Finite Group Databasebeta

← #31980232

Subgroups — #31980232

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587830C212yesmaximal, complemented
6#22587806C212yesmaximal, complemented
7#22587706C212yesmaximal, complemented
8#22587682C212yesmaximal, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556161—21no—
14C2×M16×D71—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986393—22no—
19#17986379C2212yescomplemented
20#17986372C2212yescomplemented
21#17986313—21no—
22#17986280—21no—
23#17986280—21no—
24#17986280C2212yes—
25#17986280C2211yescharacteristic
26#17986280C2212yes—
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986195C2211yescharacteristic
29#17986195C2211yescharacteristic
30#17986135—21no—
31C4×D568—21no—
32C4×D568—21no—
33#17986078C2212yes—
34#17986072—22no—
35C8×D284C2212yes—
36C2×#14556062—21no—
37#17986023C2211yescharacteristic
38C2×#14556050—21no—
39#17985962—21no—
40#17985744C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42#17985744C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47#335×C71C2212yescomplemented
48#334×C71C2212yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53#14556161—44no—
54#14556161—44no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—21no—
60C2×D568—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—44no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2312yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D411yescharacteristic
79C4×D284D411yescharacteristic
80C4×D284C2311yescharacteristic
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92#14556050—21no—
93#14556050—21no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—21no—
97#14556050—21no—
98(C2×D71)⋊C8—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100C2×M16×C71D411yescharacteristic
101C2×M16×C71D411yescharacteristic
102C22×C8×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C71—21no—
109#97×C71D412yes—
110C4×C8×C71—21no—
111C4×C8×C71C2312yes—
112C23×D71—21no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284C2×D411yescharacteristic
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—41no—
138Dic284—44no—
139Dic284—44no—
140#11765854—44no—
141#11765854—44no—
142D568—42no—
143D568—42no—
144#11765849—42no—
145#11765848—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C8×D71—44no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—41no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166M16×C71—22no—
167M16×C71D814yescomplemented
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—42no—
172C2×C8×C71C2×D412yes—
173C2×C8×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71#12111yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—81no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×D812yes—
192C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—82no—
203D284—21no—
204D284—21no—
205D284—21no—
206D284—42no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—81no—
212D284#13712yescomplemented
213C4×D71—41no—
214C4×D71—41no—
215C4×D71—41no—
216C4×D71—41no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—42no—
221Dic142—41no—
222Dic142—42no—
223Dic142—41no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—41no—
227C8×C71—42no—
228C8×C71—41no—
229C8×C71C2×D814yes—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71#45912yes—
234C22×C71C2×#12111yescharacteristic
235C2×D71—22no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—84no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71#45912yes—
249C4×C71C22×D811yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71C2×#13711yescharacteristic
252C4×C71#57511yescharacteristic
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—82no—
256Dic71—81no—
257#19163—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71C2×#45911yescharacteristic
260C2×C71#305611yescharacteristic
261C2×C71#306911yescharacteristic
262D71—42no—
263D71—81no—
264D71—161no—
265#3152—711no—
266#3100—711no—
267C2×#474—711no—
268D4×M16—711no—
269#1689—712no—
270#1685—712no—
271#1669—712no—
272#1665—712no—
273#1565D7111yescharacteristic, complemented
274#1547—711no—
275#1546—711no—
276C71#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1421no—
278C2×#137—1421no—
279C22×M16—1421no—
280#532—711no—
281C2×C4⋊Q8—711no—
282C2×C4×D4—711no—
283#497—1422no—
284#494—712no—
285#492—712no—
286#480—1421no—
287#474—711no—
288#474—711no—
289#474—712no—
290#474—712no—
291#474—1421no—
292#474—1421no—
293#459—711no—
294#459—711no—
295#447—1421no—
296C4×D8—1421no—
297C4×D8—1421no—
298#436—712no—
299#435—1422no—
300C8×D4—712no—
301#431C2×D7111yescharacteristic
302C2×#107—1421no—
303#423—711no—
304C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16C2×D7111yescharacteristic
308#335C2×D7112yescomplemented
309#334C2×D7112yescomplemented
310#332—712no—
311#332—712no—
312#332—712no—
313#331—712no—
314C2×#41—1421no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318#137—2844no—
319#137—2844no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×D8—1421no—
325C2×D8—1421no—
326C2×M16—2844no—
327C2×M16—1421no—
328C2×M16—1422no—
329C2×M16D28411yescharacteristic
330C2×M16D28411yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1422no—
333C4⋊Q8—712no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1421no—
338#127—711no—
339#124—1421no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—1422no—
356#107—1422no—
357#107—1421no—
358#107—1421no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—712no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8C22×D7112yes—
363C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1421no—
370#102—1421no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1422no—
373C22⋊C8—1422no—
374#97D28412yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D7112yes—
377C24—1421no—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380C2×Q8—2841no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—711no—
388C2×D4—711no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4#1176586611yescharacteristic
406Q16—2844no—
407Q16—2844no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410D8—2842no—
411D8—2842no—
412M16—22no—
413M16—2842no—
414M16—2844no—
415M16D56814yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—2844no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8C2×D28412yes—
423C2×C8C2×D28412yes—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42C2×D28411yescharacteristic
441C42#1176586611yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—2841no—
446C23—5681no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23#1455610311yescharacteristic
450Q8—2842no—
451Q8—2841no—
452Q8—2842no—
453Q8—2841no—
454Q8—5682no—
455D4—2842no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—5681no—
461D4—5682no—
462D4—712no—
463D4—1421no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4#1455610311yescharacteristic
483C2×C4#1455610311yescharacteristic
484C2×C4#1455610311yescharacteristic
485C2×C4C2×D56812yes—
486C2×C4#1455615612yes—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C22×D28411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2842no—
495C8C2×D56814yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—5684no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—1422no—
508C22#1798619512yes—
509C22C2×#1455610311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—5681no—
516C4—5682no—
517C4#1798619512yes—
518C4C22×D56811yescharacteristic
519C4C2×#1455615611yescharacteristic
520C4#137×D7111yescharacteristic
521C4#1798679511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2842no—
524C2—5681no—
525C2—11361no—
526C2C2×#1798619511yescharacteristic
527C2#2259797111yescharacteristic
528C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598341C2
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19163
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598799C2semidirect
3. C2×#17986280C2semidirect
4. M16×D284C2semidirect
5. #22587830C2semidirect
6. #22587806C2semidirect
7. #22587706C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587015C2semidirect
10. #22587011C2semidirect
11. C71×#1565C2semidirect
19. #17986379C22semidirect
20. #17986372C22semidirect
40. #17985744C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #335×C71C22semidirect
48. #334×C71C22semidirect
167. M16×C71D8semidirect
212. D284#137semidirect
273. #1565D71semidirect
276. C71#19163semidirect
308. #335C2×D71semidirect
309. #334C2×D71semidirect
415. M16D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987992
#225983412
C2×#179862802
M16×D2842
#225878302
#225878062
#225877062
#225876822
#225870152
#225870112
C71×#15652
#1916371