Finite Group Databasebeta

← #31980251

Subgroups — #31980251

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
4#22597075C211yesmaximal, characteristic
5#22587862C212yesmaximal, complemented
6#22587842C212yesmaximal, complemented
7#22587738C212yesmaximal, complemented
8#22587718C212yesmaximal, complemented
9#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986556C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986405—22no—
16#17986402C2212yescomplemented
17#17986395C2212yescomplemented
18#17986330—21no—
19#17986290C2211yescharacteristic
20#17986290C2211yescharacteristic
21#17986286—21no—
22#17986286—21no—
23#17986286C2212yes—
24#17986286C2212yes—
25#17986205C2211yescharacteristic
26#17986205C2211yescharacteristic
27#17986152—21no—
28C4×#11765854—21no—
29C4×#11765854—21no—
30#17986076C2212yes—
31#17986069—22no—
32#17986064C2212yes—
33#17986039—21no—
34#17986039—21no—
35C2×#14556059—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14556048—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985744C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#333×C71C2212yescomplemented
48#333×C71C2212yescomplemented
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765854—21no—
52C2×#11765854—21no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56M16×D71—44no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556120—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284D411yescharacteristic
69C4×D284D411yescharacteristic
70C4×D284C2311yescharacteristic
71C4×D284C2311yescharacteristic
72#14556087—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75#14556061—22no—
76#14556061—22no—
77#14556060—21no—
78#14556060—21no—
79#14556059—22no—
80#14556059—22no—
81#14556059—22no—
82#14556059—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85#14556053—21no—
86#14556053—21no—
87#14556050—21no—
88#14556050—21no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93#14556039D412yes—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284C2×D411yescharacteristic
117C2×D284C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125#11765854—42no—
126#11765854—42no—
127#11765849—22no—
128#11765849SD1614yescomplemented
129#11765848—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133C2×C71⋊C8C2×D412yes—
134C8×D71—44no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149C4×Dic71—41no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71—82no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157M16×C71—42no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71#4111yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71#12111yescharacteristic
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—81no—
175Q8×C71—82no—
176Q8×C71—82no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×SD1612yes—
186C2×C4×C71#13712yes—
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195D284—21no—
196D284—21no—
197D284—21no—
198D284—42no—
199D284#13712yes—
200C4×D71—41no—
201C4×D71—41no—
202C4×D71—41no—
203C4×D71—41no—
204C4×D71—42no—
205C4×D71—42no—
206Dic142—41no—
207Dic142—41no—
208Dic142—81no—
209C8×C71—42no—
210C8×C71—41no—
211C8×C71—41no—
212C71⋊C8—22no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8C2×SD1614yes—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71#46112yes—
218C22×C71C2×#12111yescharacteristic
219C2×D71—22no—
220C2×D71—41no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—84no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—82no—
230C4×C71#46112yes—
231C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C71C2×#13711yescharacteristic
233C4×C71C2×#13711yescharacteristic
234C4×C71#57511yescharacteristic
235Dic71—41no—
236Dic71—41no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#19165—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71C2×#46111yescharacteristic
242C2×C71#305611yescharacteristic
243C2×C71#306811yescharacteristic
244D71—42no—
245D71—81no—
246#3165—711no—
247#3101—711no—
248C2×#476—711no—
249D4×M16—711no—
250#1695—712no—
251#1691—712no—
252#1675—712no—
253#1671—712no—
254#1565—711no—
255#1550—711no—
256#1548D7111yescharacteristic, complemented
257C71#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1421no—
259#533—711no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×D4—711no—
262#501—1422no—
263#500—712no—
264#498—712no—
265#483—1421no—
266#476—712no—
267#476—712no—
268#476—711no—
269#476—711no—
270#476—1421no—
271#476—1421no—
272#461—711no—
273#461—711no—
274#450—1421no—
275C4×SD16—1421no—
276C4×SD16—1421no—
277#436—712no—
278#435—1422no—
279C8×D4—712no—
280#431C2×D7111yescharacteristic
281#428—1421no—
282#428—1421no—
283C2×#106—1421no—
284#423C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—711no—
286C2×#102—1421no—
287#407—1421no—
288C4×M16—711no—
289#335—712no—
290#334—712no—
291#333—712no—
292#333C2×D7112yescomplemented
293#333C2×D7112yescomplemented
294#332—712no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—711no—
297C23×C4—1421no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×SD16—1421no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—2844no—
302C2×M16—711no—
303C2×M16—711no—
304C2×M16—1422no—
305C22×C8—1422no—
306C22×C8—1421no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—711no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8C22×D7112yes—
313#125—1421no—
314C22⋊Q8—1421no—
315C22⋊Q8—1421no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×Q8—1421no—
318C4×D4—711no—
319C4×D4—711no—
320C4×D4—711no—
321C4×D4—711no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324#117—1421no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#107—1422no—
331#107—1422no—
332#106—1422no—
333#106—1422no—
334#106—1422no—
335#106—1422no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—1421no—
341C4⋊C8C22×D7112yes—
342C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1422no—
352C22⋊C8—1422no—
353#97—712no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—712no—
356C24—1421no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—711no—
364C2×D4—711no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1421no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2842no—
369C22×C4—2842no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4#1176586511yescharacteristic
378SD16—2842no—
379SD16—2842no—
380M16—42no—
381M16—2844no—
382M16—714no—
383M16—1422no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—2844no—
388C2×C8—2842no—
389C2×C8—712no—
390C2×C8—712no—
391C2×C8—1422no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—711no—
399C4⋊C4—711no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—1421no—
407C22⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—1421no—
409C22⋊C4—1421no—
410C42—2841no—
411C42D4×D7111yescharacteristic
412C42D4×D7111yescharacteristic
413C42#1176586511yescharacteristic
414C42C23×D7111yescharacteristic
415C23—2842no—
416C23—2842no—
417C23—5681no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23#1455610111yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—2841no—
424Q8—2841no—
425Q8—5681no—
426D4—2842no—
427D4—712no—
428D4—1421no—
429D4—1421no—
430D4—1421no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4#1455610111yescharacteristic
448C2×C4#1455610111yescharacteristic
449C2×C4#1455610111yescharacteristic
450C2×C4SD16×D7112yes—
451C2×C4#1455616012yes—
452C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
454C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—2842no—
459C8—714no—
460C8—1422no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2841no—
464C22—2841no—
465C22—2841no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—5684no—
469C22—1422no—
470C22#1798620312yes—
471C22C2×#1455610111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—2841no—
477C4—2841no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4#1798620312yes—
481C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
482C4#137×D7111yescharacteristic
483C4C2×#1455616011yescharacteristic
484C4#1798679811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2842no—
487C2—5681no—
488C2C2×#1798620311yescharacteristic
489C2#2259796811yescharacteristic
490C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#19165
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598882C2semidirect
5. #22587862C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587738C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587093C2semidirect
10. #22587031C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
16. #17986402C22semidirect
17. #17986395C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985744C22semidirect
47. #333×C71C22semidirect
48. #333×C71C22semidirect
128. #11765849SD16semidirect
256. #1548D71semidirect
257. C71#19165semidirect
292. #333C2×D71semidirect
293. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988822
#225983492
C2×#179862862
#225970752
#225878622
#225878422
#225877382
#225877182
#225870932
#225870312
C71×#15482
#1916571