Finite Group Databasebeta

← #31980246

Subgroups — #31980246

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598347C211yesmaximal, characteristic
3#476×D71C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765848C211yesmaximal, characteristic
5#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×D4×D71C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986406—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986328—21no—
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986288—21no—
31#17986287—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986148—21no—
35SD16×Dic71—21no—
36#17986084—21no—
37#17986078C2211yescharacteristic
38#17986076C2211yescharacteristic
39#17986070—21no—
40#17986067—21no—
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986051C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17986038—21no—
45#106×D71—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#102×D71—21no—
49#17985961—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985747C2211yescharacteristic, complemented
59#17985745C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—44no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—82no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152D4×D71—22no—
153D4×D71—41no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71#4111yescharacteristic
164#11765852—42no—
165#11765848—22no—
166#11765848—42no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169#11765848SD1614yescomplemented
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71C2×SD1612yes—
251C4×D71#13712yes—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71C2×SD1612yes—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—84no—
275C2×D71#46112yes—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71#46112yes—
290#19165—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—42no—
292C2×C71C2×#46111yescharacteristic
293C2×C71#305611yescharacteristic
294C2×C71#306811yescharacteristic
295D71—22no—
296D71—81no—
297#3165—711no—
298#3101—711no—
299C2×#476—711no—
300D4×M16—711no—
301#1695—711no—
302#1695—711no—
303#1691—711no—
304#1691—711no—
305#1675—711no—
306#1675—711no—
307#1671—711no—
308#1671D7111yescharacteristic, complemented
309#1565—711no—
310#1550—711no—
311#1548—711no—
312C71#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1421no—
314#533—711no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317#501—1421no—
318#501—1421no—
319#500—711no—
320#500—711no—
321#498—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#483—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#476—1421no—
330#476—1421no—
331#476C2×D7111yescharacteristic
332#461—711no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#450—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337#436—711no—
338#436—711no—
339#435—1421no—
340#435—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343#431—711no—
344#428—1421no—
345#428—1421no—
346C2×#106—1421no—
347#423—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#102—1421no—
350#407—1421no—
351C4×M16—711no—
352#335—711no—
353#335—711no—
354#334—711no—
355#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#333—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#333—711no—
361#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#332—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
364C22×Q8—1421no—
365C22×D4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×M16—2844no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385#125—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—711no—
438#97—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C24—1421no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—5682no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465SD16—42no—
466SD16—2842no—
467M16—2842no—
468M16—2842no—
469M16—2842no—
470M16—714no—
471M16—1422no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—2841no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—5681no—
514C23—711no—
515C23—1421no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—5681no—
520Q8—5681no—
521Q8—5682no—
522D4—21no—
523D4—2842no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4#1455615712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—712no—
560C8—1421no—
561C8SD16×D7112yes—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—5684no—
569C22—712no—
570C22—1421no—
571C22—1421no—
572C22#121×D7111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—712no—
581C4—1421no—
582C4—1421no—
583C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
584C4#137×D7111yescharacteristic
585C4C2×#1455615711yescharacteristic
586C4#1798679611yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—5681no—
589C2—1422no—
590C2#461×D7111yescharacteristic
591C2#2259796311yescharacteristic
592C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19165
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598881C2semidirect
5. #22587864C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587836C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587737C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #22587019C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
22. #17986404C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985747C22semidirect
59. #17985745C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
169. #11765848SD16semidirect
308. #1671D71semidirect
312. C71#19165semidirect
322. #498C2×D71semidirect
355. #334C2×D71semidirect
361. #333C2×D71semidirect
363. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988812
#225983472
#476×D712
D4×#117658482
#225878642
#225878622
#225878382
#225878362
#225877392
#225877372
#225877132
#225870892
#225870292
#225870192
C71×#16712
#1916571