Finite Group Databasebeta

← #31980310

Subgroups — #31980310

Order 18176.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587822C212yesmaximal, complemented
5#22587814C212yesmaximal, complemented
6#22587698C212yesmaximal, complemented
7#22587690C212yesmaximal, complemented
8#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13C2×#14556153—21no—
14C22×#11765852—21no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16#17986389—22no—
17#17986375C2212yes—
18#17986373C2212yes—
19#17986199—21no—
20#17986199—21no—
21#17986199C2212yes—
22#17986199C2212yes—
23#17986130—22no—
24#17986130C2212yescomplemented
25Q8×C71⋊C8C2212yescomplemented
26#17986023—21no—
27#17986023C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556048—21no—
30C4×#11765849—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985751C2212yescomplemented
33#17985749C2212yescomplemented
34#17985745C2212yescomplemented
35#17985743C2212yescomplemented
36#17985742C2212yes—
37#17985742C2212yes—
38#532×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40#481×C71—21no—
41#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#448×C71—21no—
46C4×SD16×C71—21no—
47C4×SD16×C71—21no—
48#431×C71C2211yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52#14556153—44no—
53#14556153—44no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765852—44no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849D411yescharacteristic
63C2×#11765849D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125C2312yes—
69C4⋊(C71⋊C8)—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556039—22no—
78#14556039D412yes—
79C4×C71⋊C8—22no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C2×SD16×C71—21no—
84C2×SD16×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
86#127×C71C2311yescharacteristic
87#124×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71D411yescharacteristic
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—21no—
103#106×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—21no—
107#103×C71—21no—
108#102×C71—21no—
109#102×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C23×D71—41no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—82no—
124#11765852—44no—
125#11765852—44no—
126#11765852—44no—
127#11765852—44no—
128#11765850—44no—
129#11765850—44no—
130#11765849—22no—
131#11765849—42no—
132#11765849SD1614yescomplemented
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—42no—
136C2×C71⋊C8C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8C2×D412yes—
138#41×C71—42no—
139#41×C71—42no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—41no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156SD16×C71—42no—
157SD16×C71—42no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71#4111yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—41no—
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C22×D71—42no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—21no—
186Q8×C71—21no—
187Q8×C71—21no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—81no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×SD1612yes—
213C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—82no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224D284—82no—
225C8×C71—41no—
226C8×C71—41no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8C2×SD1614yescomplemented
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71#46012yes—
237C22×C71C2×#12111yescharacteristic
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—164no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#46012yes—
251C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C71#57511yescharacteristic
255#19170—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—22no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71C2×#46011yescharacteristic
259C2×C71#305511yescharacteristic
260C2×C71#306811yescharacteristic
261D71—162no—
262#3151—711no—
263#3103D7111yescharacteristic, complemented
264C2×#460—711no—
265Q8×M16—711no—
266#1688—712no—
267#1686—712no—
268#1668—712no—
269#1666—712no—
270#1565—711no—
271#1547—711no—
272#1545—711no—
273C71#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
276C22×SD16—1421no—
277#532C2×D7111yescharacteristic
278C2×#127—711no—
279C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
280#496—1422no—
281#493—712no—
282#492—712no—
283#481—21no—
284#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#460—712no—
287#460—712no—
288#460—1421no—
289#460—1421no—
290#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#448—21no—
293#446—712no—
294#446—1422no—
295C8×Q8—712no—
296C4×SD16—21no—
297C4×SD16—21no—
298#431C2×D7111yescharacteristic
299#423—711no—
300#423—1421no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#102—1421no—
303C4×M16—711no—
304C4×M16—1421no—
305#335—712no—
306#334—712no—
307#332—712no—
308#331—712no—
309#331—712no—
310#331—712no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316AGL(1,ℤ/8)—2844no—
317AGL(1,ℤ/8)—2844no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—2844no—
321C2×SD16—1422no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×SD16—1422no—
325C2×D8—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×M16—711no—
328C2×M16—711no—
329C2×M16—1421no—
330C22×C8—1421no—
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332#127—712no—
333#127—1421no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#127C22×D7111yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#106—21no—
353#106—21no—
354C4⋊C8—712no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8—1422no—
357C4⋊C8—1422no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
362#103—21no—
363#103—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—712no—
370#97—1422no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—712no—
373C4×C8—1422no—
374C24—2841no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2842no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4#1176586411yescharacteristic
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406SD16—2844no—
407SD16—2844no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410D8—2844no—
411D8—2844no—
412M16—2842no—
413M16—714no—
414M16—1422no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—2842no—
418C2×C8—712no—
419C2×C8—712no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42#1176586411yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2842no—
443C23—5682no—
444C23—5682no—
445C23—5682no—
446C23#1455610011yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8#1455615312yescomplemented
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#1455610011yescharacteristic
480C2×C4#1455610011yescharacteristic
481C2×C4#1455610011yescharacteristic
482C2×C4SD16×D7112yes—
483C2×C4#1455615512yes—
484C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2842no—
490C8—2842no—
491C8—714no—
492C8—1422no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5682no—
499C22—5682no—
500C22—5682no—
501C22—11364no—
502C22#1798619712yes—
503C22C2×#1455610011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4#1798619712yes—
513C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
514C4C2×#1455615311yescharacteristic
515C4C2×#1455615511yescharacteristic
516C4#1798679711yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—11362no—
520C2C2×#1798619711yescharacteristic
521C2#2259796111yescharacteristic
522C2#2259807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598793C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#19170
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. Q8×#11765849C2semidirect
4. #22587822C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587698C2semidirect
7. #22587690C2semidirect
8. #22587093C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. #22587007C2semidirect
11. C71×#3103C2semidirect
24. #17986130C22semidirect
25. Q8×C71⋊C8C22semidirect
32. #17985751C22semidirect
33. #17985749C22semidirect
34. #17985745C22semidirect
35. #17985743C22semidirect
41. #475×C71C22semidirect
42. #475×C71C22semidirect
43. #460×C71C22semidirect
44. #460×C71C22semidirect
132. #11765849SD16semidirect
191. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. C71⋊C8C2×SD16semidirect
263. #3103D71semidirect
273. C71#19170semidirect
284. #475C2×D71semidirect
285. #475C2×D71semidirect
290. #460C2×D71semidirect
291. #460C2×D71semidirect
453. Q8#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987932
C2×#179861992
Q8×#117658492
#225878222
#225878142
#225876982
#225876902
#225870932
#225870172
#225870072
C71×#31032
#1917071