Finite Group Databasebeta

← #31980294

Subgroups — #31980294

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587900C212yesmaximal, complemented
6#22587886C212yesmaximal, complemented
7#22587776C212yesmaximal, complemented
8#22587762C212yesmaximal, complemented
9#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—21no—
13C2×M16×D71—21no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986358—22no—
17#17986349C2212yescomplemented
18#17986345C2212yescomplemented
19#17986310—21no—
20#17986276C2211yescharacteristic
21#17986276C2211yescharacteristic
22#17986205—21no—
23#17986205—21no—
24#17986205C2212yes—
25#17986205C2212yes—
26#17986191C2211yescharacteristic
27#17986191C2211yescharacteristic
28#17986132—21no—
29C4×#11765850—21no—
30C4×#11765850—21no—
31#17986076C2212yes—
32#17986069—22no—
33#17986064C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17986000—21no—
37C2×#14556053—21no—
38#17985962—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985751C2212yescomplemented
41#17985749C2212yescomplemented
42#17985744C2212yescomplemented
43#17985744C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yescomplemented
48#331×C71C2212yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—44no—
55C2×#11765850—21no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765849D411yescharacteristic
58C2×#11765849D411yescharacteristic
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—44no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284D411yescharacteristic
69C4×D284D411yescharacteristic
70C4×D284C2311yescharacteristic
71C4×D284C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556061—21no—
77#14556061—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14556053—22no—
81#14556053—22no—
82#14556052—22no—
83#14556052—22no—
84#14556049—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—21no—
87#14556049—21no—
88#14556048—21no—
89#14556048—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91(C2×D71)⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93#14556039D412yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—41no—
119C2×D284C2×D411yescharacteristic
120C2×D284C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—41no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129#11765854—44no—
130#11765854—44no—
131#11765850—42no—
132#11765850—42no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765848—44no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C8×D71—44no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71—41no—
146C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152#41×C71—42no—
153#41×C71—42no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163M16×C71—42no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—42no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71#4111yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—41no—
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—81no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—81no—
189D4×C71—82no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#13512yes—
199C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—82no—
208D284—21no—
209D284—21no—
210D284—21no—
211D284—42no—
212D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D71—41no—
214C4×D71—41no—
215C4×D71—41no—
216C4×D71—41no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—42no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71#46312yes—
234C22×C71C2×#12111yescharacteristic
235C2×D71—22no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—84no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#46312yes—
247C4×C71C2×#13511yescharacteristic
248C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C71#57511yescharacteristic
251Dic71—41no—
252Dic71—41no—
253Dic71—82no—
254#19169—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—22no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71C2×#46311yescharacteristic
258C2×C71#305511yescharacteristic
259C2×C71#306911yescharacteristic
260D71—42no—
261D71—81no—
262#3141—711no—
263#3100—711no—
264C2×#461—711no—
265D4×M16—711no—
266#1701—712no—
267#1699—712no—
268#1681—712no—
269#1679—712no—
270#1565—711no—
271#1549—711no—
272#1547D7111yescharacteristic, complemented
273C71#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1421no—
275C22×M16—1421no—
276#532C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—711no—
278C2×C4×D4—711no—
279#489—1422no—
280#487—712no—
281#486—712no—
282#480—1421no—
283#474—711no—
284#474—711no—
285#461—712no—
286#461—712no—
287#461—1421no—
288#461—1421no—
289#459—711no—
290#459—711no—
291#447—1421no—
292C4×D8—1421no—
293C4×D8—1421no—
294#436—712no—
295#435—1422no—
296C8×D4—712no—
297#431—711no—
298#423C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
300#417—1421no—
301#417—1421no—
302C2×#103—1421no—
303#407—1421no—
304C4×M16—711no—
305#335—712no—
306#334—712no—
307#332—712no—
308#332—712no—
309#332C2×D7112yescomplemented
310#331C2×D7112yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—1421no—
313C22×D4—711no—
314C23×C4—1421no—
315C2×SD16—2844no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—1421no—
319C2×D8—1421no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—2844no—
322C2×M16—711no—
323C2×M16—711no—
324C2×M16—1422no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1422no—
327C4⋊Q8—712no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332#127C22×D7111yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—711no—
339C4×D4—711no—
340C4×D4—711no—
341C4×D4—711no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#107—1421no—
350#107—1421no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—711no—
354C4⋊C8—711no—
355C4⋊C8C22×D7112yes—
356C4⋊C8C22×D7112yes—
357#103—1422no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363#102—1421no—
364#102—1421no—
365#102—1422no—
366#102—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—712no—
371C4×C8—712no—
372C4×C8—1421no—
373C24—1421no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8—2841no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—711no—
387C2×D4—711no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4#1176586511yescharacteristic
402SD16—2844no—
403SD16—2844no—
404D8—2842no—
405D8—2842no—
406M16—42no—
407M16—2844no—
408M16—1422no—
409M16—1422no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—2844no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—711no—
423C4⋊C4—711no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—1421no—
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42#1176586511yescharacteristic
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—2842no—
439C23—2842no—
440C23—5681no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23#1455610111yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448Q8—5682no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—2842no—
456D4—712no—
457D4—1421no—
458D4—1421no—
459D4—1421no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4#1455610111yescharacteristic
477C2×C4#1455610111yescharacteristic
478C2×C4#1455610111yescharacteristic
479C2×C4#1455614912yes—
480C2×C4#1455615212yes—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—2841no—
487C8—2841no—
488C8—1422no—
489C8—1422no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2841no—
496C22—2841no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—5684no—
501C22—1422no—
502C22#1798621312yes—
503C22C2×#1455610111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2841no—
509C4—2841no—
510C4—5682no—
511C4#1798621312yes—
512C4C2×#1455614911yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
514C4C2×#1455615211yescharacteristic
515C4#1798679811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—2842no—
519C2—5681no—
520C2C2×#1798621311yescharacteristic
521C2#2259796211yescharacteristic
522C2#2259808011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598336C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19169
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986205C2semidirect
4. #22597075C2semidirect
5. #22587900C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587090C2semidirect
10. #22587026C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
17. #17986349C22semidirect
18. #17986345C22semidirect
40. #17985751C22semidirect
41. #17985749C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
43. #17985744C22semidirect
47. #332×C71C22semidirect
48. #331×C71C22semidirect
272. #1547D71semidirect
273. C71#19169semidirect
309. #332C2×D71semidirect
310. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987332
#225983362
C2×#179862052
#225970752
#225879002
#225878862
#225877762
#225877622
#225870902
#225870262
C71×#15472
#1916971