2	1	no	—
21	#17986194	—	2	1	no	—
22	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986077	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986071	—	2	2	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
30	#17985963	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#480×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#474×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#474×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#459×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#447×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	#14556153	—	4	4	no	—
53	#14556153	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	1	no	—
71	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14556039	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	#11765852	—	4	4	no	—
126	#11765852	—	4	4	no	—
127	#11765850	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	#11765850	—	4	4	no	—
130	#11765850	—	4	4	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	4	2	no	—
133	#11765849	—	4	4	no	—
134	#11765849	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	8	2	no	—
235	D₂₈₄	—	8	2	no	—
236	D₂₈₄	—	8	2	no	—
237	D₂₈₄	—	8	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
273	#19162	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
278	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	16	2	no	—
282	#3151	—	71	1	no	—
283	#3100	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#459	—	71	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	#1687	—	71	2	no	—
287	#1685	—	71	2	no	—
288	#1667	—	71	2	no	—
289	#1665	—	71	2	no	—
290	#1565	—	71	1	no	—
291	#1547	—	71	1	no	—
292	#1545	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
298	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	142	2	no	—
302	#493	—	71	2	no	—
303	#492	—	71	2	no	—
304	#480	—	2	1	no	—
305	#474	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#474	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#459	—	71	2	no	—
308	#459	—	71	2	no	—
309	#459	—	142	1	no	—
310	#459	—	142	1	no	—
311	#459	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#459	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#447	—	2	1	no	—
314	C₄×D₈	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈	—	2	1	no	—
316	#436	—	71	2	no	—
317	#435	—	142	2	no	—
318	C₈×D₄	—	71	2	no	—
319	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#423	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×#102	—	142	1	no	—
323	#407	—	142	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
325	#335	—	71	2	no	—
326	#334	—	71	2	no	—
327	#332	—	71	2	no	—
328	#331	—	71	2	no	—
329	#331	—	71	2	no	—
330	#331	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	284	4	no	—
344	C₂×D₈	—	142	2	no	—
345	C₂×D₈	—	142	2	no	—
346	C₂×D₈	—	142	2	no	—
347	C₂×D₈	—	142	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	71	2	no	—
357	#127	—	142	1	no	—
358	#127	—	142	1	no	—
359	#127	—	142	1	no	—
360	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#102	—	2	1	no	—
384	#102	—	2	1	no	—
385	#102	—	2	1	no	—
386	#102	—	2	1	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
392	#97	—	71	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	284	1	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	284	1	no	—
411	C₂×D₄	—	284	1	no	—
412	C₂×D₄	—	284	2	no	—
413	C₂×D₄	—	284	2	no	—
414	C₂×D₄	—	568	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	—	142	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	284	4	no	—
432	SD₁₆	—	284	4	no	—
433	D₈	—	4	2	no	—
434	D₈	—	4	2	no	—
435	D₈	—	284	4	no	—
436	D₈	—	284	4	no	—
437	D₈	—	284	4	no	—
438	D₈	—	284	4	no	—
439	M₁₆	—	284	2	no	—
440	M₁₆	—	284	4	no	—
441	M₁₆	—	71	4	no	—
442	M₁₆	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	284	2	no	—
446	C₂×C₈	—	284	4	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	568	2	no	—
474	C₂³	—	568	2	no	—
475	C₂³	—	568	2	no	—
476	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	284	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	568	2	no	—
494	D₄	—	568	2	no	—
495	D₄	—	568	2	no	—
496	D₄	—	568	2	no	—
497	D₄	#14556153	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₈	—	284	2	no	—
524	C₈	—	71	4	no	—
525	C₈	—	142	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	—	568	2	no	—
541	C₂²	—	1136	4	no	—
542	C₂²	#17986192	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	#17986192	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	16	1	no	—
559	C₂	—	1136	2	no	—
560	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22597961	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598793	C₂	semidirect
2. C₂×#17986194	C₂	semidirect
3. D₄×#11765849	C₂	semidirect
4. #22587817	C₂	semidirect
5. #22587807	C₂	semidirect
6. #22587693	C₂	semidirect
7. #22587683	C₂	semidirect
8. #22587093	C₂	semidirect
9. #22587017	C₂	semidirect
10. #22587007	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3100	C₂	semidirect
18. #17986375	C₂²	semidirect
19. #17986373	C₂²	semidirect
24. #17986077	C₂²	semidirect
26. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17985751	C₂²	semidirect
33. #17985749	C₂²	semidirect
34. #17985745	C₂²	semidirect
35. #17985743	C₂²	semidirect
36. #17985742	C₂²	semidirect
37. #17985742	C₂²	semidirect
41. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
134. #11765849	D₈	semidirect
207. D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
243. C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
283. #3100	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#19162	semidirect
305. #474	C₂×D₇₁	semidirect
306. #474	C₂×D₇₁	semidirect
311. #459	C₂×D₇₁	semidirect
312. #459	C₂×D₇₁	semidirect
497. D₄	#14556153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598793	2
C₂×#17986194	2
D₄×#11765849	2
#22587817	2
#22587807	2
#22587693	2
#22587683	2
#22587093	2
#22587017	2
#22587007	2
C₇₁×#3100	2
#19162	71