Subgroups — #31980264

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986364	—	2	2	no	—
16	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986329	—	2	1	no	—
19	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986194	—	2	1	no	—
24	#17986194	—	2	1	no	—
25	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986150	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986005	—	2	1	no	—
33	#17986005	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
35	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556059	—	2	1	no	—
71	#14556059	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556051	—	2	1	no	—
77	#14556051	—	2	1	no	—
78	#14556050	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	1	no	—
83	#14556049	—	2	1	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	#11765853	—	4	2	no	—
126	#11765853	—	4	2	no	—
127	#11765850	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	2	no	—
218	D₂₈₄	—	8	2	no	—
219	D₂₈₄	—	8	2	no	—
220	D₂₈₄	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#19166	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	16	2	no	—
265	#3138	—	71	1	no	—
266	#3101	—	71	1	no	—
267	C₂×#459	—	71	1	no	—
268	D₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1701	—	71	2	no	—
270	#1697	—	71	2	no	—
271	#1681	—	71	2	no	—
272	#1677	—	71	2	no	—
273	#1565	—	71	1	no	—
274	#1550	—	71	1	no	—
275	#1545	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#19166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
279	#533	—	71	1	no	—
280	C₂×#127	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#490	—	142	2	no	—
283	#486	—	71	2	no	—
284	#486	—	71	2	no	—
285	#483	—	142	1	no	—
286	#476	—	71	1	no	—
287	#476	—	71	1	no	—
288	#461	—	71	1	no	—
289	#461	—	71	1	no	—
290	#459	—	71	2	no	—
291	#459	—	71	2	no	—
292	#459	—	142	1	no	—
293	#459	—	142	1	no	—
294	#450	—	142	1	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
297	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	#435	—	2	2	no	—
299	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
300	#431	—	71	1	no	—
301	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
303	#418	—	142	1	no	—
304	#418	—	142	1	no	—
305	C₂×#102	—	142	1	no	—
306	#407	—	2	1	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#335	—	71	2	no	—
309	#334	—	71	2	no	—
310	#333	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
321	C₂×D₈	—	284	4	no	—
322	C₂×D₈	—	142	2	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	#127	—	71	2	no	—
334	#127	—	142	1	no	—
335	#127	—	142	1	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#125	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	142	1	no	—
353	#106	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	#103	—	142	1	no	—
361	#103	—	142	1	no	—
362	#102	—	142	1	no	—
363	#102	—	142	1	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#102	—	142	2	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	#102	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
373	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	142	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	284	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	1	no	—
386	C₂×D₄	—	284	1	no	—
387	C₂×D₄	—	284	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	284	2	no	—
407	SD₁₆	—	284	2	no	—
408	D₈	—	284	4	no	—
409	D₈	—	284	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	284	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₄²	—	284	1	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	568	2	no	—
449	C₂³	—	568	2	no	—
450	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	284	1	no	—
453	Q₈	—	568	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	D₄	—	568	2	no	—
465	D₄	—	568	2	no	—
466	D₄	#14556156	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	284	1	no	—
494	C₈	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	—	568	2	no	—
506	C₂²	—	568	2	no	—
507	C₂²	—	1136	4	no	—
508	C₂²	#17986214	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	#17986214	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	1136	2	no	—
526	C₂	C₂×#17986214	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597959	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986194	C₂
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19166
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598715	C₂	semidirect
2. #22598348	C₂	semidirect
4. #22587901	C₂	semidirect
5. #22587873	C₂	semidirect
6. #22587777	C₂	semidirect
7. #22587749	C₂	semidirect
8. #22587092	C₂	semidirect
9. #22587031	C₂	semidirect
10. #22587009	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986346	C₂²	semidirect
17. #17986346	C₂²	semidirect
19. #17986289	C₂²	semidirect
20. #17986289	C₂²	semidirect
21. #17986204	C₂²	semidirect
22. #17986204	C₂²	semidirect
35. #17985752	C₂²	semidirect
36. #17985750	C₂²	semidirect
37. #17985747	C₂²	semidirect
38. #17985744	C₂²	semidirect
39. #17985742	C₂²	semidirect
40. #17985742	C₂²	semidirect
43. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
268. D₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#19166	semidirect
297. #436	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598715	2
#22598348	2
C₂×#17986194	2
#22587901	2
#22587873	2
#22587777	2
#22587749	2
#22587092	2
#22587031	2
#22587009	2
D₄×M₁₆×C₇₁	2
#19166	71