Finite Group Databasebeta

← #31980233

Subgroups — #31980233

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587827C212yesmaximal, complemented
5#22587803C212yesmaximal, complemented
6#22587703C212yesmaximal, complemented
7#22587679C212yesmaximal, complemented
8#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556158—21no—
14C22×#11765849—21no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16#17986394—22no—
17#17986378C2212yescomplemented
18#17986371C2212yescomplemented
19#17986279—21no—
20#17986279—21no—
21#17986279C2212yes—
22#17986279C2212yes—
23#17986077C2212yes—
24#17986071—22no—
25D4×C71⋊C8C2212yes—
26C2×#14556061—21no—
27#17986023C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049—21no—
30#17985963—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985751C2212yescomplemented
33#17985749C2212yescomplemented
34#17985745C2212yescomplemented
35#17985744C2212yescomplemented
36#17985744C2212yescomplemented
37#17985743C2212yescomplemented
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#480×C71—21no—
41#474×C71C2211yescharacteristic
42#474×C71C2211yescharacteristic
43#459×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2211yescharacteristic
45#447×C71—21no—
46C4×D8×C71—21no—
47C4×D8×C71—21no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50#14556158—44no—
51#14556158—44no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—44no—
59C2×#11765849D411yescharacteristic
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69#14556061—22no—
70#14556061—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79#14556039D412yes—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C22×D4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71—21no—
84C2×D8×C71—21no—
85C2×D8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71C2311yescharacteristic
88#124×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71D411yescharacteristic
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2311yescharacteristic
98C4×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#107×C71—21no—
103#107×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
106#102×C71—21no—
107#102×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—41no—
116C22×Dic71—41no—
117#11765855—44no—
118#11765855—44no—
119#11765853—44no—
120#11765853—44no—
121#11765849—22no—
122#11765849—42no—
123#11765849—44no—
124#11765849D814yescomplemented
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—42no—
128C2×C71⋊C8—44no—
129C2×C71⋊C8C2×D412yes—
130C2×C71⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C24×C71—21no—
136#41×C71—42no—
137#41×C71—42no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159D8×C71—42no—
160D8×C71—42no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—81no—
184C23×C71#12111yescharacteristic
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—21no—
188D4×C71—21no—
189D4×C71—21no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—81no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71#13712yescomplemented
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×D812yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—82no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—41no—
226C8×C71—41no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8C2×D814yes—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—84no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71#45912yes—
244C22×C71C2×#12111yescharacteristic
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71#45912yes—
252C4×C71C22×D811yescharacteristic
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C71C2×#13711yescharacteristic
255C4×C71#57511yescharacteristic
256Dic71—82no—
257#19163—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—42no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71C2×#45911yescharacteristic
263C2×C71#305611yescharacteristic
264C2×C71#306911yescharacteristic
265#3152—711no—
266#3100D7111yescharacteristic
267C2×#474—711no—
268D4×M16—711no—
269#1689—712no—
270#1685—712no—
271#1669—712no—
272#1665—712no—
273#1565—711no—
274#1547—711no—
275#1546—711no—
276C71#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1421no—
278C2×#137—1421no—
279C22×M16—1421no—
280#532C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—711no—
282C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
283#497—1422no—
284#494—712no—
285#492—712no—
286#480—21no—
287#474—712no—
288#474—712no—
289#474—1421no—
290#474—1421no—
291#474C2×D7111yescharacteristic
292#474C2×D7111yescharacteristic
293#459C2×D7111yescharacteristic
294#459C2×D7111yescharacteristic
295#447—21no—
296C4×D8—21no—
297C4×D8—21no—
298#436—712no—
299#435—1422no—
300C8×D4—712no—
301#431C2×D7111yescharacteristic
302C2×#107—1421no—
303#423—711no—
304C2×C4⋊C8—711no—
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16—711no—
308#335—712no—
309#334—712no—
310#332—712no—
311#332—712no—
312#332—712no—
313#331—712no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—2844no—
319#137—2844no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×D8—21no—
325C2×D8—21no—
326C2×M16—2844no—
327C2×M16—711no—
328C2×M16—711no—
329C2×M16—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C22×C8—1422no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—712no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127C22×D7111yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
348C4×D4C22×D7111yescharacteristic
349C4×D4C22×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—712no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8—1421no—
363C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1422no—
373C22⋊C8—1422no—
374#97—712no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—712no—
377C24—21no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2841no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586411yescharacteristic
406Q16—2844no—
407Q16—2844no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412M16—2842no—
413M16—2844no—
414M16—714no—
415M16—1422no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—2842no—
419C2×C8—2844no—
420C2×C8—712no—
421C2×C8—712no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42#1176586411yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23#1455610011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—5682no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4#1455615812yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4#1455610011yescharacteristic
483C2×C4#1455610011yescharacteristic
484C2×C4#1455610011yescharacteristic
485C2×C4D8×D7112yes—
486C2×C4#1455615212yes—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—2842no—
493C8—2842no—
494C8—714no—
495C8—1422no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#1798619212yes—
509C22C2×#1455610011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—5682no—
517C4#1798619212yes—
518C4C2×D8×D7111yescharacteristic
519C4C2×#1455615211yescharacteristic
520C4C2×#1455615811yescharacteristic
521C4#1798679711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—161no—
526C2C2×#1798619211yescharacteristic
527C2#2259797211yescharacteristic
528C2#2259807911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#19163
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. D4×#11765849C2semidirect
4. #22587827C2semidirect
5. #22587803C2semidirect
6. #22587703C2semidirect
7. #22587679C2semidirect
8. #22587093C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. #22587011C2semidirect
17. #17986378C22semidirect
18. #17986371C22semidirect
32. #17985751C22semidirect
33. #17985749C22semidirect
34. #17985745C22semidirect
35. #17985744C22semidirect
36. #17985744C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
124. #11765849D8semidirect
197. D4×C71#137semidirect
276. C71#19163semidirect
465. D4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
C2×#179862792
D4×#117658492
#225878272
#225878032
#225877032
#225876792
#225870932
#225870172
#225870112
C71×#31002
#1916371