Finite Group Databasebeta

← #31980283

Subgroups — #31980283

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587914C212yesmaximal, complemented
6#22587872C212yesmaximal, complemented
7#22587790C212yesmaximal, complemented
8#22587748C212yesmaximal, complemented
9#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986358—22no—
16#17986349C2212yescomplemented
17#17986345C2212yescomplemented
18#17986310—21no—
19#17986290—21no—
20#17986290—21no—
21#17986290C2212yes—
22#17986290C2212yes—
23#17986276C2211yescharacteristic
24#17986276C2211yescharacteristic
25#17986191C2211yescharacteristic
26#17986191C2211yescharacteristic
27#17986132—21no—
28C4×#11765850—21no—
29C4×#11765850—21no—
30#17986076C2212yes—
31#17986069—22no—
32#17986064C2212yes—
33#17986052C2211yescharacteristic
34C2×#14556060—21no—
35#17986000—21no—
36#17986000—21no—
37C2×#14556050—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985747C2212yescomplemented
43#17985747C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765850—21no—
53C2×#11765850—21no—
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55C2×#11765849D411yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—44no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2312yes—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284D411yescharacteristic
66C4×D284D411yescharacteristic
67C4×D284C2311yescharacteristic
68C4×D284C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73#14556061—21no—
74#14556061—21no—
75#14556060—22no—
76#14556060—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14556052—22no—
80#14556052—22no—
81#14556050—22no—
82#14556050—22no—
83#14556049—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—21no—
86#14556049—21no—
87#14556048—21no—
88#14556048—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90(C2×D71)⋊C8—22no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92#14556039D412yes—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C22×C8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99#127×C71C2311yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—82no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—41no—
117C2×D284C2×D411yescharacteristic
118C2×D284C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127#11765850—42no—
128#11765850—42no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765848—44no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8C2×D412yes—
135C2×C71⋊C8C2×D412yes—
136C8×D71—44no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
144(C2×D71)⋊C4—21no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148#41×C71—42no—
149#41×C71—42no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159M16×C71—42no—
160C2×C8×C71—22no—
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—41no—
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—81no—
178Q8×C71—41no—
179Q8×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—81no—
185D4×C71—82no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—82no—
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#13512yes—
195C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—82no—
204D284—21no—
205D284—21no—
206D284—21no—
207D284—42no—
208D284#13712yes—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—42no—
215Dic142—82no—
216Dic142—82no—
217C8×C71—42no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—41no—
222C71⋊C8—41no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#46312yes—
229C22×C71C2×#12111yescharacteristic
230C2×D71—22no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—41no—
236C2×D71—84no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#46312yes—
242C4×C71C2×#13511yescharacteristic
243C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C71C2×#13711yescharacteristic
245C4×C71#57511yescharacteristic
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248Dic71—82no—
249#19168—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#46311yescharacteristic
253C2×C71#305611yescharacteristic
254C2×C71#306811yescharacteristic
255D71—42no—
256D71—81no—
257#3141—711no—
258#3100—711no—
259C2×#476—711no—
260D4×M16—711no—
261#1703—712no—
262#1697—712no—
263#1683—712no—
264#1677—712no—
265#1565—711no—
266#1548—711no—
267#1547D7111yescharacteristic, complemented
268C71#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1421no—
270#532C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—711no—
272C2×C4×D4—711no—
273#489—1422no—
274#487—712no—
275#486—712no—
276#480—1421no—
277#476—712no—
278#476—712no—
279#476—1421no—
280#476—1421no—
281#474—711no—
282#474—711no—
283#459—711no—
284#459—711no—
285#447—1421no—
286C4×D8—1421no—
287C4×D8—1421no—
288#436—712no—
289#435—1422no—
290C8×D4—712no—
291#431—711no—
292C2×#106—1421no—
293#423C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C2×#102—1421no—
298#407—1421no—
299C4×M16—711no—
300#335—712no—
301#334—712no—
302#333—712no—
303#333—712no—
304#332C2×D7112yescomplemented
305#331C2×D7112yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1421no—
308C22×D4—711no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2844no—
314C2×M16—711no—
315C2×M16—711no—
316C2×M16—1422no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1422no—
319C4⋊Q8—712no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
324#127C22×D7111yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—711no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—711no—
333C4×D4—711no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42C22×D7111yescharacteristic
341#107—1421no—
342#107—1421no—
343#106—1422no—
344#106—1422no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—711no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8C22×D7112yes—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#102—1421no—
356#102—1421no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361C22⋊C8—1422no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1421no—
364#97—712no—
365C4×C8—712no—
366C4×C8—1421no—
367C24—1421no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2841no—
372C2×Q8—5682no—
373C2×Q8—1422no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—711no—
380C2×D4—711no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1421no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4#1176586511yescharacteristic
395D8—2842no—
396D8—2842no—
397M16—42no—
398M16—2844no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—2844no—
405C2×C8—712no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—1421no—
408C2×C8—1421no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—711no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C42#1176586511yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—5681no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23#1455610111yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—5682no—
438Q8—5682no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2842no—
446D4—712no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449D4—1421no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610111yescharacteristic
468C2×C4#1455610111yescharacteristic
469C2×C4#1455614912yes—
470C2×C4#1455615212yes—
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—2841no—
477C8—2841no—
478C8—1422no—
479C8—1422no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—2841no—
488C22—2841no—
489C22—2841no—
490C22—5684no—
491C22—1422no—
492C22#1798621312yes—
493C22C2×#1455610111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—2841no—
499C4—2841no—
500C4—5682no—
501C4#1798621312yes—
502C4C2×#1455614911yescharacteristic
503C4C2×#1455615211yescharacteristic
504C4#137×D7111yescharacteristic
505C4#1798679511yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—2842no—
509C2—5681no—
510C2C2×#1798621311yescharacteristic
511C2#2259797311yescharacteristic
512C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598336C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986290C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587090C2semidirect
10. #22587022C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
16. #17986349C22semidirect
17. #17986345C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985747C22semidirect
43. #17985747C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
267. #1547D71semidirect
268. C71#19168semidirect
304. #332C2×D71semidirect
305. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987332
#225983362
C2×#179862902
#225970752
#225879142
#225878722
#225877902
#225877482
#225870902
#225870222
C71×#15472
#1916871