Finite Group Databasebeta

← #31980316

Subgroups — #31980316

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598798C211yesmaximal, characteristic
2#22598373C211yesmaximal, characteristic
3#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587016C211yesmaximal, characteristic
14#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17C2×#14556160—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986392—21no—
22#17986392—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986319—21no—
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986283—21no—
30#17986282—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986139—21no—
36#17986129—21no—
37#17986129C2211yescharacteristic
38#17986126—21no—
39#17986126C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986086—21no—
42#17986084—21no—
43#17986051C2211yescharacteristic
44#106×D71—21no—
45#17986021—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#103×D71—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70#14556160—44no—
71#14556160—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848D411yescharacteristic
82C2×#11765848D411yescharacteristic
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556117—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92Q8×Dic71D411yescharacteristic
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093D411yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
103C42×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038D411yescharacteristic
127#14556038D411yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×Q16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—22no—
153Q8×D71—41no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71#4111yescharacteristic
167#11765855—42no—
168#11765855—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174#11765852—42no—
175#11765848—22no—
176#11765848—42no—
177#11765848SD1614yescomplemented
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204Q16×C71—42no—
205Q16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C22×D71—41no—
220C22×D71#12111yescharacteristic
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71#13712yescomplemented
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—81no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71C2×SD1612yes—
254C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—42no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C2×SD1612yes—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8C2×SD1612yes—
271C22×C71C2×#12111yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71#46012yes—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71C2×#13711yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71#46012yes—
293#19171—711nomaximal, Sylow
294C2×C71C2×#46011yescharacteristic
295C2×C71#305611yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—22no—
298D71—161no—
299#3152—711no—
300#3103—711no—
301C2×#475—711no—
302Q8×M16—711no—
303#1690—711no—
304#1690—711no—
305#1686—711no—
306#1686—711no—
307#1670—711no—
308#1670D7111yescharacteristic, complemented
309#1666—711no—
310#1666—711no—
311#1565—711no—
312#1547—711no—
313#1546—711no—
314C71#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1421no—
316C2×#137—1421no—
317#532—711no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×C4×Q8—711no—
320#497—1421no—
321#497—1421no—
322#494—711no—
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#492—711no—
325#492—711no—
326#481—1421no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—711no—
330#475—711no—
331#475—1421no—
332#475—1421no—
333#475C2×D7111yescharacteristic
334#475C2×D7111yescharacteristic
335#460—711no—
336#460—711no—
337#448—1421no—
338#446—711no—
339#446—711no—
340#446—1421no—
341#446—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346#431—711no—
347C2×#106—1421no—
348#423—711no—
349#423—1421no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—1421no—
352C4×M16—711no—
353C4×M16—1421no—
354#335—711no—
355#335C2×D7111yescharacteristic
356#334—711no—
357#334—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331—711no—
365#331—711no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—1421no—
369#137—2844no—
370#137—2844no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×M16—711no—
382C2×M16—711no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#124—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—711no—
437#97—711no—
438#97—1421no—
439#97—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—2842no—
472Q16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479M16—2842no—
480M16—714no—
481M16—1422no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C42—21no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—2841no—
519C23—711no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2842no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8#1455616012yescomplemented
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—712no—
568C8—1421no—
569C8SD16×D7112yes—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—712no—
574C22—1421no—
575C22—1421no—
576C22#121×D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—712no—
586C4—1421no—
587C4—1421no—
588C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
590C4C2×#1455616011yescharacteristic
591C4#1798679611yescharacteristic
592C2—11361no—
593C2—1422no—
594C2#460×D7111yescharacteristic
595C2#2259796711yescharacteristic
596C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986550C22
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19171
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D71C2semidirect
4. Q8×#11765848C2semidirect
5. #22587833C2semidirect
6. #22587831C2semidirect
7. #22587815C2semidirect
8. #22587813C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587690C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
14. #22587010C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
177. #11765848SD16semidirect
226. Q8×C71#137semidirect
308. #1670D71semidirect
314. C71#19171semidirect
531. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987982
#225983732
#475×D712
Q8×#117658482
#225878332
#225878312
#225878152
#225878132
#225877082
#225876902
#225876882
#225870912
#225870162
#225870102
C71×#16702
#1917171