Finite Group Databasebeta

← #31980308

Subgroups — #31980308

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598792C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587824C212yesmaximal, complemented
5#22587812C212yesmaximal, complemented
6#22587700C212yesmaximal, complemented
7#22587688C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C2×#14556156—21no—
14C22×#11765852—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17#17986388—22no—
18#17986376C2212yes—
19#17986372C2212yes—
20#17986317—21no—
21#17986284C2211yescharacteristic, complemented
22#17986284C2211yescharacteristic, complemented
23#17986199—21no—
24#17986199—21no—
25#17986199C2212yes—
26#17986199C2212yes—
27#17986199C2211yescharacteristic, complemented
28#17986199C2211yescharacteristic, complemented
29#17986138—21no—
30C4×#11765852—21no—
31C4×#11765852—21no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556048—21no—
35#17985752C2212yescomplemented
36#17985750C2212yescomplemented
37#17985746C2212yescomplemented
38#17985742C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40#17985742C2212yescomplemented
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#446×C71—22no—
43#446×C71C2212yescomplemented
44C8×Q8×C71C2212yescomplemented
45#423×C71—21no—
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53#14556156—44no—
54#14556156—44no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—44no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—22no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125C2312yes—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76#14556059—21no—
77#14556059—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82#14556052—21no—
83#14556052—21no—
84#14556048—21no—
85#14556048—21no—
86#14556048—22no—
87#14556048—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C2×M16×C71—21no—
92C2×M16×C71D411yescharacteristic
93C2×M16×C71D411yescharacteristic
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105C4⋊C8×C71—22no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108#97×C71—22no—
109#97×C71D412yes—
110C4×C8×C71—22no—
111C4×C8×C71C2312yes—
112C23×D71—41no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—82no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132#11765854—44no—
133#11765854—44no—
134#11765852—42no—
135#11765852—44no—
136#11765852—42no—
137#11765852—44no—
138D568—44no—
139D568—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—42no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158M16×C71—22no—
159M16×C71—42no—
160M16×C71SD1614yescomplemented
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71C2×D412yes—
163C2×C8×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71#4111yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—21no—
186Q8×C71—21no—
187Q8×C71—21no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×SD1612yes—
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209D284—41no—
210D284—42no—
211D284—41no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—42no—
217D284—81no—
218D284—82no—
219D284—82no—
220D284—82no—
221D284—82no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—42no—
227C8×C71C2×SD1614yescomplemented
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71#46012yes—
234C22×C71C2×#12111yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—164no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71#46012yes—
250C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C71#57511yescharacteristic
254Dic71—81no—
255#19170—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71C2×#46011yescharacteristic
258C2×C71#305511yescharacteristic
259C2×C71#306811yescharacteristic
260D71—161no—
261D71—162no—
262#3151—711no—
263#3103—711no—
264C2×#460—711no—
265Q8×M16D7111yescharacteristic, complemented
266#1688—712no—
267#1686—712no—
268#1668—712no—
269#1666—712no—
270#1565—711no—
271#1547—711no—
272#1545—711no—
273C71#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
276C22×SD16—1421no—
277#532—711no—
278C2×#127—711no—
279C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
280#496—1422no—
281#493—712no—
282#492—712no—
283#481—1421no—
284#475—711no—
285#475—711no—
286#460—711no—
287#460—711no—
288#460—712no—
289#460—712no—
290#460—1421no—
291#460—1421no—
292#448—1421no—
293#446—22no—
294#446C2×D7112yescomplemented
295C8×Q8C2×D7112yescomplemented
296C4×SD16—1421no—
297C4×SD16—1421no—
298#431—711no—
299#423—21no—
300#423C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#102—1421no—
303C4×M16—21no—
304C4×M16C2×D7111yescharacteristic
305#335—712no—
306#334—712no—
307#332—712no—
308#331—712no—
309#331—712no—
310#331—712no—
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8D28411yescharacteristic
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316AGL(1,ℤ/8)—2844no—
317AGL(1,ℤ/8)—2844no—
318C2×SD16—2844no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×SD16—1421no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×D8—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
330C22×C8—1421no—
331C4⋊Q8—711no—
332#127—712no—
333#127—711no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#127—1421no—
337#124—1421no—
338#121—1421no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8D28411yescharacteristic
343C4×Q8D28411yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#106—1421no—
353#106—1421no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—711no—
358C4⋊C8—711no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—1421no—
361C4⋊C8C22×D7112yes—
362#103—1421no—
363#103—1421no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1421no—
367#102—1421no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—22no—
370#97C22⋊D7112yes—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—1421no—
373C4×C8C22×D7112yes—
374C24—2841no—
375#41—2842no—
376#41—2842no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
382C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—5682no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1422no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×D28411yescharacteristic
403C22×C4#1176586511yescharacteristic
404SD16—2844no—
405SD16—2844no—
406SD16—2842no—
407SD16—2844no—
408SD16—2842no—
409SD16—2844no—
410D8—2844no—
411D8—2844no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16#1176585214yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2842no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×D28411yescharacteristic
439C42#1176586511yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—2841no—
442C23—2842no—
443C23—5682no—
444C23—5682no—
445C23—5682no—
446C23#1455610211yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8#1455615612yescomplemented
454D4—2841no—
455D4—2842no—
456D4—2841no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—5681no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4#1455610211yescharacteristic
480C2×C4#1455610211yescharacteristic
481C2×C4#1455610211yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176585212yes—
483C2×C4#1455615312yes—
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×D28411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2842no—
490C8—2841no—
491C8—2841no—
492C8C2×#1176585214yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5682no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5682no—
499C22—5682no—
500C22—5681no—
501C22—11364no—
502C22#1798619912yes—
503C22C2×#1455610211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5681no—
512C4#1798619912yes—
513C4C22×#1176585211yescharacteristic
514C4C2×#1455615311yescharacteristic
515C4C2×#1455615611yescharacteristic
516C4#1798679911yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—11362no—
519C2—11361no—
520C2C2×#1798619911yescharacteristic
521C2#2259795911yescharacteristic
522C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×M16×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598792C2
hypercenterQ8×M16D71
hypocenterC71#19170
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. #22587824C2semidirect
5. #22587812C2semidirect
6. #22587700C2semidirect
7. #22587688C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587018C2semidirect
10. #22587009C2semidirect
11. Q8×M16×C71C2semidirect
21. #17986284C22semidirect
22. #17986284C22semidirect
27. #17986199C22semidirect
28. #17986199C22semidirect
35. #17985752C22semidirect
36. #17985750C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
43. #446×C71C22semidirect
44. C8×Q8×C71C22semidirect
160. M16×C71SD16semidirect
189. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. C8×C71C2×SD16semidirect
265. Q8×M16D71semidirect
273. C71#19170semidirect
294. #446C2×D71semidirect
295. C8×Q8C2×D71semidirect
414. M16#11765852semidirect
453. Q8#14556156semidirect
492. C8C2×#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987922
#225983712
C2×#179861992
#225878242
#225878122
#225877002
#225876882
#225870922
#225870182
#225870092
Q8×M16×C712
#1917071