Finite Group Databasebeta

← #31980269

Subgroups — #31980269

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
3M16×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22587912C212yesmaximal, complemented
5#22587884C212yesmaximal, complemented
6#22587788C212yesmaximal, complemented
7#22587760C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986327—21no—
15#17986286C2211yescharacteristic
16#17986286C2211yescharacteristic
17#17986276—21no—
18#17986276—21no—
19#17986276C2212yes—
20#17986276C2212yes—
21#17986201C2211yescharacteristic
22#17986201C2211yescharacteristic
23#17986149—21no—
24C4×#11765852—21no—
25C4×#11765852—21no—
26#17986078C2212yes—
27#17986072—22no—
28C8×D284C2212yes—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556061—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556048—21no—
34#17985962—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985745C2212yescomplemented
39#17985745C2212yescomplemented
40#17985745C2212yescomplemented
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#491×C71—22no—
44#487×C71C2212yescomplemented
45#487×C71C2212yescomplemented
46#419×C71—21no—
47#419×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284D411yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×D284C2311yescharacteristic
63C4×D284C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556061—22no—
67#14556061—22no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556052—21no—
77#14556052—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C2×M16×C71D411yescharacteristic
88C2×M16×C71D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95#125×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—22no—
105#103×C71—22no—
106#103×C71—22no—
107#103×C71—22no—
108#97×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284C2×D411yescharacteristic
115C2×D284C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—42no—
125#11765849—42no—
126#11765848—44no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C8×D71—44no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
136(C2×D71)⋊C4—21no—
137(C2×D71)⋊C4—21no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71—42no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71#4111yescharacteristic
150M16×C71—22no—
151M16×C71—22no—
152C2×C8×C71C2×D412yes—
153C2×C8×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—41no—
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71#4111yescharacteristic
169C42×C71C2411yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C22×D71—21no—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—81no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—81no—
181Q8×C71—82no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#13512yes—
193C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—42no—
200D284—21no—
201D284—21no—
202D284—21no—
203D284—42no—
204D284#13712yes—
205C4×D71—41no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—42no—
211C8×C71—22no—
212C8×C71—22no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—41no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8—41no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71#46312yes—
220C22×C71C2×#12111yescharacteristic
221C2×D71—22no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—84no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—82no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#46312yes—
235C4×C71C2×#13511yescharacteristic
236C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C71C2×#13711yescharacteristic
238C4×C71#57511yescharacteristic
239Dic71—41no—
240Dic71—41no—
241#19167—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—22no—
243C2×C71C2×#46311yescharacteristic
244C2×C71#305611yescharacteristic
245C2×C71#306911yescharacteristic
246D71—42no—
247D71—81no—
248#3139D7111yescharacteristic, complemented
249#3101—711no—
250C2×#474—711no—
251D4×M16—711no—
252#1703—712no—
253#1699—712no—
254#1683—712no—
255#1679—712no—
256#1565—711no—
257#1550—711no—
258#1546—711no—
259C71#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1421no—
261#533C2×D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
263C2×C4×D4—711no—
264#491—22no—
265#487C2×D7112yescomplemented
266#487C2×D7112yescomplemented
267#483—1421no—
268#476—711no—
269#476—711no—
270#474—712no—
271#474—712no—
272#474—1421no—
273#474—1421no—
274#461—711no—
275#461—711no—
276#450—1421no—
277C4×SD16—1421no—
278C4×SD16—1421no—
279#436—712no—
280#435—1422no—
281C8×D4—712no—
282#431—711no—
283C2×#107—1421no—
284#423—711no—
285C2×C4⋊C8—711no—
286#419—21no—
287#419—21no—
288C2×#102—1421no—
289#407—1421no—
290C4×M16C2×D7111yescharacteristic
291#335—712no—
292#334—712no—
293#333—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#332—712no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—711no—
299C23×C4—1421no—
300C2×SD16—1421no—
301C2×SD16—1421no—
302C2×M16—2844no—
303C2×M16—1421no—
304C2×M16—1422no—
305C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C8—1421no—
308C22×C8—1422no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D7112yes—
313C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—711no—
321C4×D4—711no—
322C4×D4—711no—
323C4×D4—711no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C42C22×D7111yescharacteristic
332#107—1422no—
333#107—1422no—
334#106—1421no—
335#106—1421no—
336C4⋊C8—712no—
337C4⋊C8—711no—
338C4⋊C8—711no—
339C4⋊C8—712no—
340C4⋊C8—1421no—
341C4⋊C8—1421no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#102—1422no—
349#102—1422no—
350#102—1421no—
351#102—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1422no—
354C22⋊C8—1422no—
355#97C22⋊D7112yes—
356C4×C8—1421no—
357C4×C8C22×D7112yes—
358C24—1421no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—711no—
367C2×D4—711no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1421no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—1421no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C4#1176586411yescharacteristic
381SD16—2842no—
382SD16—2842no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2844no—
386M16—2842no—
387C2×C8—2844no—
388C2×C8—2842no—
389C2×C8—1421no—
390C2×C8—1421no—
391C2×C8—1422no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
394C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—711no—
406C4⋊C4—711no—
407C4⋊C4—1421no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C42—41no—
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C42#1176586411yescharacteristic
417C42C23×D7111yescharacteristic
418C23—2842no—
419C23—2842no—
420C23—5681no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23#1455609911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—2842no—
431D4—712no—
432D4—1421no—
433D4—1421no—
434D4—1421no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—1421no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4#1455609911yescharacteristic
452C2×C4#1455609911yescharacteristic
453C2×C4#1455609911yescharacteristic
454C2×C4#1455614812yes—
455C2×C4#1455615312yes—
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—2842no—
462C8—2841no—
463C8—2842no—
464C8—2841no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22—2841no—
470C22—2841no—
471C22—2841no—
472C22—5684no—
473C22—1422no—
474C22#1798621112yes—
475C22C2×#1455609911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—2841no—
483C4—2841no—
484C4#1798621112yes—
485C4C2×#1455614811yescharacteristic
486C4C2×#1455615311yescharacteristic
487C4#137×D7111yescharacteristic
488C4#1798679811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2842no—
491C2—5681no—
492C2C2×#1798621111yescharacteristic
493C2#2259796411yescharacteristic
494C2#2259807311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#19167
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587912C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587012C2semidirect
11. C71×#3139C2semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985745C22semidirect
39. #17985745C22semidirect
40. #17985745C22semidirect
44. #487×C71C22semidirect
45. #487×C71C22semidirect
248. #3139D71semidirect
259. C71#19167semidirect
265. #487C2×D71semidirect
266. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
C2×#179862762
M16×D2842
#225879122
#225878842
#225877882
#225877602
#225870922
#225870302
#225870122
C71×#31392
#1916771