Subgroups — #31980266

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986365	—	2	2	no	—
16	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986194	—	2	1	no	—
19	#17986194	—	2	1	no	—
20	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986077	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986071	—	2	2	no	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986003	—	2	1	no	—
28	#17986003	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
30	#17985963	—	2	1	no	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985748	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#483×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#461×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#461×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#450×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	—	2	1	no	—
64	#14556125	—	2	1	no	—
65	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556048	—	2	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556039	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
123	#11765850	—	4	4	no	—
124	#11765850	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	4	4	no	—
128	#11765849	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
154	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	8	2	no	—
221	D₂₈₄	—	8	2	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
257	#19166	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	16	2	no	—
265	#3138	—	71	1	no	—
266	#3101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#459	—	71	1	no	—
268	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
269	#1701	—	71	2	no	—
270	#1697	—	71	2	no	—
271	#1681	—	71	2	no	—
272	#1677	—	71	2	no	—
273	#1565	—	71	1	no	—
274	#1550	—	71	1	no	—
275	#1545	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#19166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
279	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#490	—	142	2	no	—
283	#486	—	71	2	no	—
284	#486	—	71	2	no	—
285	#483	—	2	1	no	—
286	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#461	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#461	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#459	—	71	2	no	—
291	#459	—	71	2	no	—
292	#459	—	142	1	no	—
293	#459	—	142	1	no	—
294	#450	—	2	1	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
297	#436	—	71	2	no	—
298	#435	—	142	2	no	—
299	C₈×D₄	—	71	2	no	—
300	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#423	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
303	#418	—	142	1	no	—
304	#418	—	142	1	no	—
305	C₂×#102	—	142	1	no	—
306	#407	—	142	1	no	—
307	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
308	#335	—	71	2	no	—
309	#334	—	71	2	no	—
310	#333	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	2	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	284	4	no	—
322	C₂×D₈	—	142	2	no	—
323	C₂×D₈	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	71	2	no	—
334	#127	—	142	1	no	—
335	#127	—	142	1	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	2	1	no	—
353	#106	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	1	no	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#102	—	2	1	no	—
363	#102	—	2	1	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#102	—	142	2	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	#102	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
373	#97	—	71	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	284	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	1	no	—
386	C₂×D₄	—	284	1	no	—
387	C₂×D₄	—	284	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	568	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	4	2	no	—
407	SD₁₆	—	4	2	no	—
408	D₈	—	284	4	no	—
409	D₈	—	284	4	no	—
410	M₁₆	—	284	2	no	—
411	M₁₆	—	284	4	no	—
412	M₁₆	—	142	2	no	—
413	M₁₆	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	284	2	no	—
417	C₂×C₈	—	284	4	no	—
418	C₂×C₈	—	71	2	no	—
419	C₂×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	568	2	no	—
448	C₂³	—	568	2	no	—
449	C₂³	—	568	2	no	—
450	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	2	no	—
464	D₄	—	568	2	no	—
465	D₄	—	568	2	no	—
466	D₄	#14556153	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	—	568	2	no	—
506	C₂²	—	568	2	no	—
507	C₂²	—	1136	4	no	—
508	C₂²	#17986216	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	#17986216	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	1136	2	no	—
526	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22597961	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986194	C₂
hypercenter	#3101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19166
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598716	C₂	semidirect
3. D₄×#11765849	C₂	semidirect
4. #22587903	C₂	semidirect
5. #22587875	C₂	semidirect
6. #22587779	C₂	semidirect
7. #22587751	C₂	semidirect
8. #22587093	C₂	semidirect
9. #22587030	C₂	semidirect
10. #22587007	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3101	C₂	semidirect
16. #17986347	C₂²	semidirect
17. #17986347	C₂²	semidirect
22. #17986077	C₂²	semidirect
24. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17985751	C₂²	semidirect
33. #17985749	C₂²	semidirect
34. #17985748	C₂²	semidirect
35. #17985745	C₂²	semidirect
36. #17985742	C₂²	semidirect
37. #17985742	C₂²	semidirect
41. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
266. #3101	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#19166	semidirect
286. #476	C₂×D₇₁	semidirect
287. #476	C₂×D₇₁	semidirect
288. #461	C₂×D₇₁	semidirect
289. #461	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598716	2
C₂×#17986194	2
D₄×#11765849	2
#22587903	2
#22587875	2
#22587779	2
#22587751	2
#22587093	2
#22587030	2
#22587007	2
C₇₁×#3101	2
#19166	71