Finite Group Databasebeta

← #31980223

Subgroups — #31980223

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587818C212yesmaximal, complemented
6#22587808C212yesmaximal, complemented
7#22587694C212yesmaximal, complemented
8#22587684C212yesmaximal, complemented
9#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C2×#14556153—21no—
14C22×D568—21no—
15C2×M16×D71—21no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986389—22no—
19#17986375C2212yescomplemented
20#17986373C2212yescomplemented
21#17986310—21no—
22#17986276C2211yescharacteristic, complemented
23#17986276C2211yescharacteristic, complemented
24#17986195—21no—
25#17986195—21no—
26#17986195C2212yes—
27#17986195C2212yes—
28#17986191C2211yescharacteristic, complemented
29#17986191C2211yescharacteristic, complemented
30#17986132—21no—
31C4×#11765850—21no—
32C4×#11765850—21no—
33#17986076C2212yescomplemented
34#17986069—22no—
35#17986064C2212yescomplemented
36#17986052C2211yescharacteristic
37C2×#14556050—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985742C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54#14556153—44no—
55#14556153—44no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—22no—
60C2×D568—44no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849D411yescharacteristic
66C2×#11765849D411yescharacteristic
67C2×#11765848—22no—
68M16×D71—44no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556125—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125C2312yes—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284D411yescharacteristic
78C4×D284C2311yescharacteristic
79C4×D284C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
86#14556050—22no—
87#14556050—22no—
88#14556049—21no—
89#14556049—21no—
90#14556048—21no—
91#14556048—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95#14556039D412yes—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C4×C71⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C22×C8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
102#127×C71C2311yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—21no—
110C4⋊C8×C71—21no—
111C4⋊C8×C71C2312yes—
112C4⋊C8×C71C2312yes—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—41no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284C2×D411yescharacteristic
130C2×D284C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765852—44no—
139#11765852—44no—
140D568—44no—
141D568—44no—
142#11765850—44no—
143#11765850—42no—
144#11765850—42no—
145#11765850—44no—
146#11765849—22no—
147#11765849D814yescomplemented
148#11765848—44no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C8×D71—44no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161#41×C71—42no—
162#41×C71—42no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172M16×C71—42no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71#4111yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—41no—
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71#12111yescharacteristic
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×D812yes—
212C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—42no—
219D284—21no—
220D284—21no—
221D284—21no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—82no—
228D284—82no—
229D284—82no—
230D284—82no—
231D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C8×C71—42no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8C2×D814yescomplemented
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71#45912yes—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C2×D71—22no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—84no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—164no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#45912yes—
267C4×C71C22×D811yescharacteristic
268C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#19162—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—161no—
276C2×C71C2×#45911yescharacteristic
277C2×C71#305511yescharacteristic
278C2×C71#306811yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281D71—162no—
282#3151—711no—
283#3100—711no—
284C2×#459—711no—
285D4×M16—711no—
286#1687—712no—
287#1685—712no—
288#1667—712no—
289#1665—712no—
290#1565—711no—
291#1547D7111yescharacteristic, complemented
292#1545—711no—
293C71#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
296C22×D8—1421no—
297C22×M16—1421no—
298#532C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301#496—1422no—
302#493—712no—
303#492—712no—
304#480—1421no—
305#474—711no—
306#474—711no—
307#459—711no—
308#459—711no—
309#459—712no—
310#459—712no—
311#459—1421no—
312#459—1421no—
313#447—1421no—
314C4×D8—1421no—
315C4×D8—1421no—
316#436—712no—
317#435—1422no—
318C8×D4—712no—
319#431—711no—
320#423C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#102—1421no—
323#407—1421no—
324C4×M16—711no—
325#335—712no—
326#334—712no—
327#332C2×D7112yescomplemented
328#331—712no—
329#331—712no—
330#331C2×D7112yescomplemented
331C2×#41—21no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C23×C4—1421no—
337AGL(1,ℤ/8)—2844no—
338AGL(1,ℤ/8)—2844no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—2844no—
342C2×D8—1422no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1422no—
345C2×D8—1422no—
346C2×D8—1421no—
347C2×D8—1421no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—2844no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—711no—
352C2×M16—1422no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1422no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—712no—
357#127—1421no—
358#127—1421no—
359#127—1421no—
360#127C22×D7111yescharacteristic
361#124—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—711no—
367C4×D4—711no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—711no—
380C4⋊C8—711no—
381C4⋊C8C22×D7112yes—
382C4⋊C8C22×D7112yes—
383#102—1421no—
384#102—1421no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1421no—
388#102—1421no—
389C22⋊C8—1422no—
390C22⋊C8—1422no—
391C22⋊C8—1421no—
392#97—712no—
393C4×C8—712no—
394C4×C8—1421no—
395C24—2841no—
396C24—1421no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—5682no—
413C2×D4—711no—
414C2×D4—711no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1421no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4#1176586511yescharacteristic
431SD16—2844no—
432SD16—2844no—
433D8—2844no—
434D8—2844no—
435D8—2842no—
436D8—2842no—
437D8—2844no—
438D8—2844no—
439M16—42no—
440M16—2844no—
441M16—714no—
442M16—1422no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—2844no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—1421no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1421no—
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42#1176586511yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—5681no—
471C23—5682no—
472C23—5682no—
473C23—5682no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23#1455610111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494D4—712no—
495D4—1421no—
496D4—1421no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455610111yescharacteristic
513C2×C4#1455610111yescharacteristic
514C2×C4#1455610111yescharacteristic
515C2×C4D8×D7112yes—
516C2×C4#1455615512yes—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—2841no—
523C8—2841no—
524C8—714no—
525C8—1422no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—5684no—
537C22—5682no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—11364no—
541C22—1422no—
542C22#1798619312yes—
543C22C2×#1455610111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4#1798619312yes—
551C4C2×D8×D7111yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
553C4C2×#1455615511yescharacteristic
554C4#1798679811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—2842no—
558C2—5681no—
559C2—11362no—
560C2C2×#1798619311yescharacteristic
561C2#2259796211yescharacteristic
562C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19162
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598793C2semidirect
2. #22598336C2semidirect
3. C2×#17986195C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587818C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587694C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587090C2semidirect
10. #22587009C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
19. #17986375C22semidirect
20. #17986373C22semidirect
22. #17986276C22semidirect
23. #17986276C22semidirect
28. #17986191C22semidirect
29. #17986191C22semidirect
33. #17986076C22semidirect
35. #17986064C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985742C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
147. #11765849D8semidirect
231. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. C71⋊C8C2×D8semidirect
291. #1547D71semidirect
293. C71#19162semidirect
327. #332C2×D71semidirect
330. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987932
#225983362
C2×#179861952
#225970752
#225878182
#225878082
#225876942
#225876842
#225870902
#225870092
C71×#15472
#1916271