Finite Group Databasebeta

← #31980288

Subgroups — #31980288

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587917C212yesmaximal, complemented
5#22587875C212yesmaximal, complemented
6#22587793C212yesmaximal, complemented
7#22587751C212yesmaximal, complemented
8#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986361—22no—
15#17986351C2212yescomplemented
16#17986347C2212yescomplemented
17#17986312—21no—
18#17986279C2211yescharacteristic
19#17986279C2211yescharacteristic
20#17986194C2211yescharacteristic
21#17986194C2211yescharacteristic
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—21no—
24C4×#11765850—21no—
25#17986077C2212yes—
26#17986071—22no—
27D4×C71⋊C8C2212yes—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31#17985998—21no—
32#17985963—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yescomplemented
35#17985749C2212yescomplemented
36#17985748C2212yescomplemented
37#17985748C2212yescomplemented
38#17985744C2212yescomplemented
39#17985742C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#476×C71—21no—
43#476×C71—21no—
44#476×C71C2212yes—
45#476×C71C2212yes—
46C2×#106×C71—21no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#102×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765850—21no—
51C2×#11765850—21no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—44no—
55C2×#11765849D411yescharacteristic
56C2×#11765849D411yescharacteristic
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65#14556061—21no—
66#14556061—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—21no—
74#14556049—21no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—21no—
78#14556048—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039D412yes—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C22×C8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71C2312yes—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71D411yescharacteristic
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97C4×D4×C71C2311yescharacteristic
98C4×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—22no—
105#106×C71—22no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108#102×C71—22no—
109#102×C71—22no—
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765850—42no—
119#11765850—42no—
120#11765849—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—44no—
123#11765849—42no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—44no—
128C2×C71⋊C8C2×D412yes—
129C2×C71⋊C8C2×D412yes—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134C24×C71—21no—
135C2×Q8×C71—22no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71—82no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154C2×C8×C71—22no—
155C2×C8×C71—42no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—21no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C22×D71—41no—
178Q8×C71—82no—
179Q8×C71—82no—
180D4×C71—21no—
181D4×C71—21no—
182D4×C71—21no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71#13712yes—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#13512yes—
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—81no—
214C4×D71—82no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217C8×C71—42no—
218C71⋊C8—22no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—41no—
222C71⋊C8—41no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—84no—
232C22×C71#46312yes—
233C22×C71C2×#12111yescharacteristic
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—82no—
243C4×C71#46312yes—
244C4×C71C2×#13511yescharacteristic
245C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C71C2×#13711yescharacteristic
247C4×C71#57511yescharacteristic
248Dic71—81no—
249#19168—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—42no—
252C2×C71—81no—
253C2×C71C2×#46311yescharacteristic
254C2×C71#305611yescharacteristic
255C2×C71#306811yescharacteristic
256D71—161no—
257#3141—711no—
258#3100—711no—
259C2×#476D7111yescharacteristic, complemented
260D4×M16—711no—
261#1703—712no—
262#1697—712no—
263#1683—712no—
264#1677—712no—
265#1565—711no—
266#1548—711no—
267#1547—711no—
268C71#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1421no—
270#532—711no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
273#489—1422no—
274#487—712no—
275#486—712no—
276#480—1421no—
277#476—21no—
278#476—21no—
279#476C2×D7112yes—
280#476C2×D7112yes—
281#474—711no—
282#474—711no—
283#459—711no—
284#459—711no—
285#447—1421no—
286C4×D8—1421no—
287C4×D8—1421no—
288#436—712no—
289#435—1422no—
290C8×D4—712no—
291#431—711no—
292C2×#106—21no—
293#423—711no—
294C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C2×#102—21no—
298#407—1421no—
299C4×M16—711no—
300#335—712no—
301#334—712no—
302#333—712no—
303#333—712no—
304#332—712no—
305#331—712no—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—2844no—
313C2×M16—711no—
314C2×M16—711no—
315C2×M16—1422no—
316C2×M16—1421no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1422no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8C22×D7112yes—
324#127—711no—
325#124—1421no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
333C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334C4×D4C22×D7111yescharacteristic
335C4×D4C22×D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D7111yescharacteristic
341#107—1421no—
342#107—1421no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—712no—
347C4⋊C8—711no—
348C4⋊C8—711no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361C22⋊C8—1422no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1421no—
364#97—712no—
365C4×C8—712no—
366C4×C8—1421no—
367C24—21no—
368#41—2842no—
369#41—2842no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1421no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4#1176586411yescharacteristic
395D8—2842no—
396D8—2842no—
397M16—2842no—
398M16—2844no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—2844no—
404C2×C8—712no—
405C2×C8—712no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1421no—
408C2×C8—1421no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C42#1176586411yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—2841no—
434C23#1455610011yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—2841no—
438Q8—2841no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—5681no—
448D4—5682no—
449D4#1455615912yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—5682no—
466C2×C4#1455610011yescharacteristic
467C2×C4#1455610011yescharacteristic
468C2×C4#1455610011yescharacteristic
469C2×C4#1455614912yes—
470C2×C4#1455615512yes—
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2842no—
476C8—2841no—
477C8—2841no—
478C8—1422no—
479C8—1422no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22#1798621612yes—
493C22C2×#1455610011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—5681no—
501C4#1798621612yes—
502C4C2×#1455614911yescharacteristic
503C4C2×#1455615511yescharacteristic
504C4C2×#1455615911yescharacteristic
505C4#1798679711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—11361no—
510C2C2×#1798621611yescharacteristic
511C2#2259796611yescharacteristic
512C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598340C2
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#19168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598736C2semidirect
3. D4×#11765849C2semidirect
4. #22587917C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587090C2semidirect
9. #22587021C2semidirect
10. #22587015C2semidirect
11. C2×#476×C71C2semidirect
15. #17986351C22semidirect
16. #17986347C22semidirect
34. #17985751C22semidirect
35. #17985749C22semidirect
36. #17985748C22semidirect
37. #17985748C22semidirect
38. #17985744C22semidirect
39. #17985742C22semidirect
259. C2×#476D71semidirect
268. C71#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225983402
D4×#117658492
#225879172
#225878752
#225877932
#225877512
#225870902
#225870212
#225870152
C2×#476×C712
#1916871