Subgroups — #31980243

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986408	—	2	2	no	—
18	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986330	—	2	1	no	—
21	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986205	—	2	1	no	—
25	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986152	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
32	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986072	—	2	2	no	—
34	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986041	—	2	1	no	—
36	#17986041	—	2	1	no	—
37	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556120	—	2	1	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556107	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556087	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	2	no	—
84	#14556062	—	2	2	no	—
85	#14556060	—	2	1	no	—
86	#14556060	—	2	1	no	—
87	#14556060	—	2	2	no	—
88	#14556060	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556053	—	2	1	no	—
92	#14556053	—	2	1	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556053	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	1	no	—
96	#14556050	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	#11765854	—	4	2	no	—
132	#11765854	—	4	4	no	—
133	#11765854	—	4	2	no	—
134	#11765854	—	4	4	no	—
135	#11765849	—	4	2	no	—
136	#11765848	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	1	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	—	2	1	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	8	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	#19164	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	4	2	no	—
250	D₇₁	—	8	1	no	—
251	#3165	—	71	1	no	—
252	#3101	—	71	1	no	—
253	C₂×#461	—	71	1	no	—
254	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
255	#1693	—	71	2	no	—
256	#1691	—	71	2	no	—
257	#1673	—	71	2	no	—
258	#1671	—	71	2	no	—
259	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1550	—	71	1	no	—
261	#1549	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#19164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
265	#533	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
268	#501	—	142	2	no	—
269	#500	—	71	2	no	—
270	#498	—	71	2	no	—
271	#483	—	142	1	no	—
272	#476	—	71	1	no	—
273	#476	—	71	1	no	—
274	#461	—	71	1	no	—
275	#461	—	71	1	no	—
276	#461	—	71	2	no	—
277	#461	—	71	2	no	—
278	#461	—	142	1	no	—
279	#461	—	142	1	no	—
280	#450	—	142	1	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
283	#436	—	71	2	no	—
284	#435	—	142	2	no	—
285	C₈×D₄	—	71	2	no	—
286	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#428	—	142	1	no	—
288	#428	—	142	1	no	—
289	#423	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	142	1	no	—
292	#407	—	142	1	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
295	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
296	#333	—	71	2	no	—
297	#332	—	71	2	no	—
298	#332	—	71	2	no	—
299	#332	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	#125	—	142	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₄×D₄	—	71	1	no	—
328	C₄×D₄	—	71	1	no	—
329	C₄×D₄	—	71	1	no	—
330	C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	C₄×D₄	—	142	1	no	—
332	#117	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	2	no	—
339	#107	—	142	2	no	—
340	#106	—	142	1	no	—
341	#106	—	142	1	no	—
342	#106	—	142	2	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	1	no	—
353	#103	—	142	1	no	—
354	#102	—	142	1	no	—
355	#102	—	142	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
359	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	284	1	no	—
370	C₂×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	284	4	no	—
386	SD₁₆	—	284	2	no	—
387	SD₁₆	—	284	4	no	—
388	SD₁₆	—	284	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	284	2	no	—
391	M₁₆	—	284	4	no	—
392	M₁₆	#11765854	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	284	4	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄²	—	284	1	no	—
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	568	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	—	284	1	no	—
432	Q₈	—	284	1	no	—
433	Q₈	—	284	2	no	—
434	Q₈	—	568	1	no	—
435	Q₈	—	568	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	71	2	no	—
438	D₄	—	142	1	no	—
439	D₄	—	142	1	no	—
440	D₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	568	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	284	1	no	—
477	C₂²	—	284	1	no	—
478	C₂²	—	568	4	no	—
479	C₂²	—	142	2	no	—
480	C₂²	#17986205	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	568	2	no	—
488	C₄	—	568	1	no	—
489	C₄	—	568	1	no	—
490	C₄	#17986205	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
492	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	284	2	no	—
497	C₂	—	568	1	no	—
498	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597960	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19164
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598886	C₂	semidirect
5. #22587854	C₂	semidirect
6. #22587840	C₂	semidirect
7. #22587730	C₂	semidirect
8. #22587716	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
10. #22587024	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
18. #17986404	C₂²	semidirect
19. #17986397	C₂²	semidirect
40. #17985747	C₂²	semidirect
41. #17985746	C₂²	semidirect
42. #17985746	C₂²	semidirect
43. #17985746	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
162. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
218. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
259. #1565	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#19164	semidirect
294. #335	C₂×D₇₁	semidirect
295. #334	C₂×D₇₁	semidirect
392. M₁₆	#11765854	semidirect
470. C₈	C₂×#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598886	2
#22598349	2
C₂×#17986205	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587854	2
#22587840	2
#22587730	2
#22587716	2
#22587028	2
#22587024	2
C₇₁×#1565	2
#19164	71