Subgroups — #31980286

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986359	—	2	2	no	—
17	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986313	—	2	1	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986290	—	2	1	no	—
22	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986135	—	2	1	no	—
29	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986072	—	2	2	no	—
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
35	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986001	—	2	1	no	—
37	#17986001	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14556062	—	2	1	no	—
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556060	—	2	2	no	—
83	#14556060	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	1	no	—
89	#14556050	—	2	1	no	—
90	#14556050	—	2	2	no	—
91	#14556050	—	2	2	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	D₅₆₈	—	4	2	no	—
136	D₅₆₈	—	4	2	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	#11765848	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	1	no	—
197	D₂₈₄	—	2	1	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	1	no	—
201	D₂₈₄	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	4	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	8	1	no	—
205	D₂₈₄	#137	1	2	yes	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#19168	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	4	2	no	—
255	D₇₁	—	8	1	no	—
256	D₇₁	—	16	1	no	—
257	#3141	—	71	1	no	—
258	#3100	—	71	1	no	—
259	C₂×#476	—	71	1	no	—
260	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
261	#1703	—	71	2	no	—
262	#1697	—	71	2	no	—
263	#1683	—	71	2	no	—
264	#1677	—	71	2	no	—
265	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1548	—	71	1	no	—
267	#1547	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#19168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
270	#532	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
273	#489	—	142	2	no	—
274	#487	—	71	2	no	—
275	#486	—	71	2	no	—
276	#480	—	142	1	no	—
277	#476	—	71	2	no	—
278	#476	—	71	2	no	—
279	#476	—	142	1	no	—
280	#476	—	142	1	no	—
281	#474	—	71	1	no	—
282	#474	—	71	1	no	—
283	#459	—	71	1	no	—
284	#459	—	71	1	no	—
285	#447	—	142	1	no	—
286	C₄×D₈	—	142	1	no	—
287	C₄×D₈	—	142	1	no	—
288	#436	—	71	2	no	—
289	#435	—	142	2	no	—
290	C₈×D₄	—	71	2	no	—
291	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#106	—	142	1	no	—
293	#423	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#417	—	142	1	no	—
296	#417	—	142	1	no	—
297	C₂×#102	—	142	1	no	—
298	#407	—	142	1	no	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	#333	—	71	2	no	—
303	#333	—	71	2	no	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	#331	—	71	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×D₈	—	142	1	no	—
311	C₂×D₈	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
324	#127	—	71	1	no	—
325	#124	—	142	1	no	—
326	#121	—	142	1	no	—
327	#121	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	71	1	no	—
329	C₄×D₄	—	71	1	no	—
330	C₄×D₄	—	71	1	no	—
331	C₄×D₄	—	71	1	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	142	1	no	—
342	#107	—	142	1	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	#106	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	1	no	—
354	#102	—	142	1	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	1	no	—
358	#102	—	142	1	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
364	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	142	1	no	—
368	#41	—	284	2	no	—
369	#41	—	284	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	1	no	—
375	C₂×D₄	—	284	1	no	—
376	C₂×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂×D₄	—	71	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	284	2	no	—
396	D₈	—	284	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	284	4	no	—
400	M₁₆	—	284	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	284	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	568	1	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	284	1	no	—
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	568	2	no	—
438	Q₈	—	568	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	1	no	—
441	D₄	—	284	1	no	—
442	D₄	—	284	1	no	—
443	D₄	—	284	1	no	—
444	D₄	—	568	1	no	—
445	D₄	—	568	2	no	—
446	D₄	—	71	2	no	—
447	D₄	—	142	1	no	—
448	D₄	—	142	1	no	—
449	D₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	284	1	no	—
483	C₂²	—	284	1	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	568	4	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	—	568	1	no	—
490	C₂²	—	568	1	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	#17986215	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	284	2	no	—
508	C₂	—	568	1	no	—
509	C₂	—	1136	1	no	—
510	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22597971	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598341	C₂
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19168
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598734	C₂	semidirect
3. C₂×#17986290	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
5. #22587916	C₂	semidirect
6. #22587874	C₂	semidirect
7. #22587792	C₂	semidirect
8. #22587750	C₂	semidirect
9. #22587020	C₂	semidirect
10. #22587015	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
17. #17986350	C₂²	semidirect
18. #17986346	C₂²	semidirect
40. #17985747	C₂²	semidirect
41. #17985747	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
265. #1565	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#19168	semidirect
300. #335	C₂×D₇₁	semidirect
301. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598734	2
#22598341	2
C₂×#17986290	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587916	2
#22587874	2
#22587792	2
#22587750	2
#22587020	2
#22587015	2
C₇₁×#1565	2
#19168	71