Finite Group Databasebeta

← #31980234

Subgroups — #31980234

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587828C212yesmaximal, complemented
6#22587804C212yesmaximal, complemented
7#22587704C212yesmaximal, complemented
8#22587680C212yesmaximal, complemented
9#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556158—21no—
14C2×M16×D71—21no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17#17986394—22no—
18#17986378C2212yescomplemented
19#17986371C2212yescomplemented
20#17986310—21no—
21#17986280—21no—
22#17986280—21no—
23#17986280C2212yes—
24#17986280C2212yes—
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986191C2211yescharacteristic
28#17986191C2211yescharacteristic
29#17986132—21no—
30C4×#11765850—21no—
31C4×#11765850—21no—
32#17986076C2212yes—
33#17986069—22no—
34#17986064C2212yes—
35#17986052C2211yescharacteristic
36C2×#14556062—21no—
37C2×#14556050—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985746C2212yescomplemented
43#17985746C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52#14556158—44no—
53#14556158—44no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61C2×#11765849D411yescharacteristic
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—44no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2312yes—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284D411yescharacteristic
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284C2311yescharacteristic
74C4×D284C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556062—22no—
80#14556062—22no—
81#14556061—21no—
82#14556061—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14556050—22no—
86#14556050—22no—
87#14556049—21no—
88#14556049—21no—
89#14556048—21no—
90#14556048—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94#14556039D412yes—
95C4×C71⋊C8—21no—
96C4×C71⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C22×C8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71C2311yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71—21no—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111C4⋊C8×C71C2312yes—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—41no—
120C2×D284C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—41no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130#11765855—44no—
131#11765855—44no—
132#11765853—44no—
133#11765853—44no—
134#11765850—42no—
135#11765850—42no—
136#11765849—22no—
137#11765849D814yescomplemented
138#11765848—44no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C8×D71—44no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71#4111yescharacteristic
166M16×C71—42no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—42no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71#4111yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—81no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—81no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D812yes—
202C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—82no—
211D284—21no—
212D284—21no—
213D284—21no—
214D284—42no—
215D284#13712yescomplemented
216C4×D71—41no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—42no—
226C8×C71—42no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8C2×D814yes—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71#45912yes—
237C22×C71C2×#12111yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#45912yes—
250C4×C71C22×D811yescharacteristic
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C71C2×#13711yescharacteristic
253C4×C71#57511yescharacteristic
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—82no—
257#19163—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—161no—
260C2×C71C2×#45911yescharacteristic
261C2×C71#305611yescharacteristic
262C2×C71#306911yescharacteristic
263D71—42no—
264D71—81no—
265#3152—711no—
266#3100—711no—
267C2×#474—711no—
268D4×M16—711no—
269#1689—712no—
270#1685—712no—
271#1669—712no—
272#1665—712no—
273#1565—711no—
274#1547D7111yescharacteristic, complemented
275#1546—711no—
276C71#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1421no—
278C2×#137—1421no—
279C22×M16—1421no—
280#532C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—711no—
282C2×C4×D4—711no—
283#497—1422no—
284#494—712no—
285#492—712no—
286#480—1421no—
287#474—711no—
288#474—711no—
289#474—712no—
290#474—712no—
291#474—1421no—
292#474—1421no—
293#459—711no—
294#459—711no—
295#447—1421no—
296C4×D8—1421no—
297C4×D8—1421no—
298#436—712no—
299#435—1422no—
300C8×D4—712no—
301#431—711no—
302C2×#107—1421no—
303#423C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16—711no—
308#335—712no—
309#334—712no—
310#332—712no—
311#332—712no—
312#332C2×D7112yescomplemented
313#331C2×D7112yescomplemented
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318#137—2844no—
319#137—2844no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×D8—1421no—
325C2×D8—1421no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2844no—
328C2×M16—711no—
329C2×M16—711no—
330C2×M16—1422no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1422no—
333C4⋊Q8—712no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127C22×D7111yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—711no—
347C4×D4—711no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—1421no—
356#107—1421no—
357#107—1422no—
358#107—1422no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—711no—
362C4⋊C8—711no—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364C4⋊C8C22×D7112yes—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1421no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—1422no—
372C22⋊C8—1422no—
373C22⋊C8—1421no—
374#97—712no—
375C4×C8—712no—
376C4×C8—1421no—
377C24—1421no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2841no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1421no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406Q16—2844no—
407Q16—2844no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410D8—2842no—
411D8—2842no—
412M16—42no—
413M16—2844no—
414M16—714no—
415M16—1422no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—2844no—
420C2×C8—712no—
421C2×C8—712no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C42#1176586511yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—2842no—
445C23—2842no—
446C23—5681no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23#1455610111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—5682no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2842no—
462D4—712no—
463D4—1421no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4#1455610111yescharacteristic
483C2×C4#1455610111yescharacteristic
484C2×C4#1455610111yescharacteristic
485C2×C4D8×D7112yes—
486C2×C4#1455615512yes—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—2841no—
493C8—2841no—
494C8—714no—
495C8—1422no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—5684no—
507C22—1422no—
508C22#1798619312yes—
509C22C2×#1455610111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—2841no—
515C4—2841no—
516C4—5682no—
517C4#1798619312yes—
518C4C2×D8×D7111yescharacteristic
519C4C2×#1455615511yescharacteristic
520C4#137×D7111yescharacteristic
521C4#1798679511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—2842no—
525C2—5681no—
526C2C2×#1798619311yescharacteristic
527C2#2259797311yescharacteristic
528C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598336C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19163
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
3. C2×#17986280C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587828C2semidirect
6. #22587804C2semidirect
7. #22587704C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587090C2semidirect
10. #22587013C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
18. #17986378C22semidirect
19. #17986371C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985746C22semidirect
43. #17985746C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
137. #11765849D8semidirect
215. D284#137semidirect
274. #1547D71semidirect
276. C71#19163semidirect
312. #332C2×D71semidirect
313. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225983362
C2×#179862802
#225970752
#225878282
#225878042
#225877042
#225876802
#225870902
#225870132
C71×#15472
#1916371