Subgroups — #31980309

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986388	—	2	2	no	—
19	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986318	—	2	1	no	—
22	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986200	—	2	1	no	—
25	#17986200	—	2	1	no	—
26	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986140	—	2	1	no	—
31	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986127	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
36	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986022	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
39	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	#14556156	—	4	4	no	—
55	#14556156	—	4	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
66	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556125	—	2	1	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556116	—	2	1	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	#14556060	—	2	1	no	—
87	#14556060	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14556053	—	2	1	no	—
93	#14556053	—	2	1	no	—
94	#14556050	—	2	1	no	—
95	#14556050	—	2	1	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556038	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
113	#11765865	—	4	2	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	#11765854	—	4	4	no	—
140	#11765854	—	4	2	no	—
141	#11765854	—	4	4	no	—
142	#11765854	—	4	2	no	—
143	#11765854	—	4	4	no	—
144	#11765854	—	4	4	no	—
145	D₅₆₈	—	4	4	no	—
146	D₅₆₈	—	4	4	no	—
147	#11765849	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	1	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	8	1	no	—
213	D₂₈₄	—	8	2	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
225	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#19170	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	16	1	no	—
261	D₇₁	—	16	2	no	—
262	#3151	—	71	1	no	—
263	#3103	—	71	1	no	—
264	C₂×#460	—	71	1	no	—
265	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
266	#1688	—	71	2	no	—
267	#1686	—	71	2	no	—
268	#1668	—	71	2	no	—
269	#1666	—	71	2	no	—
270	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1547	—	71	1	no	—
272	#1545	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
277	#532	—	71	1	no	—
278	C₂×#127	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	#496	—	142	2	no	—
281	#493	—	71	2	no	—
282	#492	—	71	2	no	—
283	#481	—	142	1	no	—
284	#475	—	71	1	no	—
285	#475	—	71	1	no	—
286	#460	—	71	1	no	—
287	#460	—	71	1	no	—
288	#460	—	71	2	no	—
289	#460	—	71	2	no	—
290	#460	—	142	1	no	—
291	#460	—	142	1	no	—
292	#448	—	142	1	no	—
293	#446	—	71	2	no	—
294	#446	—	142	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
298	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	71	1	no	—
300	#423	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	—	142	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
306	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
307	#332	—	71	2	no	—
308	#331	—	71	2	no	—
309	#331	—	71	2	no	—
310	#331	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂×D₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₈	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	#127	—	71	2	no	—
333	#127	—	71	1	no	—
334	#127	—	142	1	no	—
335	#127	—	142	1	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#124	—	142	1	no	—
338	#121	—	142	1	no	—
339	#121	—	142	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	C₄×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	142	1	no	—
353	#106	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#103	—	142	1	no	—
363	#103	—	142	1	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	1	no	—
367	#102	—	142	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	#97	—	142	2	no	—
370	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	142	2	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	284	1	no	—
375	#41	—	284	2	no	—
376	#41	—	284	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	1	no	—
386	C₂×D₄	—	284	1	no	—
387	C₂×D₄	—	284	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	1	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	568	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	284	4	no	—
405	SD₁₆	—	284	4	no	—
406	SD₁₆	—	284	2	no	—
407	SD₁₆	—	284	4	no	—
408	SD₁₆	—	284	2	no	—
409	SD₁₆	—	284	4	no	—
410	D₈	—	284	4	no	—
411	D₈	—	284	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	284	2	no	—
414	M₁₆	#11765854	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	568	2	no	—
444	C₂³	—	568	2	no	—
445	C₂³	—	568	2	no	—
446	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	1	no	—
449	Q₈	—	284	1	no	—
450	Q₈	—	71	2	no	—
451	Q₈	—	142	1	no	—
452	Q₈	—	142	1	no	—
453	Q₈	—	142	1	no	—
454	D₄	—	284	1	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	1	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	568	2	no	—
463	D₄	—	568	1	no	—
464	D₄	—	568	2	no	—
465	D₄	—	568	2	no	—
466	D₄	—	568	2	no	—
467	D₄	—	568	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	568	1	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	1	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	1136	4	no	—
502	C₂²	#17986200	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	284	1	no	—
508	C₄	—	284	1	no	—
509	C₄	—	284	1	no	—
510	C₄	—	568	1	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#17986200	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	1136	2	no	—
519	C₂	—	1136	1	no	—
520	C₂	C₂×#17986200	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597960	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598792	C₂
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598372	C₂	semidirect
3. C₂×#17986200	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22587825	C₂	semidirect
6. #22587813	C₂	semidirect
7. #22587701	C₂	semidirect
8. #22587689	C₂	semidirect
9. #22587015	C₂	semidirect
10. #22587007	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
22. #17986285	C₂²	semidirect
23. #17986285	C₂²	semidirect
28. #17986200	C₂²	semidirect
29. #17986200	C₂²	semidirect
31. #17986129	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
40. #17985744	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
47. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
168. M₁₆×C₇₁	SD₁₆	semidirect
224. Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
229. C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
270. #1565	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#19170	semidirect
305. #335	C₂×D₇₁	semidirect
306. #334	C₂×D₇₁	semidirect
414. M₁₆	#11765854	semidirect
492. C₈	C₂×#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598792	2
#22598372	2
C₂×#17986200	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22587825	2
#22587813	2
#22587701	2
#22587689	2
#22587015	2
#22587007	2
C₇₁×#1565	2
#19170	71