Subgroups — #31980276

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986368	—	2	2	no	—
17	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986330	—	2	1	no	—
20	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986280	—	2	1	no	—
23	#17986280	—	2	1	no	—
24	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986152	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986072	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
35	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986009	—	2	1	no	—
37	#17986009	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556087	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14556062	—	2	2	no	—
81	#14556062	—	2	2	no	—
82	#14556060	—	2	1	no	—
83	#14556060	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556053	—	2	1	no	—
87	#14556053	—	2	1	no	—
88	#14556053	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556053	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	#11765854	—	4	2	no	—
131	#11765854	—	4	2	no	—
132	#11765849	—	4	2	no	—
133	#11765848	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	—	2	1	no	—
196	D₂₈₄	—	2	1	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	#137	1	2	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	Dic₇₁	—	8	1	no	—
241	#19167	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	4	2	no	—
247	D₇₁	—	8	1	no	—
248	#3139	—	71	1	no	—
249	#3101	—	71	1	no	—
250	C₂×#474	—	71	1	no	—
251	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
252	#1703	—	71	2	no	—
253	#1699	—	71	2	no	—
254	#1683	—	71	2	no	—
255	#1679	—	71	2	no	—
256	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1550	—	71	1	no	—
258	#1546	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#19167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
261	#533	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	#491	—	142	2	no	—
265	#487	—	71	2	no	—
266	#487	—	71	2	no	—
267	#483	—	142	1	no	—
268	#476	—	71	1	no	—
269	#476	—	71	1	no	—
270	#474	—	71	2	no	—
271	#474	—	71	2	no	—
272	#474	—	142	1	no	—
273	#474	—	142	1	no	—
274	#461	—	71	1	no	—
275	#461	—	71	1	no	—
276	#450	—	142	1	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
279	#436	—	71	2	no	—
280	#435	—	142	2	no	—
281	C₈×D₄	—	71	2	no	—
282	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#107	—	142	1	no	—
284	#423	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#419	—	142	1	no	—
287	#419	—	142	1	no	—
288	C₂×#102	—	142	1	no	—
289	#407	—	142	1	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
293	#333	—	71	2	no	—
294	#332	—	71	2	no	—
295	#332	—	71	2	no	—
296	#332	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	#125	—	142	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	—	71	1	no	—
321	C₄×D₄	—	71	1	no	—
322	C₄×D₄	—	71	1	no	—
323	C₄×D₄	—	71	1	no	—
324	C₄×D₄	—	142	1	no	—
325	C₄×D₄	—	142	1	no	—
326	#117	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	142	2	no	—
333	#107	—	142	2	no	—
334	#106	—	142	1	no	—
335	#106	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#103	—	142	1	no	—
343	#103	—	142	1	no	—
344	#103	—	142	2	no	—
345	#103	—	142	2	no	—
346	#103	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	#102	—	142	2	no	—
350	#102	—	142	1	no	—
351	#102	—	142	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
355	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	284	1	no	—
366	C₂×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	284	2	no	—
382	SD₁₆	—	284	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	284	4	no	—
386	M₁₆	—	284	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	284	4	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄²	—	284	1	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	568	1	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	—	142	1	no	—
423	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	284	2	no	—
426	Q₈	—	284	1	no	—
427	Q₈	—	284	1	no	—
428	Q₈	—	568	1	no	—
429	Q₈	—	568	2	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	71	2	no	—
432	D₄	—	142	1	no	—
433	D₄	—	142	1	no	—
434	D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	568	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	284	1	no	—
469	C₂²	—	284	1	no	—
470	C₂²	—	284	1	no	—
471	C₂²	—	284	1	no	—
472	C₂²	—	568	4	no	—
473	C₂²	—	142	2	no	—
474	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	284	1	no	—
480	C₄	—	284	1	no	—
481	C₄	—	568	1	no	—
482	C₄	—	568	2	no	—
483	C₄	—	568	1	no	—
484	C₄	#17986215	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	284	2	no	—
491	C₂	—	568	1	no	—
492	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22597971	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19167
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598721	C₂	semidirect
5. #22587916	C₂	semidirect
6. #22587888	C₂	semidirect
7. #22587792	C₂	semidirect
8. #22587764	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
10. #22587011	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
17. #17986350	C₂²	semidirect
18. #17986350	C₂²	semidirect
40. #17985747	C₂²	semidirect
41. #17985746	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985744	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
256. #1565	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#19167	semidirect
291. #335	C₂×D₇₁	semidirect
292. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598721	2
#22598349	2
C₂×#17986280	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587916	2
#22587888	2
#22587792	2
#22587764	2
#22587028	2
#22587011	2
C₇₁×#1565	2
#19167	71