Finite Group Databasebeta

← #31980280

Subgroups — #31980280

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587912C212yesmaximal, complemented
5#22587870C212yesmaximal, complemented
6#22587788C212yesmaximal, complemented
7#22587746C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986310—21no—
15#17986286—21no—
16#17986286—21no—
17#17986286C2212yes—
18#17986286C2212yes—
19#17986276C2211yescharacteristic
20#17986276C2211yescharacteristic
21#17986191C2211yescharacteristic
22#17986191C2211yescharacteristic
23#17986132—21no—
24C4×#11765850—21no—
25C4×#11765850—21no—
26#17986078C2212yes—
27#17986072—22no—
28C8×D284C2212yes—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556059—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556048—21no—
34#17985962—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985748C2212yescomplemented
39#17985745C2212yescomplemented
40#17985743C2212yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—22no—
44#487×C71C2212yescomplemented
45#486×C71C2212yescomplemented
46#417×C71—21no—
47#417×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765850—21no—
52C2×#11765850—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55M16×D71—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284D411yescharacteristic
61C4×D284D411yescharacteristic
62C4×D284C2311yescharacteristic
63C4×D284C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—21no—
68#14556059—22no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556049—21no—
77#14556049—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83(C2×D71)⋊C8—22no—
84(C2×D71)⋊C8—22no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C2×#41×C71—21no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C2×M16×C71D411yescharacteristic
89C2×M16×C71D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95#127×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—22no—
105#103×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107#102×C71—22no—
108#97×C71D412yes—
109C4×C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284C2×D411yescharacteristic
115C2×D284C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765850—42no—
124#11765850—42no—
125#11765849—42no—
126#11765848—44no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C8×D71—44no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
136(C2×D71)⋊C4—21no—
137(C2×D71)⋊C4—21no—
138(C2×D71)⋊C4—21no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×Q8×C71—82no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155M16×C71—22no—
156M16×C71—22no—
157C2×C8×C71C2×D412yes—
158C2×C8×C71C2×D412yes—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—41no—
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—81no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—82no—
181Q8×C71—82no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—81no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#13512yes—
199C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—42no—
206D284—21no—
207D284—21no—
208D284—21no—
209D284—42no—
210D284#13712yes—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—41no—
214C4×D71—41no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C8×C71—22no—
218C8×C71—22no—
219C71⋊C8—42no—
220C71⋊C8—41no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—41no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#46312yes—
229C22×C71C2×#12111yescharacteristic
230C2×D71—22no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—84no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—82no—
242C4×C71#46312yes—
243C4×C71C2×#13511yescharacteristic
244C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C71C2×#13711yescharacteristic
246C4×C71#57511yescharacteristic
247Dic71—41no—
248Dic71—41no—
249#19168—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#46311yescharacteristic
253C2×C71#305611yescharacteristic
254C2×C71#306811yescharacteristic
255D71—42no—
256D71—81no—
257#3141D7111yescharacteristic, complemented
258#3100—711no—
259C2×#476—711no—
260D4×M16—711no—
261#1703—712no—
262#1697—712no—
263#1683—712no—
264#1677—712no—
265#1565—711no—
266#1548—711no—
267#1547—711no—
268C71#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1421no—
270#532C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4×D4—711no—
273#489—22no—
274#487C2×D7112yescomplemented
275#486C2×D7112yescomplemented
276#480—1421no—
277#476—712no—
278#476—712no—
279#476—1421no—
280#476—1421no—
281#474—711no—
282#474—711no—
283#459—711no—
284#459—711no—
285#447—1421no—
286C4×D8—1421no—
287C4×D8—1421no—
288#436—712no—
289#435—1422no—
290C8×D4—712no—
291#431—711no—
292C2×#106—1421no—
293#423—711no—
294C2×C4⋊C8—711no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C2×#102—1421no—
298#407—1421no—
299C4×M16C2×D7111yescharacteristic
300#335—712no—
301#334—712no—
302#333—712no—
303#333—712no—
304#332—712no—
305#331—712no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—711no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—2844no—
313C2×M16—1421no—
314C2×M16—1422no—
315C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C8—1421no—
318C22×C8—1422no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
324#127C22×D7111yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—711no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—711no—
333C4×D4—711no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42C22×D7111yescharacteristic
341#107—1421no—
342#107—1421no—
343#106—1422no—
344#106—1422no—
345C4⋊C8—712no—
346C4⋊C8—712no—
347C4⋊C8—711no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8—1421no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361C22⋊C8—1421no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1422no—
364#97C22⋊D7112yes—
365C4×C8—1421no—
366C4×C8C22×D7112yes—
367C24—1421no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—711no—
380C2×D4—711no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1421no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4#1176586411yescharacteristic
395D8—2842no—
396D8—2842no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2844no—
400M16—2842no—
401C2×C8—2844no—
402C2×C8—2842no—
403C2×C8—1421no—
404C2×C8—1421no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
408C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—711no—
416C4⋊C4—711no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C42#1176586411yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—5681no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23#1455609911yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2842no—
446D4—712no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449D4—1421no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4#1455609911yescharacteristic
467C2×C4#1455609911yescharacteristic
468C2×C4#1455609911yescharacteristic
469C2×C4#1455614812yes—
470C2×C4#1455615312yes—
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2842no—
477C8—2841no—
478C8—2842no—
479C8—2841no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—5684no—
491C22—1422no—
492C22#1798621112yes—
493C22C2×#1455609911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—2841no—
500C4—2841no—
501C4#1798621112yes—
502C4C2×#1455614811yescharacteristic
503C4C2×#1455615311yescharacteristic
504C4#137×D7111yescharacteristic
505C4#1798679811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—2842no—
509C2—5681no—
510C2C2×#1798621111yescharacteristic
511C2#2259796411yescharacteristic
512C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598336C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986286C2semidirect
3. M16×D284C2semidirect
4. #22587912C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587021C2semidirect
10. #22587017C2semidirect
11. C71×#3141C2semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985748C22semidirect
39. #17985745C22semidirect
40. #17985743C22semidirect
44. #487×C71C22semidirect
45. #486×C71C22semidirect
257. #3141D71semidirect
268. C71#19168semidirect
274. #487C2×D71semidirect
275. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
C2×#179862862
M16×D2842
#225879122
#225878702
#225877882
#225877462
#225870922
#225870212
#225870172
C71×#31412
#1916871