Finite Group Databasebeta

← #31980289

Subgroups — #31980289

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587918C212yesmaximal, complemented
6#22587876C212yesmaximal, complemented
7#22587794C212yesmaximal, complemented
8#22587752C212yesmaximal, complemented
9#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986361—22no—
16#17986351C2212yescomplemented
17#17986347C2212yescomplemented
18#17986313—21no—
19#17986286—21no—
20#17986286—21no—
21#17986286C2212yes—
22#17986286C2212yes—
23#17986280C2211yescharacteristic
24#17986280C2211yescharacteristic
25#17986195C2211yescharacteristic
26#17986195C2211yescharacteristic
27#17986135—21no—
28C4×D568—21no—
29C4×D568—21no—
30#17986076C2212yes—
31#17986069—22no—
32#17986064C2212yes—
33C2×#14556059—21no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985998—21no—
36#17985998—21no—
37C2×#14556048—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985746C2212yescomplemented
43#17985742C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#333×C71C2212yescomplemented
48#333×C71C2212yescomplemented
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×D568—21no—
53C2×D568—21no—
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55C2×#11765849D411yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—44no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556116—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284D411yescharacteristic
70C4×D284D411yescharacteristic
71C4×D284C2311yescharacteristic
72C4×D284C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75#14556062—21no—
76#14556062—21no—
77#14556059—22no—
78#14556059—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81#14556051—22no—
82#14556051—22no—
83#14556050—21no—
84#14556050—21no—
85#14556050—21no—
86#14556050—21no—
87#14556048—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93#14556039D412yes—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—41no—
120C2×D284C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—41no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—41no—
131D568—42no—
132D568—42no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765848—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C8×D71—44no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×Q8×C71—82no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159M16×C71—42no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71#4111yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71#12111yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—81no—
178Q8×C71—82no—
179Q8×C71—82no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#13512yes—
189C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D71—82no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—41no—
198D284—21no—
199D284—21no—
200D284—21no—
201D284—42no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—81no—
207D284#13712yes—
208C4×D71—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—42no—
214C4×D71—82no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217C8×C71—42no—
218C8×C71—41no—
219C8×C71—41no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—22no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#46312yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71#46312yes—
242C4×C71C2×#13511yescharacteristic
243C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C71C2×#13711yescharacteristic
245C4×C71#57511yescharacteristic
246Dic71—41no—
247Dic71—41no—
248Dic71—81no—
249#19168—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71C2×#46311yescharacteristic
252C2×C71#305611yescharacteristic
253C2×C71#306811yescharacteristic
254D71—42no—
255D71—81no—
256D71—161no—
257#3141—711no—
258#3100—711no—
259C2×#476—711no—
260D4×M16—711no—
261#1703—712no—
262#1697—712no—
263#1683—712no—
264#1677—712no—
265#1565—711no—
266#1548D7111yescharacteristic, complemented
267#1547—711no—
268C71#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1421no—
270#532—711no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4×D4—711no—
273#489—1422no—
274#487—712no—
275#486—712no—
276#480—1421no—
277#476—712no—
278#476—712no—
279#476—1421no—
280#476—1421no—
281#474—711no—
282#474—711no—
283#459—711no—
284#459—711no—
285#447—1421no—
286C4×D8—1421no—
287C4×D8—1421no—
288#436—712no—
289#435—1422no—
290C8×D4—712no—
291#431C2×D7111yescharacteristic
292C2×#106—1421no—
293#423C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—711no—
295#417—1421no—
296#417—1421no—
297C2×#102—1421no—
298#407—1421no—
299C4×M16—711no—
300#335—712no—
301#334—712no—
302#333C2×D7112yescomplemented
303#333C2×D7112yescomplemented
304#332—712no—
305#331—712no—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—711no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2844no—
314C2×M16—711no—
315C2×M16—711no—
316C2×M16—1422no—
317C22×C8—1422no—
318C22×C8—1421no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—711no—
323C4⋊Q8C22×D7112yes—
324#127—711no—
325#124—1421no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328C4×D4—711no—
329C4×D4—711no—
330C4×D4—711no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C42C22×D7111yescharacteristic
341#107—1421no—
342#107—1421no—
343#106—1422no—
344#106—1422no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—712no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
351#103—1422no—
352#103—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1422no—
363C22⋊C8—1422no—
364#97—712no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—712no—
367C24—1421no—
368#41—2842no—
369#41—2842no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—711no—
377C2×D4—711no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1421no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1421no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4#1176586511yescharacteristic
395D8—2842no—
396D8—2842no—
397M16—42no—
398M16—2844no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—2844no—
405C2×C8—2842no—
406C2×C8—712no—
407C2×C8—712no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—711no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—1421no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C42#1176586511yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2841no—
431C23—5681no—
432C23—1421no—
433C23—1421no—
434C23#1455610111yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—2841no—
438Q8—2841no—
439D4—2842no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—5681no—
445D4—5682no—
446D4—712no—
447D4—1421no—
448D4—1421no—
449D4—1421no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—1421no—
465C2×C4—1421no—
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610111yescharacteristic
468C2×C4#1455610111yescharacteristic
469C2×C4#1455615112yes—
470C2×C4#1455615512yes—
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—2842no—
478C8—1422no—
479C8—1422no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2841no—
483C22—2841no—
484C22—2841no—
485C22—2841no—
486C22—2841no—
487C22—5684no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—1422no—
492C22#1798621712yes—
493C22C2×#1455610111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2841no—
499C4—2841no—
500C4—5681no—
501C4#1798621712yes—
502C4C2×#1455615111yescharacteristic
503C4C2×#1455615511yescharacteristic
504C4#137×D7111yescharacteristic
505C4#1798679811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2842no—
508C2—5681no—
509C2—11361no—
510C2C2×#1798621711yescharacteristic
511C2#2259796811yescharacteristic
512C2#2259806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598341C2
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#19168
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598736C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587918C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587093C2semidirect
10. #22587018C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
16. #17986351C22semidirect
17. #17986347C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985746C22semidirect
43. #17985742C22semidirect
47. #333×C71C22semidirect
48. #333×C71C22semidirect
266. #1548D71semidirect
268. C71#19168semidirect
302. #333C2×D71semidirect
303. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225983412
C2×#179862862
#225970752
#225879182
#225878762
#225877942
#225877522
#225870932
#225870182
C71×#15482
#1916871