Finite Group Databasebeta

← #31980299

Subgroups — #31980299

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587903C212yesmaximal, complemented
5#22587889C212yesmaximal, complemented
6#22587779C212yesmaximal, complemented
7#22587765C212yesmaximal, complemented
8#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986361—22no—
15#17986351C2212yescomplemented
16#17986347C2212yescomplemented
17#17986312—21no—
18#17986279C2211yescharacteristic
19#17986279C2211yescharacteristic
20#17986194C2211yescharacteristic
21#17986194C2211yescharacteristic
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—21no—
24C4×#11765850—21no—
25#17986077C2212yes—
26#17986071—22no—
27D4×C71⋊C8C2212yes—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31#17985998—21no—
32#17985963—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yescomplemented
35#17985749C2212yescomplemented
36#17985745C2212yescomplemented
37#17985745C2212yescomplemented
38#17985744C2212yescomplemented
39#17985742C2212yescomplemented
40C22×SD16×C71—21no—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#461×C71—21no—
44#461×C71—21no—
45#461×C71C2212yes—
46#461×C71C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765850—21no—
51C2×#11765850—21no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—44no—
55C2×#11765849D411yescharacteristic
56C2×#11765849D411yescharacteristic
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65#14556061—21no—
66#14556061—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556051—22no—
72#14556051—22no—
73#14556049—21no—
74#14556049—21no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—21no—
78#14556048—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039D412yes—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C2×SD16×C71—22no—
90C2×SD16×C71—44no—
91C22×C8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71C2312yes—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D411yescharacteristic
99C4×D4×C71D411yescharacteristic
100C4×D4×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109#103×C71—22no—
110#103×C71—22no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765850—42no—
120#11765850—42no—
121#11765849—22no—
122#11765849—22no—
123#11765849—44no—
124#11765849—42no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—44no—
129C2×C71⋊C8C2×D412yes—
130C2×C71⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135C24×C71—21no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71—42no—
138C2×Q8×C71—42no—
139C2×Q8×C71—41no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156SD16×C71—44no—
157SD16×C71—44no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—42no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71#4111yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C22×D71—41no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—82no—
185D4×C71—21no—
186D4×C71—21no—
187D4×C71—21no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71#13512yes—
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—81no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—22no—
224C71⋊C8—22no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—84no—
237C22×C71#46312yes—
238C22×C71C2×#12111yescharacteristic
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—82no—
248C4×C71#46312yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C71#57511yescharacteristic
253Dic71—81no—
254#19169—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—22no—
256C2×C71—42no—
257C2×C71—81no—
258C2×C71C2×#46311yescharacteristic
259C2×C71#305511yescharacteristic
260C2×C71#306911yescharacteristic
261D71—161no—
262#3141—711no—
263#3100—711no—
264C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
265D4×M16—711no—
266#1701—712no—
267#1699—712no—
268#1681—712no—
269#1679—712no—
270#1565—711no—
271#1549—711no—
272#1547—711no—
273C71#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—21no—
275C22×M16—1421no—
276#532—711no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
278C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
279#489—1422no—
280#487—712no—
281#486—712no—
282#480—1421no—
283#474—711no—
284#474—711no—
285#461—21no—
286#461—21no—
287#461C2×D7112yes—
288#461C2×D7112yes—
289#459—711no—
290#459—711no—
291#447—1421no—
292C4×D8—1421no—
293C4×D8—1421no—
294#436—712no—
295#435—1422no—
296C8×D4—712no—
297#431—711no—
298#423—711no—
299C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
300#417—1421no—
301#417—1421no—
302C2×#103—21no—
303#407—1421no—
304C4×M16—711no—
305#335—712no—
306#334—712no—
307#332—712no—
308#332—712no—
309#332—712no—
310#331—712no—
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—44no—
318C2×D8—1421no—
319C2×D8—1421no—
320C2×M16—2844no—
321C2×M16—711no—
322C2×M16—711no—
323C2×M16—1422no—
324C2×M16—1421no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1422no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8C22×D7112yes—
332#127—711no—
333#124—1421no—
334#121—1421no—
335#121—1421no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
341C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
342C4×D4C22×D7111yescharacteristic
343C4×D4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#107—1421no—
350#107—1421no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—712no—
353C4⋊C8—711no—
354C4⋊C8—711no—
355C4⋊C8—1421no—
356C4⋊C8C22×D7112yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#102—1422no—
362#102—1422no—
363#102—1421no—
364#102—1421no—
365#102—1421no—
366#102—1421no—
367C22⋊C8—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369C22⋊C8—1421no—
370#97—712no—
371C4×C8—712no—
372C4×C8—1421no—
373C24—21no—
374#41—2842no—
375#41—2842no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4#1176586411yescharacteristic
402SD16—44no—
403SD16—44no—
404D8—2842no—
405D8—2842no—
406M16—2842no—
407M16—2844no—
408M16—1422no—
409M16—1422no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—2844no—
413C2×C8—712no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C42#1176586411yescharacteristic
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—2841no—
443C23#1455610011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2841no—
448Q8—2841no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—2841no—
454D4—2841no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—5681no—
458D4—5682no—
459D4#1455615412yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4#1455610011yescharacteristic
477C2×C4#1455610011yescharacteristic
478C2×C4#1455610011yescharacteristic
479C2×C4#1455614912yes—
480C2×C4#1455615512yes—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2841no—
486C8—2842no—
487C8—2841no—
488C8—1422no—
489C8—1422no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22#1798621612yes—
503C22C2×#1455610011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—5681no—
511C4#1798621612yes—
512C4C2×#1455614911yescharacteristic
513C4C2×#1455615411yescharacteristic
514C4C2×#1455615511yescharacteristic
515C4#1798679711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—11361no—
520C2C2×#1798621611yescharacteristic
521C2#2259795511yescharacteristic
522C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598340C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#19169
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598736C2semidirect
3. D4×#11765849C2semidirect
4. #22587903C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587090C2semidirect
9. #22587025C2semidirect
10. #22587015C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
15. #17986351C22semidirect
16. #17986347C22semidirect
34. #17985751C22semidirect
35. #17985749C22semidirect
36. #17985745C22semidirect
37. #17985745C22semidirect
38. #17985744C22semidirect
39. #17985742C22semidirect
264. C2×#461D71semidirect
273. C71#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225983402
D4×#117658492
#225879032
#225878892
#225877792
#225877652
#225870902
#225870252
#225870152
C2×#461×C712
#1916971