Subgroups — #31980302

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986315	—	2	1	no	—
15	#17986281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986196	—	2	1	no	—
18	#17986196	—	2	1	no	—
19	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986137	—	2	1	no	—
24	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986127	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986022	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556059	—	2	1	no	—
67	#14556059	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14556051	—	2	1	no	—
77	#14556051	—	2	1	no	—
78	#14556049	—	2	1	no	—
79	#14556049	—	2	1	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765853	—	4	2	no	—
120	#11765853	—	4	4	no	—
121	#11765853	—	4	2	no	—
122	#11765853	—	4	4	no	—
123	#11765849	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
164	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	#19170	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
262	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#3103	—	71	1	no	—
264	C₂×#460	—	71	1	no	—
265	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
266	#1688	—	71	2	no	—
267	#1686	—	71	2	no	—
268	#1668	—	71	2	no	—
269	#1666	—	71	2	no	—
270	#1565	—	71	1	no	—
271	#1547	—	71	1	no	—
272	#1545	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
277	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	#496	—	2	2	no	—
281	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#481	—	142	1	no	—
284	#475	—	71	1	no	—
285	#475	—	71	1	no	—
286	#460	—	71	1	no	—
287	#460	—	71	1	no	—
288	#460	—	71	2	no	—
289	#460	—	71	2	no	—
290	#460	—	142	1	no	—
291	#460	—	142	1	no	—
292	#448	—	142	1	no	—
293	#446	—	71	2	no	—
294	#446	—	142	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
298	#431	—	71	1	no	—
299	#423	—	71	1	no	—
300	#423	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×#102	—	142	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#335	—	71	2	no	—
306	#334	—	71	2	no	—
307	#332	—	71	2	no	—
308	#331	—	71	2	no	—
309	#331	—	71	2	no	—
310	#331	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	142	1	no	—
353	#106	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
362	#103	—	142	1	no	—
363	#103	—	142	1	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	1	no	—
367	#102	—	142	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
369	#97	—	142	2	no	—
370	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄×C₈	—	142	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	284	4	no	—
407	SD₁₆	—	284	2	no	—
408	SD₁₆	—	284	4	no	—
409	SD₁₆	—	284	2	no	—
410	D₈	—	4	4	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	284	2	no	—
414	M₁₆	#11765853	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	284	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	71	2	no	—
451	Q₈	—	142	1	no	—
452	Q₈	—	142	1	no	—
453	Q₈	—	142	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	568	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₈	—	284	1	no	—
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₈	—	284	1	no	—
492	C₈	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	#17986196	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	284	1	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	284	1	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#17986196	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597953	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22598064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598367	C₂	semidirect
2. C₂×#17986196	C₂	semidirect
3. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22587821	C₂	semidirect
5. #22587809	C₂	semidirect
6. #22587697	C₂	semidirect
7. #22587685	C₂	semidirect
8. #22587092	C₂	semidirect
9. #22587017	C₂	semidirect
10. #22587008	C₂	semidirect
15. #17986281	C₂²	semidirect
16. #17986281	C₂²	semidirect
21. #17986196	C₂²	semidirect
22. #17986196	C₂²	semidirect
24. #17986129	C₂²	semidirect
26. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
35. #17985752	C₂²	semidirect
36. #17985750	C₂²	semidirect
37. #17985745	C₂²	semidirect
40. #17985743	C₂²	semidirect
168. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
224. Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
226. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₇₁	#19170	semidirect
414. M₁₆	#11765853	semidirect
492. C₈	C₂×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598367	2
C₂×#17986196	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22587821	2
#22587809	2
#22587697	2
#22587685	2
#22587092	2
#22587017	2
#22587008	2
C₇₁×#3151	2
#19170	71