Finite Group Databasebeta

← #31980229

Subgroups — #31980229

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587828C212yesmaximal, complemented
6#22587808C212yesmaximal, complemented
7#22587704C212yesmaximal, complemented
8#22587684C212yesmaximal, complemented
9#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556159—21no—
14C2×M16×D71—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986391—22no—
18#17986378C2212yescomplemented
19#17986373C2212yescomplemented
20#17986313—21no—
21#17986280C2211yescharacteristic
22#17986280C2211yescharacteristic
23#17986276—21no—
24#17986276—21no—
25#17986276C2212yes—
26#17986276C2212yes—
27#17986195C2211yescharacteristic
28#17986195C2211yescharacteristic
29#17986135—21no—
30C4×D568—21no—
31C4×D568—21no—
32#17986076C2212yes—
33#17986069—22no—
34#17986064C2212yes—
35C2×#14556061—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14556048—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985746C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#332×C71C2212yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556159—44no—
53#14556159—44no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—21no—
59C2×D568—21no—
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556116—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284D411yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×D284C2311yescharacteristic
78C4×D284C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81#14556062—21no—
82#14556062—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
87#14556050—21no—
88#14556050—21no—
89#14556050—21no—
90#14556050—21no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95#14556039D412yes—
96C4×C71⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284C2×D411yescharacteristic
123C2×D284C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765855—44no—
134#11765855—44no—
135#11765852—44no—
136#11765852—44no—
137D568—42no—
138D568—42no—
139#11765849—22no—
140#11765849D814yescomplemented
141#11765848—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C8×D71—44no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166M16×C71—42no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71#12111yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—81no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—82no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—82no—
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D812yes—
197C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—21no—
207D284—21no—
208D284—21no—
209D284—42no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—81no—
215D284#13712yescomplemented
216C4×D71—41no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—42no—
226C8×C71—41no—
227C8×C71—41no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8C2×D814yes—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71#45912yes—
234C22×C71C2×#12111yescharacteristic
235C2×D71—22no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—84no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71#45912yes—
250C4×C71C22×D811yescharacteristic
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C71C2×#13711yescharacteristic
253C4×C71#57511yescharacteristic
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—81no—
257#19163—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71C2×#45911yescharacteristic
260C2×C71#305611yescharacteristic
261C2×C71#306911yescharacteristic
262D71—42no—
263D71—81no—
264D71—161no—
265#3152—711no—
266#3100—711no—
267C2×#474—711no—
268D4×M16—711no—
269#1689—712no—
270#1685—712no—
271#1669—712no—
272#1665—712no—
273#1565—711no—
274#1547—711no—
275#1546D7111yescharacteristic, complemented
276C71#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1421no—
278C2×#137—1421no—
279C22×M16—1421no—
280#532—711no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4×D4—711no—
283#497—1422no—
284#494—712no—
285#492—712no—
286#480—1421no—
287#474—712no—
288#474—712no—
289#474—711no—
290#474—711no—
291#474—1421no—
292#474—1421no—
293#459—711no—
294#459—711no—
295#447—1421no—
296C4×D8—1421no—
297C4×D8—1421no—
298#436—712no—
299#435—1422no—
300C8×D4—712no—
301#431C2×D7111yescharacteristic
302C2×#107—1421no—
303#423C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—711no—
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16—711no—
308#335—712no—
309#334—712no—
310#332—712no—
311#332C2×D7112yescomplemented
312#332C2×D7112yescomplemented
313#331—712no—
314C2×#41—1421no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318#137—2844no—
319#137—2844no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×D8—1421no—
325C2×D8—1421no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2844no—
328C2×M16—711no—
329C2×M16—711no—
330C2×M16—1422no—
331C22×C8—1422no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8C22×D7112yes—
338#127—711no—
339#124—1421no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1421no—
358#107—1421no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—712no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8C22×D7112yes—
363C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367#102—1421no—
368#102—1421no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1422no—
373C22⋊C8—1422no—
374#97—712no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—712no—
377C24—1421no—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—711no—
388C2×D4—711no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406Q16—2844no—
407Q16—2844no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410D8—2842no—
411D8—2842no—
412M16—42no—
413M16—2844no—
414M16—714no—
415M16—1422no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2844no—
420C2×C8—2842no—
421C2×C8—712no—
422C2×C8—712no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42#1176586511yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—2841no—
446C23—5681no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23#1455610111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455D4—2842no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—5681no—
461D4—5682no—
462D4—712no—
463D4—1421no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4#1455610111yescharacteristic
483C2×C4#1455610111yescharacteristic
484C2×C4#1455610111yescharacteristic
485C2×C4D8×D7112yes—
486C2×C4#1455615512yes—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—2842no—
494C8—714no—
495C8—1422no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—5684no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—1422no—
508C22#1798619312yes—
509C22C2×#1455610111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—2841no—
515C4—2841no—
516C4—5681no—
517C4#1798619312yes—
518C4C2×D8×D7111yescharacteristic
519C4C2×#1455615511yescharacteristic
520C4#137×D7111yescharacteristic
521C4#1798679811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2842no—
524C2—5681no—
525C2—11361no—
526C2C2×#1798619311yescharacteristic
527C2#2259796811yescharacteristic
528C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598341C2
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#19163
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598797C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587828C2semidirect
6. #22587808C2semidirect
7. #22587704C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587093C2semidirect
10. #22587018C2semidirect
11. C71×#1546C2semidirect
18. #17986378C22semidirect
19. #17986373C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985746C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #332×C71C22semidirect
140. #11765849D8semidirect
215. D284#137semidirect
275. #1546D71semidirect
276. C71#19163semidirect
311. #332C2×D71semidirect
312. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987972
#225983412
C2×#179862762
#225970752
#225878282
#225878082
#225877042
#225876842
#225870932
#225870182
C71×#15462
#1916371