Subgroups — #31980254

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986408	—	2	2	no	—
17	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986330	—	2	1	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986290	—	2	1	no	—
22	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986152	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986072	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986041	—	2	1	no	—
35	#17986041	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
37	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556087	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14556062	—	2	2	no	—
81	#14556062	—	2	2	no	—
82	#14556060	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	#14556060	—	2	2	no	—
85	#14556060	—	2	2	no	—
86	#14556060	—	2	2	no	—
87	#14556060	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556053	—	2	1	no	—
91	#14556053	—	2	1	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	#11765854	—	4	2	no	—
130	#11765854	—	4	2	no	—
131	#11765849	—	4	2	no	—
132	#11765848	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	1	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	—	2	1	no	—
196	D₂₈₄	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	#137	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	8	1	no	—
237	Dic₇₁	—	8	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#19165	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
244	D₇₁	—	4	2	no	—
245	D₇₁	—	8	1	no	—
246	#3165	—	71	1	no	—
247	#3101	—	71	1	no	—
248	C₂×#476	—	71	1	no	—
249	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
250	#1695	—	71	2	no	—
251	#1691	—	71	2	no	—
252	#1675	—	71	2	no	—
253	#1671	—	71	2	no	—
254	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1550	—	71	1	no	—
256	#1548	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#19165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
259	#533	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
262	#501	—	142	2	no	—
263	#500	—	71	2	no	—
264	#498	—	71	2	no	—
265	#483	—	142	1	no	—
266	#476	—	71	1	no	—
267	#476	—	71	1	no	—
268	#476	—	71	2	no	—
269	#476	—	71	2	no	—
270	#476	—	142	1	no	—
271	#476	—	142	1	no	—
272	#461	—	71	1	no	—
273	#461	—	71	1	no	—
274	#450	—	142	1	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
277	#436	—	71	2	no	—
278	#435	—	142	2	no	—
279	C₈×D₄	—	71	2	no	—
280	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#428	—	142	1	no	—
282	#428	—	142	1	no	—
283	C₂×#106	—	142	1	no	—
284	#423	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#102	—	142	1	no	—
287	#407	—	142	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
291	#333	—	71	2	no	—
292	#333	—	71	2	no	—
293	#333	—	71	2	no	—
294	#332	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	#125	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄×D₄	—	71	1	no	—
319	C₄×D₄	—	71	1	no	—
320	C₄×D₄	—	71	1	no	—
321	C₄×D₄	—	71	1	no	—
322	C₄×D₄	—	142	1	no	—
323	C₄×D₄	—	142	1	no	—
324	#117	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	142	2	no	—
331	#107	—	142	2	no	—
332	#106	—	142	2	no	—
333	#106	—	142	2	no	—
334	#106	—	142	1	no	—
335	#106	—	142	1	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	#106	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#103	—	142	1	no	—
345	#103	—	142	1	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	1	no	—
349	#102	—	142	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
353	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	1	no	—
363	C₂×D₄	—	71	1	no	—
364	C₂×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	284	2	no	—
379	SD₁₆	—	284	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	284	2	no	—
382	M₁₆	—	284	4	no	—
383	M₁₆	#11765854	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	284	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	568	1	no	—
418	C₂³	—	142	1	no	—
419	C₂³	—	142	1	no	—
420	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	284	1	no	—
422	Q₈	—	284	1	no	—
423	Q₈	—	568	2	no	—
424	Q₈	—	568	1	no	—
425	Q₈	—	568	2	no	—
426	D₄	—	284	2	no	—
427	D₄	—	71	2	no	—
428	D₄	—	142	1	no	—
429	D₄	—	142	1	no	—
430	D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	568	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	284	1	no	—
464	C₂²	—	284	1	no	—
465	C₂²	—	284	1	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	568	4	no	—
469	C₂²	—	142	2	no	—
470	C₂²	#17986205	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	284	1	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	568	1	no	—
478	C₄	—	568	2	no	—
479	C₄	—	568	1	no	—
480	C₄	#17986205	1	2	yes	—
481	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	284	2	no	—
487	C₂	—	568	1	no	—
488	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597971	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19165
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598886	C₂	semidirect
5. #22587864	C₂	semidirect
6. #22587840	C₂	semidirect
7. #22587740	C₂	semidirect
8. #22587716	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
10. #22587020	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
17. #17986404	C₂²	semidirect
18. #17986397	C₂²	semidirect
40. #17985747	C₂²	semidirect
41. #17985747	C₂²	semidirect
42. #17985747	C₂²	semidirect
43. #17985746	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
158. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
254. #1565	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#19165	semidirect
289. #335	C₂×D₇₁	semidirect
290. #334	C₂×D₇₁	semidirect
383. M₁₆	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598886	2
#22598349	2
C₂×#17986290	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587864	2
#22587840	2
#22587740	2
#22587716	2
#22587028	2
#22587020	2
C₇₁×#1565	2
#19165	71