Finite Group Databasebeta

← #31980247

Subgroups — #31980247

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
3M16×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22587860C212yesmaximal, complemented
5#22587836C212yesmaximal, complemented
6#22587736C212yesmaximal, complemented
7#22587712C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986327—21no—
15#17986286—21no—
16#17986286—21no—
17#17986286C2212yes—
18#17986286C2211yescharacteristic
19#17986286C2212yes—
20#17986286C2211yescharacteristic
21#17986201C2211yescharacteristic
22#17986201C2211yescharacteristic
23#17986149—21no—
24C4×#11765852—21no—
25C4×#11765852—21no—
26#17986078C2212yes—
27#17986072—22no—
28C8×D284C2212yes—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556059—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556048—21no—
34#17985962—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985748C2212yescomplemented
39#17985748C2212yescomplemented
40#17985745C2212yescomplemented
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—22no—
44#500×C71C2212yescomplemented
45#498×C71C2212yescomplemented
46#428×C71—21no—
47#428×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284D411yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×D284C2311yescharacteristic
63C4×D284C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556059—21no—
67#14556059—21no—
68#14556059—22no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556052—21no—
77#14556052—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C2×M16×C71D411yescharacteristic
88C2×M16×C71D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95#125×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—22no—
105#107×C71—22no—
106#106×C71—22no—
107#106×C71—22no—
108#97×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284C2×D411yescharacteristic
115C2×D284C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—42no—
125#11765849—42no—
126#11765848—44no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C8×D71—44no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
136(C2×D71)⋊C4—21no—
137(C2×D71)⋊C4—21no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71—82no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71#4111yescharacteristic
149M16×C71—22no—
150M16×C71SD1614yescomplemented
151C2×C8×C71C2×D412yes—
152C2×C8×C71C2×D412yes—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C42×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71#4111yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71#12111yescharacteristic
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—81no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177Q8×C71—81no—
178Q8×C71—82no—
179Q8×C71—82no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×SD1612yes—
191C2×C4×C71#13712yes—
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—42no—
198D284—21no—
199D284—21no—
200D284—21no—
201D284—42no—
202D284#13712yes—
203C4×D71—41no—
204C4×D71—41no—
205C4×D71—41no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—42no—
209C8×C71—22no—
210C8×C71C2×SD1614yes—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—41no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—41no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71#46112yes—
218C22×C71C2×#12111yescharacteristic
219C2×D71—22no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—84no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—82no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71#46112yes—
233C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C71C2×#13711yescharacteristic
235C4×C71C2×#13711yescharacteristic
236C4×C71#57511yescharacteristic
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239#19165—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71C2×#46111yescharacteristic
242C2×C71#305611yescharacteristic
243C2×C71#306811yescharacteristic
244D71—42no—
245D71—81no—
246#3165D7111yescharacteristic, complemented
247#3101—711no—
248C2×#476—711no—
249D4×M16—711no—
250#1695—712no—
251#1691—712no—
252#1675—712no—
253#1671—712no—
254#1565—711no—
255#1550—711no—
256#1548—711no—
257C71#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1421no—
259#533C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×D4—711no—
262#501—22no—
263#500C2×D7112yescomplemented
264#498C2×D7112yescomplemented
265#483—1421no—
266#476—711no—
267#476—711no—
268#476—712no—
269#476—712no—
270#476—1421no—
271#476—1421no—
272#461—711no—
273#461—711no—
274#450—1421no—
275C4×SD16—1421no—
276C4×SD16—1421no—
277#436—712no—
278#435—1422no—
279C8×D4—712no—
280#431—711no—
281#428—21no—
282#428—21no—
283C2×#106—1421no—
284#423—711no—
285C2×C4⋊C8—711no—
286C2×#102—1421no—
287#407—1421no—
288C4×M16C2×D7111yescharacteristic
289#335—712no—
290#334—712no—
291#333—712no—
292#333—712no—
293#333—712no—
294#332—712no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—711no—
297C23×C4—1421no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×M16—2844no—
301C2×M16—1421no—
302C2×M16—1422no—
303C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
304C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C8—1421no—
306C22×C8—1422no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22×D7112yes—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—711no—
319C4×D4—711no—
320C4×D4—711no—
321C4×D4—711no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—1422no—
335#106—1422no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338C4⋊C8—712no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—711no—
341C4⋊C8—711no—
342C4⋊C8—1421no—
343C4⋊C8—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1422no—
352C22⋊C8—1422no—
353#97C22⋊D7112yes—
354C4×C8—1421no—
355C4×C8C22×D7112yes—
356C24—1421no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—711no—
364C2×D4—711no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1421no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2842no—
369C22×C4—2842no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4#1176586411yescharacteristic
378SD16—2842no—
379SD16—2842no—
380M16—22no—
381M16—2842no—
382M16—2844no—
383M16#1176585214yescomplemented
384C2×C8—2842no—
385C2×C8—2844no—
386C2×C8—1421no—
387C2×C8—1421no—
388C2×C8—1422no—
389C2×C8—1422no—
390C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
391C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—711no—
403C4⋊C4—711no—
404C4⋊C4—1421no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—1421no—
410C42—41no—
411C42D4×D7111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C42#1176586411yescharacteristic
414C42C23×D7111yescharacteristic
415C23—2842no—
416C23—2842no—
417C23—5681no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23#1455609911yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—2842no—
427D4—712no—
428D4—1421no—
429D4—1421no—
430D4—1421no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4#1455609911yescharacteristic
448C2×C4#1455609911yescharacteristic
449C2×C4#1455609911yescharacteristic
450C2×C4C2×#1176585212yes—
451C2×C4#1455615912yes—
452C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—2842no—
457C8—2841no—
458C8—2842no—
459C8—2841no—
460C8C2×#1176585214yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2841no—
464C22—2841no—
465C22—2841no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—5684no—
469C22—1422no—
470C22#1798620112yes—
471C22C2×#1455609911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—2841no—
479C4—2841no—
480C4#1798620112yes—
481C4C22×#1176585211yescharacteristic
482C4#137×D7111yescharacteristic
483C4C2×#1455615911yescharacteristic
484C4#1798679811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2842no—
487C2—5681no—
488C2C2×#1798620111yescharacteristic
489C2#2259796411yescharacteristic
490C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19165
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587860C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587736C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587021C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985748C22semidirect
39. #17985748C22semidirect
40. #17985745C22semidirect
44. #500×C71C22semidirect
45. #498×C71C22semidirect
150. M16×C71SD16semidirect
246. #3165D71semidirect
257. C71#19165semidirect
263. #500C2×D71semidirect
264. #498C2×D71semidirect
383. M16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
C2×#179862862
M16×D2842
#225878602
#225878362
#225877362
#225877122
#225870922
#225870302
#225870212
C71×#31652
#1916571