Subgroups — #31980297

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986359	—	2	2	no	—
18	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986313	—	2	1	no	—
21	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986205	—	2	1	no	—
25	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986135	—	2	1	no	—
30	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
32	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986072	—	2	2	no	—
34	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986001	—	2	1	no	—
37	#17986001	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
39	#17985962	—	2	1	no	—
40	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	—	2	1	no	—
65	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556116	—	2	1	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	1	no	—
84	#14556062	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556050	—	2	1	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556050	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
137	#11765854	—	4	4	no	—
138	#11765854	—	4	4	no	—
139	D₅₆₈	—	4	2	no	—
140	D₅₆₈	—	4	2	no	—
141	#11765849	—	4	2	no	—
142	#11765848	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	D₂₈₄	—	2	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	1	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	8	1	no	—
209	D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
222	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	#463	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#19169	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	4	2	no	—
260	D₇₁	—	8	1	no	—
261	D₇₁	—	16	1	no	—
262	#3141	—	71	1	no	—
263	#3100	—	71	1	no	—
264	C₂×#461	—	71	1	no	—
265	D₄×M₁₆	—	71	1	no	—
266	#1701	—	71	2	no	—
267	#1699	—	71	2	no	—
268	#1681	—	71	2	no	—
269	#1679	—	71	2	no	—
270	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1549	—	71	1	no	—
272	#1547	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#19169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
276	#532	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	#489	—	142	2	no	—
280	#487	—	71	2	no	—
281	#486	—	71	2	no	—
282	#480	—	142	1	no	—
283	#474	—	71	1	no	—
284	#474	—	71	1	no	—
285	#461	—	71	2	no	—
286	#461	—	71	2	no	—
287	#461	—	142	1	no	—
288	#461	—	142	1	no	—
289	#459	—	71	1	no	—
290	#459	—	71	1	no	—
291	#447	—	142	1	no	—
292	C₄×D₈	—	142	1	no	—
293	C₄×D₈	—	142	1	no	—
294	#436	—	71	2	no	—
295	#435	—	142	2	no	—
296	C₈×D₄	—	71	2	no	—
297	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#417	—	142	1	no	—
301	#417	—	142	1	no	—
302	C₂×#103	—	142	1	no	—
303	#407	—	142	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	#332	—	71	2	no	—
308	#332	—	71	2	no	—
309	#332	—	71	2	no	—
310	#331	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	1	no	—
319	C₂×D₈	—	142	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	#127	—	71	1	no	—
333	#124	—	142	1	no	—
334	#121	—	142	1	no	—
335	#121	—	142	1	no	—
336	C₄×D₄	—	71	1	no	—
337	C₄×D₄	—	71	1	no	—
338	C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	C₄×D₄	—	71	1	no	—
340	C₄×D₄	—	142	1	no	—
341	C₄×D₄	—	142	1	no	—
342	C₄×D₄	—	142	1	no	—
343	C₄×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	142	1	no	—
350	#107	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	142	2	no	—
358	#103	—	142	2	no	—
359	#103	—	142	2	no	—
360	#103	—	142	2	no	—
361	#102	—	142	1	no	—
362	#102	—	142	1	no	—
363	#102	—	142	1	no	—
364	#102	—	142	1	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
370	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	142	1	no	—
374	#41	—	284	2	no	—
375	#41	—	284	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	284	1	no	—
382	C₂×D₄	—	284	1	no	—
383	C₂×D₄	—	71	1	no	—
384	C₂×D₄	—	71	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	SD₁₆	—	284	4	no	—
404	D₈	—	284	2	no	—
405	D₈	—	284	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	284	4	no	—
409	M₁₆	—	284	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	284	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	568	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	1	no	—
445	Q₈	—	284	2	no	—
446	Q₈	—	284	1	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	568	2	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	1	no	—
451	D₄	—	284	1	no	—
452	D₄	—	284	1	no	—
453	D₄	—	284	1	no	—
454	D₄	—	568	1	no	—
455	D₄	—	568	2	no	—
456	D₄	—	71	2	no	—
457	D₄	—	142	1	no	—
458	D₄	—	142	1	no	—
459	D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	284	1	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	568	4	no	—
498	C₂²	—	568	1	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	142	2	no	—
502	C₂²	#17986215	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	284	1	no	—
508	C₄	—	284	1	no	—
509	C₄	—	568	2	no	—
510	C₄	—	568	1	no	—
511	C₄	#17986215	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
513	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	284	2	no	—
518	C₂	—	568	1	no	—
519	C₂	—	1136	1	no	—
520	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597960	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598341	C₂
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19169
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598734	C₂	semidirect
3. C₂×#17986205	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
5. #22587902	C₂	semidirect
6. #22587888	C₂	semidirect
7. #22587778	C₂	semidirect
8. #22587764	C₂	semidirect
9. #22587024	C₂	semidirect
10. #22587015	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
18. #17986350	C₂²	semidirect
19. #17986346	C₂²	semidirect
40. #17985746	C₂²	semidirect
41. #17985746	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
270. #1565	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#19169	semidirect
305. #335	C₂×D₇₁	semidirect
306. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598734	2
#22598341	2
C₂×#17986205	2
M₁₆×D₂₈₄	2
#22587902	2
#22587888	2
#22587778	2
#22587764	2
#22587024	2
#22587015	2
C₇₁×#1565	2
#19169	71