Finite Group Databasebeta

← #31980315

Subgroups — #31980315

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598797C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587832C212yesmaximal, complemented
5#22587814C212yesmaximal, complemented
6#22587708C212yesmaximal, complemented
7#22587690C212yesmaximal, complemented
8#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587015C211yesmaximal, characteristic
10#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13C2×#14556159—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986391—22no—
16#17986378C2212yes—
17#17986373C2212yes—
18#17986317—21no—
19#17986284C2211yescharacteristic
20#17986284C2211yescharacteristic
21#17986199C2211yescharacteristic
22#17986199C2211yescharacteristic
23#17986138—21no—
24#17986130—22no—
25#17986130C2212yes—
26Q8×C71⋊C8C2212yes—
27C4×#11765852—21no—
28C4×#11765852—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986023—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C4×#11765849—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yes—
35#17985749C2212yes—
36#17985745C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#475×C71—21no—
43#475×C71—21no—
44#475×C71C2212yes—
45#475×C71C2212yes—
46C2×#106×C71—21no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50#14556159—44no—
51#14556159—44no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849D411yescharacteristic
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556125C2311yescharacteristic
63#14556116—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556052—21no—
77#14556052—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—22no—
82#14556039D412yes—
83C4×C71⋊C8—22no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C4×C71⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71D411yescharacteristic
88C22×C8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71C2312yes—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71D411yescharacteristic
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#106×C71—22no—
106#106×C71—22no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109#103×C71—22no—
110#103×C71—22no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765855—44no—
120#11765855—44no—
121#11765852—44no—
122#11765852—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—44no—
125#11765849—22no—
126#11765849—42no—
127#11765849SD1614yescomplemented
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8C2×D412yes—
132C2×C71⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—41no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C2×C8×C71—22no—
153C2×C8×C71—42no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71—21no—
166C42×C71—21no—
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71#4111yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C22×D71—41no—
175Q8×C71—21no—
176Q8×C71—21no—
177Q8×C71—21no—
178Q8×C71—42no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—42no—
181Q8×C71—82no—
182Q8×C71#13712yescomplemented
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×SD1612yes—
198C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—81no—
209C4×D71—82no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212C8×C71—42no—
213C71⋊C8—22no—
214C71⋊C8—42no—
215C71⋊C8—41no—
216C71⋊C8—41no—
217C71⋊C8C2×SD1614yes—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71#46012yes—
221C22×C71C2×#12111yescharacteristic
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—22no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71—41no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71#46012yes—
234C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C71C2×#13711yescharacteristic
237C4×C71#57511yescharacteristic
238Dic71—81no—
239#19171—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71C2×#46011yescharacteristic
242C2×C71#305611yescharacteristic
243C2×C71#306911yescharacteristic
244D71—161no—
245#3152—711no—
246#3103—711no—
247C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
248Q8×M16—711no—
249#1690—712no—
250#1686—712no—
251#1670—712no—
252#1666—712no—
253#1565—711no—
254#1547—711no—
255#1546—711no—
256C71#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1421no—
258C2×#137—1421no—
259#532—711no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
262#497—1422no—
263#494—712no—
264#492—712no—
265#481—1421no—
266#475—21no—
267#475—21no—
268#475—711no—
269#475—711no—
270#475C2×D7112yes—
271#475C2×D7112yes—
272#460—711no—
273#460—711no—
274#448—1421no—
275#446—712no—
276#446—1422no—
277C8×Q8—712no—
278C4×SD16—1421no—
279C4×SD16—1421no—
280#431—711no—
281C2×#106—21no—
282#423—711no—
283#423—1421no—
284C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#103—21no—
286C4×M16—711no—
287C4×M16—1421no—
288#335—712no—
289#334—712no—
290#332—712no—
291#332—712no—
292#332—712no—
293#331—712no—
294C2×#41—1421no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
297#137—2844no—
298#137—2844no—
299C2×Q16—1422no—
300C2×Q16—1422no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×SD16—1421no—
304C2×SD16—1421no—
305C2×M16—711no—
306C2×M16—711no—
307C2×M16—1421no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8C22×D7112yes—
314#127—711no—
315#124—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D7111yescharacteristic
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—1421no—
335#106—1421no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—712no—
338C4⋊C8—711no—
339C4⋊C8—711no—
340C4⋊C8—1422no—
341C4⋊C8—1422no—
342C4⋊C8—1421no—
343C4⋊C8C22×D7112yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1421no—
347#103—1421no—
348#102—1421no—
349#102—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#97—712no—
352#97—1422no—
353C4×C8—712no—
354C4×C8—1422no—
355C4×C8—1421no—
356#41—2842no—
357#41—2842no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378C22×C4#1176586411yescharacteristic
379Q16—2844no—
380Q16—2844no—
381SD16—2842no—
382SD16—2842no—
383SD16—2844no—
384SD16—2844no—
385M16—2842no—
386M16—714no—
387M16—1422no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—712no—
391C2×C8—712no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8—1421no—
394C2×C8—1421no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42D4×D7111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C42#1176586411yescharacteristic
417C42C23×D7111yescharacteristic
418C23—2841no—
419C23#1455610011yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—2841no—
428Q8—2841no—
429Q8#1455615912yescomplemented
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434D4—5681no—
435D4—5682no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4#1455610011yescharacteristic
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C2×C4#1455610011yescharacteristic
452C2×C4SD16×D7112yes—
453C2×C4#1455615512yes—
454C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—2842no—
459C8—2841no—
460C8—2841no—
461C8—714no—
462C8—1422no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22#1798619712yes—
469C22C2×#1455610011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—5681no—
479C4#1798619712yes—
480C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
481C4C2×#1455615511yescharacteristic
482C4C2×#1455615911yescharacteristic
483C4#1798679711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—11361no—
486C2C2×#1798619711yescharacteristic
487C2#2259796611yescharacteristic
488C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#19171
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11765849C2semidirect
4. #22587832C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587708C2semidirect
7. #22587690C2semidirect
8. #22587090C2semidirect
10. #22587012C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
127. #11765849SD16semidirect
182. Q8×C71#137semidirect
247. C2×#475D71semidirect
256. C71#19171semidirect
429. Q8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987972
#225983712
Q8×#117658492
#225878322
#225878142
#225877082
#225876902
#225870902
#225870152
#225870122
C2×#475×C712
#1917171