Finite Group Databasebeta

← #31980267

Subgroups — #31980267

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587904C212yesmaximal, complemented
6#22587876C212yesmaximal, complemented
7#22587780C212yesmaximal, complemented
8#22587752C212yesmaximal, complemented
9#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986365—22no—
17#17986347C2212yescomplemented
18#17986347C2212yescomplemented
19#17986327—21no—
20#17986286C2211yescharacteristic, complemented
21#17986286C2211yescharacteristic, complemented
22#17986201C2211yescharacteristic, complemented
23#17986201C2211yescharacteristic, complemented
24#17986195—21no—
25#17986195—21no—
26#17986195C2212yes—
27#17986195C2212yes—
28#17986149—21no—
29C4×#11765852—21no—
30C4×#11765852—21no—
31#17986076C2212yescomplemented
32#17986069—22no—
33#17986064C2212yescomplemented
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986003—21no—
36#17986003—21no—
37C2×#14556050—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985742C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#333×C71C2212yescomplemented
48#332×C71C2212yescomplemented
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765852—21no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—22no—
58C2×D568—44no—
59C2×#11765849D411yescharacteristic
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62M16×D71—44no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125C2312yes—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284D411yescharacteristic
71C4×D284D411yescharacteristic
72C4×D284C2311yescharacteristic
73C4×D284C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556059—21no—
77#14556059—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14556052—21no—
81#14556052—21no—
82#14556050—22no—
83#14556050—22no—
84#14556048—21no—
85#14556048—21no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93#14556039D412yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C71—21no—
97C22×C8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#125×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—41no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×D284C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765852—42no—
137#11765852—42no—
138D568—44no—
139D568—44no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765848—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C8×D71—44no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160M16×C71—42no—
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—42no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—41no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71#4111yescharacteristic
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—81no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185C22×D71—82no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—81no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#13512yes—
198C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—42no—
205D284—21no—
206D284—21no—
207D284—21no—
208D284—42no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—82no—
214D284—82no—
215D284—82no—
216D284—82no—
217D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#46312yes—
233C22×C71C2×#12111yescharacteristic
234C2×D71—22no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—84no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—164no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#46312yes—
251C4×C71C2×#13511yescharacteristic
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C71#57511yescharacteristic
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257#19166—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71C2×#46311yescharacteristic
260C2×C71#305511yescharacteristic
261C2×C71#306811yescharacteristic
262D71—42no—
263D71—81no—
264D71—162no—
265#3138—711no—
266#3101—711no—
267C2×#459—711no—
268D4×M16—711no—
269#1701—712no—
270#1697—712no—
271#1681—712no—
272#1677—712no—
273#1565—711no—
274#1550D7111yescharacteristic, complemented
275#1545—711no—
276C71#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1421no—
278C22×M16—1421no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280C2×#127—711no—
281C2×C4×D4—711no—
282#490—1422no—
283#486—712no—
284#486—712no—
285#483—1421no—
286#476—711no—
287#476—711no—
288#461—711no—
289#461—711no—
290#459—712no—
291#459—712no—
292#459—1421no—
293#459—1421no—
294#450—1421no—
295C4×SD16—1421no—
296C4×SD16—1421no—
297#436—712no—
298#435—1422no—
299C8×D4—712no—
300#431—711no—
301#423C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303#418—1421no—
304#418—1421no—
305C2×#102—1421no—
306#407—1421no—
307C4×M16—711no—
308#335—712no—
309#334—712no—
310#333C2×D7112yescomplemented
311#332C2×D7112yescomplemented
312#331—712no—
313#331—712no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8—2844no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—2844no—
326C2×M16—711no—
327C2×M16—711no—
328C2×M16—1422no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1422no—
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127—712no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#127—1421no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—711no—
344C4×D4—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#106—1421no—
353#106—1421no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—711no—
357C4⋊C8—711no—
358C4⋊C8C22×D7112yes—
359C4⋊C8C22×D7112yes—
360#103—1421no—
361#103—1421no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368#102—1422no—
369#102—1422no—
370C22⋊C8—1422no—
371C22⋊C8—1422no—
372C22⋊C8—1421no—
373#97—712no—
374C4×C8—712no—
375C4×C8—1421no—
376C24—2841no—
377C24—1421no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—5682no—
389C2×D4—711no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406SD16—2842no—
407SD16—2842no—
408D8—2844no—
409D8—2844no—
410M16—42no—
411M16—2844no—
412M16—1422no—
413M16—1422no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—2844no—
418C2×C8—712no—
419C2×C8—712no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C42—41no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42#1176586511yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—5681no—
445C23—5682no—
446C23—5682no—
447C23—5682no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23#1455610111yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—712no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466D4—1421no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4#1455610111yescharacteristic
482C2×C4#1455610111yescharacteristic
483C2×C4#1455610111yescharacteristic
484C2×C4#1455615112yes—
485C2×C4#1455615512yes—
486C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—2841no—
492C8—2841no—
493C8—1422no—
494C8—1422no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—5684no—
503C22—5682no—
504C22—5682no—
505C22—5682no—
506C22—11364no—
507C22—1422no—
508C22#1798621712yes—
509C22C2×#1455610111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2841no—
516C4—2841no—
517C4#1798621712yes—
518C4C2×#1455615111yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
520C4C2×#1455615511yescharacteristic
521C4#1798679811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2842no—
524C2—5681no—
525C2—11362no—
526C2C2×#1798621711yescharacteristic
527C2#2259796211yescharacteristic
528C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986195C2
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#19166
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598716C2semidirect
2. #22598344C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587904C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587090C2semidirect
10. #22587009C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
17. #17986347C22semidirect
18. #17986347C22semidirect
20. #17986286C22semidirect
21. #17986286C22semidirect
22. #17986201C22semidirect
23. #17986201C22semidirect
31. #17986076C22semidirect
33. #17986064C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985742C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #333×C71C22semidirect
48. #332×C71C22semidirect
274. #1550D71semidirect
276. C71#19166semidirect
310. #333C2×D71semidirect
311. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987162
#225983442
C2×#179861952
#225970752
#225879042
#225878762
#225877802
#225877522
#225870902
#225870092
C71×#15502
#1916671