Finite Group Databasebeta

← #31980236

Subgroups — #31980236

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
3M16×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22587850C212yesmaximal, complemented
5#22587836C212yesmaximal, complemented
6#22587726C212yesmaximal, complemented
7#22587712C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986327—21no—
16#17986286C2211yescharacteristic
17#17986286C2211yescharacteristic
18#17986201—21no—
19#17986201—21no—
20#17986201C2212yes—
21#17986201C2211yescharacteristic
22#17986201C2212yes—
23#17986201C2211yescharacteristic
24#17986149—21no—
25C4×#11765852—21no—
26C4×#11765852—21no—
27#17986078C2212yes—
28#17986072—22no—
29C8×D284C2212yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052—21no—
34#17985962—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985745C2212yescomplemented
39#17985745C2212yescomplemented
40#17985745C2212yescomplemented
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—22no—
44#500×C71C2212yescomplemented
45#498×C71C2212yescomplemented
46#428×C71—21no—
47#428×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—44no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—44no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284C2311yescharacteristic
66C4×D284C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69#14556059—21no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77#14556052—21no—
78#14556052—21no—
79#14556052—22no—
80#14556052—22no—
81#14556048—21no—
82#14556048—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85(C2×D71)⋊C8—22no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C2×M16×C71D411yescharacteristic
89C2×M16×C71D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96#125×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71—22no—
106#107×C71—22no—
107#106×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109#97×C71D412yes—
110C4×C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284C2×D411yescharacteristic
116C2×D284C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—44no—
126#11765852—42no—
127#11765852—44no—
128#11765849—42no—
129#11765848—44no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C8×D71—44no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141(C2×D71)⋊C4—21no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—42no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×Q8×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153M16×C71—22no—
154M16×C71SD1614yescomplemented
155C2×C8×C71C2×D412yes—
156C2×C8×C71C2×D412yes—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—41no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—81no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—42no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—81no—
184Q8×C71—82no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—82no—
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×SD1612yes—
196C2×C4×C71#13712yes—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—42no—
203D284—21no—
204D284—21no—
205D284—21no—
206D284—42no—
207D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—42no—
214C8×C71—22no—
215C8×C71C2×SD1614yescomplemented
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—41no—
219C71⋊C8—41no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71#46112yes—
223C22×C71C2×#12111yescharacteristic
224C2×D71—22no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—84no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—82no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71#46112yes—
238C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C71C2×#13711yescharacteristic
241C4×C71#57511yescharacteristic
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244#19164—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—22no—
246C2×C71C2×#46111yescharacteristic
247C2×C71#305511yescharacteristic
248C2×C71#306911yescharacteristic
249D71—42no—
250D71—81no—
251#3165D7111yescharacteristic, complemented
252#3101—711no—
253C2×#461—711no—
254D4×M16—711no—
255#1693—712no—
256#1691—712no—
257#1673—712no—
258#1671—712no—
259#1565—711no—
260#1550—711no—
261#1549—711no—
262C71#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1421no—
264C22×M16—1421no—
265#533C2×D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
267C2×C4×D4—711no—
268#501—22no—
269#500C2×D7112yescomplemented
270#498C2×D7112yescomplemented
271#483—1421no—
272#476—711no—
273#476—711no—
274#461—711no—
275#461—711no—
276#461—712no—
277#461—712no—
278#461—1421no—
279#461—1421no—
280#450—1421no—
281C4×SD16—1421no—
282C4×SD16—1421no—
283#436—712no—
284#435—1422no—
285C8×D4—712no—
286#431—711no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289#423—711no—
290C2×C4⋊C8—711no—
291C2×#103—1421no—
292#407—1421no—
293C4×M16C2×D7111yescharacteristic
294#335—712no—
295#334—712no—
296#333—712no—
297#332—712no—
298#332—712no—
299#332—712no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—711no—
302C23×C4—1421no—
303C2×SD16—2844no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×M16—2844no—
309C2×M16—1421no—
310C2×M16—1422no—
311C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C8—1421no—
314C22×C8—1422no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22×D7112yes—
319C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—711no—
327C4×D4—711no—
328C4×D4—711no—
329C4×D4—711no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C42C22×D7111yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—1421no—
343#106—1421no—
344C4⋊C8—712no—
345C4⋊C8—711no—
346C4⋊C8—711no—
347C4⋊C8—712no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8—1421no—
350#103—1422no—
351#103—1422no—
352#103—1421no—
353#103—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1422no—
358C22⋊C8—1422no—
359#97C22⋊D7112yes—
360C4×C8—1421no—
361C4×C8C22×D7112yes—
362C24—1421no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—711no—
371C2×D4—711no—
372C2×D4—1422no—
373C2×D4—1421no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2842no—
376C22×C4—2842no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×C4#1176586411yescharacteristic
385SD16—2844no—
386SD16—2842no—
387SD16—2844no—
388SD16—2842no—
389M16—22no—
390M16—2842no—
391M16—2844no—
392M16#1176585214yescomplemented
393C2×C8—2842no—
394C2×C8—2844no—
395C2×C8—1421no—
396C2×C8—1421no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—1421no—
419C42—41no—
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C42#1176586411yescharacteristic
423C42C23×D7111yescharacteristic
424C23—2842no—
425C23—2842no—
426C23—5681no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23#1455609911yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—2842no—
437D4—712no—
438D4—1421no—
439D4—1421no—
440D4—1421no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4#1455609911yescharacteristic
458C2×C4#1455609911yescharacteristic
459C2×C4#1455609911yescharacteristic
460C2×C4C2×#1176585212yes—
461C2×C4#1455615912yes—
462C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C8—2841no—
469C8—2841no—
470C8C2×#1176585214yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—2841no—
478C22—5684no—
479C22—1422no—
480C22#1798620112yes—
481C22C2×#1455609911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2841no—
489C4—2841no—
490C4#1798620112yes—
491C4C22×#1176585211yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
493C4C2×#1455615911yescharacteristic
494C4#1798679511yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—2842no—
497C2—5681no—
498C2C2×#1798620111yescharacteristic
499C2#2259795311yescharacteristic
500C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19164
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587850C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587726C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587025C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985745C22semidirect
39. #17985745C22semidirect
40. #17985745C22semidirect
44. #500×C71C22semidirect
45. #498×C71C22semidirect
154. M16×C71SD16semidirect
215. C8×C71C2×SD16semidirect
251. #3165D71semidirect
262. C71#19164semidirect
269. #500C2×D71semidirect
270. #498C2×D71semidirect
392. M16#11765852semidirect
470. C8C2×#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
C2×#179862012
M16×D2842
#225878502
#225878362
#225877262
#225877122
#225870922
#225870302
#225870252
C71×#31652
#1916471