Finite Group Databasebeta

← #31980262

Subgroups — #31980262

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587900C212yesmaximal, complemented
6#22587872C212yesmaximal, complemented
7#22587776C212yesmaximal, complemented
8#22587748C212yesmaximal, complemented
9#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986363—22no—
17#17986345C2212yescomplemented
18#17986345C2212yescomplemented
19#17986330—21no—
20#17986290C2211yescharacteristic, complemented
21#17986290C2211yescharacteristic, complemented
22#17986205C2211yescharacteristic, complemented
23#17986205C2211yescharacteristic, complemented
24#17986191—21no—
25#17986191—21no—
26#17986191C2212yes—
27#17986191C2212yes—
28#17986152—21no—
29C4×#11765854—21no—
30C4×#11765854—21no—
31#17986076C2212yescomplemented
32#17986069—22no—
33#17986064C2212yescomplemented
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17986004—21no—
36#17986004—21no—
37C2×#14556049—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985744C2212yescomplemented
44C2×#127×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#331×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765854—21no—
52C2×#11765854—21no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765850—44no—
56C2×#11765849D411yescharacteristic
57C2×#11765849D411yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59M16×D71—44no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556120—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284D411yescharacteristic
72C4×D284D411yescharacteristic
73C4×D284C2311yescharacteristic
74C4×D284C2311yescharacteristic
75#14556087—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78#14556060—21no—
79#14556060—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82#14556053—21no—
83#14556053—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86#14556049—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93(C2×D71)⋊C8—22no—
94#14556039D412yes—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100#127×C71—21no—
101#127×C71—21no—
102#127×C71—21no—
103#127×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C71—21no—
110C4×C8×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284C2×D411yescharacteristic
118C2×D284C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126#11765854—42no—
127#11765854—42no—
128#11765850—44no—
129#11765850—44no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765848—44no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C2×C71⋊C8C2×D412yes—
136C2×C71⋊C8C2×D412yes—
137C8×D71—44no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—41no—
153C24×C71—41no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—82no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168M16×C71—42no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—22no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71#4111yescharacteristic
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71—42no—
177C23×C71—82no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—81no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71—82no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#13512yes—
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210D284—21no—
211D284—21no—
212D284—21no—
213D284—42no—
214D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D71—41no—
216C4×D71—41no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223Dic142—81no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—41no—
226C8×C71—41no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—82no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71—164no—
236C22×C71#46312yes—
237C22×C71C2×#12111yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71#46312yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C71#57511yescharacteristic
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#19166—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—162no—
260C2×C71C2×#46311yescharacteristic
261C2×C71#305511yescharacteristic
262C2×C71#306811yescharacteristic
263D71—42no—
264D71—81no—
265#3138—711no—
266#3101—711no—
267C2×#459—711no—
268D4×M16—711no—
269#1701—712no—
270#1697—712no—
271#1681—712no—
272#1677—712no—
273#1565—711no—
274#1550—711no—
275#1545D7111yescharacteristic, complemented
276C71#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1421no—
278C22×M16—1421no—
279#533—711no—
280C2×#127C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4×D4—711no—
282#490—1422no—
283#486—712no—
284#486—712no—
285#483—1421no—
286#476—711no—
287#476—711no—
288#461—711no—
289#461—711no—
290#459—712no—
291#459—712no—
292#459—1421no—
293#459—1421no—
294#450—1421no—
295C4×SD16—1421no—
296C4×SD16—1421no—
297#436—712no—
298#435—1422no—
299C8×D4—712no—
300#431C2×D7111yescharacteristic
301#423C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—711no—
303#418—1421no—
304#418—1421no—
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16—711no—
308#335—712no—
309#334—712no—
310#333—712no—
311#332—712no—
312#331C2×D7112yescomplemented
313#331C2×D7112yescomplemented
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—2844no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—2844no—
326C2×M16—711no—
327C2×M16—711no—
328C2×M16—1422no—
329C22×C8—1422no—
330C22×C8—1421no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7112yes—
337#125—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348#117—1421no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#106—1421no—
353#106—1421no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8—1421no—
357C4⋊C8C22×D7112yes—
358C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1422no—
372C22⋊C8—1422no—
373#97—712no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—712no—
376C24—41no—
377C24—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406SD16—2842no—
407SD16—2842no—
408D8—2844no—
409D8—2844no—
410M16—42no—
411M16—2844no—
412M16—1422no—
413M16—1422no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2844no—
418C2×C8—2842no—
419C2×C8—712no—
420C2×C8—712no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—711no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C42—2841no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42#1176586511yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—5681no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23#1455610111yescharacteristic
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—5681no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2842no—
463D4—712no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466D4—1421no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4#1455610111yescharacteristic
482C2×C4#1455610111yescharacteristic
483C2×C4#1455610111yescharacteristic
484C2×C4#1455614912yes—
485C2×C4#1455615212yes—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—2842no—
493C8—1422no—
494C8—1422no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22—5684no—
507C22—1422no—
508C22#1798621312yes—
509C22C2×#1455610111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4#1798621312yes—
518C4C2×#1455614911yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
520C4C2×#1455615211yescharacteristic
521C4#1798679511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—2842no—
525C2—5681no—
526C2C2×#1798621311yescharacteristic
527C2#2259795711yescharacteristic
528C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986191C2
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#19166
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598714C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587900C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587093C2semidirect
10. #22587031C2semidirect
11. C71×#1545C2semidirect
17. #17986345C22semidirect
18. #17986345C22semidirect
20. #17986290C22semidirect
21. #17986290C22semidirect
22. #17986205C22semidirect
23. #17986205C22semidirect
31. #17986076C22semidirect
33. #17986064C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985744C22semidirect
47. #331×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
275. #1545D71semidirect
276. C71#19166semidirect
312. #331C2×D71semidirect
313. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987142
#225983492
C2×#179861912
#225970752
#225879002
#225878722
#225877762
#225877482
#225870932
#225870312
C71×#15452
#1916671