Finite Group Databasebeta

← #31980258

Subgroups — #31980258

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic
3M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587898C212yesmaximal, complemented
5#22587870C212yesmaximal, complemented
6#22587774C212yesmaximal, complemented
7#22587746C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986327—21no—
16#17986286C2211yescharacteristic, complemented
17#17986286C2211yescharacteristic, complemented
18#17986201C2211yescharacteristic, complemented
19#17986201C2211yescharacteristic, complemented
20#17986191—21no—
21#17986191—21no—
22#17986191C2212yes—
23#17986191C2212yes—
24#17986149—21no—
25C4×#11765852—21no—
26C4×#11765852—21no—
27#17986078C2212yescomplemented
28#17986072—22no—
29C8×D284C2212yescomplemented
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556049—21no—
34#17985962—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985745C2212yescomplemented
39#17985743C2212yescomplemented
40#17985743C2212yescomplemented
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71—22no—
44#486×C71C2212yescomplemented
45#486×C71C2212yescomplemented
46#418×C71—21no—
47#418×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—44no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—44no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284D411yescharacteristic
64C4×D284D411yescharacteristic
65C4×D284C2311yescharacteristic
66C4×D284C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69#14556059—21no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77#14556052—21no—
78#14556052—21no—
79#14556049—22no—
80#14556049—22no—
81#14556048—21no—
82#14556048—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85(C2×D71)⋊C8—22no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71—21no—
90C2×M16×C71D411yescharacteristic
91C2×M16×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71—21no—
95#127×C71—21no—
96#127×C71—21no—
97#127×C71C2312yes—
98#125×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#102×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107#102×C71—22no—
108#102×C71—22no—
109#97×C71D412yes—
110C4×C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284C2×D411yescharacteristic
116C2×D284C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—42no—
126#11765850—44no—
127#11765850—44no—
128#11765849—42no—
129#11765848—44no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C8×D71—44no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141(C2×D71)⋊C4—21no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143C24×C71—41no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—82no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160M16×C71—22no—
161M16×C71—22no—
162C2×C8×C71C2×D412yes—
163C2×C8×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—41no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71#4111yescharacteristic
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71—42no—
177C23×C71—82no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—81no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—81no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—82no—
194D4×C71—82no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#13512yes—
206C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—42no—
213D284—21no—
214D284—21no—
215D284—21no—
216D284—42no—
217D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C8×C71—22no—
225C8×C71—22no—
226C71⋊C8—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—82no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71—164no—
236C22×C71#46312yes—
237C22×C71C2×#12111yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#46312yes—
251C4×C71C2×#13511yescharacteristic
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C71#57511yescharacteristic
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257#19166—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—162no—
260C2×C71C2×#46311yescharacteristic
261C2×C71#305511yescharacteristic
262C2×C71#306811yescharacteristic
263D71—42no—
264D71—81no—
265#3138D7111yescharacteristic, complemented
266#3101—711no—
267C2×#459—711no—
268D4×M16—711no—
269#1701—712no—
270#1697—712no—
271#1681—712no—
272#1677—712no—
273#1565—711no—
274#1550—711no—
275#1545—711no—
276C71#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1421no—
278C22×M16—1421no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280C2×#127C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4×D4—711no—
282#490—22no—
283#486C2×D7112yescomplemented
284#486C2×D7112yescomplemented
285#483—1421no—
286#476—711no—
287#476—711no—
288#461—711no—
289#461—711no—
290#459—712no—
291#459—712no—
292#459—1421no—
293#459—1421no—
294#450—1421no—
295C4×SD16—1421no—
296C4×SD16—1421no—
297#436—712no—
298#435—1422no—
299C8×D4—712no—
300#431—711no—
301#423—711no—
302C2×C4⋊C8—711no—
303#418—21no—
304#418—21no—
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16C2×D7111yescharacteristic
308#335—712no—
309#334—712no—
310#333—712no—
311#332—712no—
312#331—712no—
313#331—712no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—2844no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—2844no—
325C2×M16—1421no—
326C2×M16—1422no—
327C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
329C22×C8—1421no—
330C22×C8—1422no—
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7112yes—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#106—1421no—
353#106—1421no—
354C4⋊C8—712no—
355C4⋊C8—711no—
356C4⋊C8—711no—
357C4⋊C8—712no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8—1421no—
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C22⋊C8—1421no—
371C22⋊C8—1422no—
372C22⋊C8—1422no—
373#97C22⋊D7112yes—
374C4×C8—1421no—
375C4×C8C22×D7112yes—
376C24—41no—
377C24—1421no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586411yescharacteristic
406SD16—2842no—
407SD16—2842no—
408D8—2844no—
409D8—2844no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2844no—
413M16—2842no—
414C2×C8—2844no—
415C2×C8—2842no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C42—41no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42#1176586411yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—5681no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23#1455609911yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2842no—
463D4—712no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466D4—1421no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4#1455609911yescharacteristic
482C2×C4#1455609911yescharacteristic
483C2×C4#1455609911yescharacteristic
484C2×C4#1455614812yes—
485C2×C4#1455615312yes—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—2842no—
492C8—2841no—
493C8—2842no—
494C8—2841no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—5684no—
507C22—1422no—
508C22#1798621112yes—
509C22C2×#1455609911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2841no—
516C4—2841no—
517C4#1798621112yes—
518C4C2×#1455614811yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
520C4C2×#1455615311yescharacteristic
521C4#1798679511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—2842no—
525C2—5681no—
526C2C2×#1798621111yescharacteristic
527C2#2259795311yescharacteristic
528C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986191C2
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#19166
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598344C2semidirect
3. M16×D284C2semidirect
4. #22587898C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587008C2semidirect
11. C71×#3138C2semidirect
16. #17986286C22semidirect
17. #17986286C22semidirect
18. #17986201C22semidirect
19. #17986201C22semidirect
27. #17986078C22semidirect
29. C8×D284C22semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985745C22semidirect
39. #17985743C22semidirect
40. #17985743C22semidirect
44. #486×C71C22semidirect
45. #486×C71C22semidirect
265. #3138D71semidirect
276. C71#19166semidirect
283. #486C2×D71semidirect
284. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
C2×#179861912
M16×D2842
#225878982
#225878702
#225877742
#225877462
#225870922
#225870302
#225870082
C71×#31382
#1916671