Finite Group Databasebeta

← #31980287

Subgroups — #31980287

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598342C211yesmaximal, characteristic
3#476×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D71—21no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4×D4×D71C2211yescharacteristic
20#17986360—21no—
21#17986360—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic, complemented
25#17986314—21no—
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986288—21no—
29#17986287—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986134—21no—
35#17986081—21no—
36#17986079—21no—
37#17986077C2211yescharacteristic
38#17986073—21no—
39#17986068—21no—
40C8×D284C2211yescharacteristic
41#17986064C2211yescharacteristic
42#17986051C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46#17985999—21no—
47#17985999—21no—
48#102×D71—21no—
49#17985961—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985748C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985745C2211yescharacteristic, complemented
58#17985742C2211yescharacteristic, complemented
59#17985742C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77M16×D71—44no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556117—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—21no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157D4×D71—22no—
158D4×D71—41no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71#4111yescharacteristic
170D568—42no—
171#11765850—42no—
172#11765849—42no—
173#11765848—22no—
174#11765848—22no—
175#11765848—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C8×D71—42no—
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71#12111yescharacteristic
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284#13712yes—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71#13512yes—
260C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—84no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71#46312yes—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71C2×#13711yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71#46312yes—
300#19168—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—81no—
302C2×C71C2×#46311yescharacteristic
303C2×C71#305611yescharacteristic
304C2×C71#306811yescharacteristic
305D71—22no—
306D71—42no—
307D71—161no—
308#3141—711no—
309#3100—711no—
310C2×#476—711no—
311D4×M16—711no—
312#1703—711no—
313#1703D7111yescharacteristic, complemented
314#1697—711no—
315#1697—711no—
316#1683—711no—
317#1683—711no—
318#1677—711no—
319#1677—711no—
320#1565—711no—
321#1548—711no—
322#1547—711no—
323C71#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1421no—
325#532—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#489—1421no—
329#489—1421no—
330#487—711no—
331#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#486—711no—
333#486—711no—
334#480—1421no—
335#476—711no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—1421no—
339#476—1421no—
340#476C2×D7111yescharacteristic
341#474—711no—
342#474C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#459—711no—
345#447—1421no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349#436C2×D7111yescharacteristic
350#435—1421no—
351#435—1421no—
352C8×D4—711no—
353C8×D4—711no—
354#431—711no—
355C2×#106—1421no—
356#423—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#417—1421no—
359#417—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#407—1421no—
362C4×M16—711no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#334—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#333—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331—711no—
375C2×#41—1421no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—2844no—
383C2×M16—711no—
384C2×M16—711no—
385C2×M16—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#124—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413#107—21no—
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418#106—1421no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#97—711no—
449#97—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C24—1421no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—5682no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484M16—42no—
485M16—2842no—
486M16—2842no—
487M16—1422no—
488M16—1422no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—2842no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—5681no—
528C23—711no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5681no—
534Q8—5682no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2842no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—1421no—
580C8—1421no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—5684no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—712no—
591C22—1422no—
592C22—1421no—
593C22—1421no—
594C22#121×D7111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—712no—
602C4—1421no—
603C4—1421no—
604C4#135×D7111yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
606C4#137×D7111yescharacteristic
607C4#1798679811yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—2842no—
610C2—11361no—
611C2—1422no—
612C2#463×D7111yescharacteristic
613C2#2259796911yescharacteristic
614C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598342C2
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598735C2semidirect
3. #476×D71C2semidirect
4. #22597076C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587875C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587790C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587752C2semidirect
11. #22587750C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587019C2semidirect
14. #22587016C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
22. #17986349C22semidirect
23. #17986347C22semidirect
24. #17986346C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985748C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985745C22semidirect
58. #17985742C22semidirect
59. #17985742C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
313. #1703D71semidirect
323. C71#19168semidirect
331. #487C2×D71semidirect
366. #334C2×D71semidirect
370. #333C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987352
#225983422
#476×D712
#225970762
#225879132
#225878752
#225878732
#225877902
#225877882
#225877522
#225877502
#225870892
#225870192
#225870162
C71×#17032
#1916871