Finite Group Databasebeta

← #31980334

Subgroups — #31980334

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598881C211yesmaximal, characteristic
2#22598378C211yesmaximal, characteristic
3#477×D71C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic
5#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic
13#22587029C211yesmaximal, characteristic
14#22587019C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986333—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986293—21no—
30#17986292—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986153—21no—
34#17986129—21no—
35#17986129C2211yescharacteristic
36#17986126—21no—
37#17986126C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q16×Dic71—21no—
40#17986091—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#17986038—21no—
43#17986038—21no—
44#107×D71—21no—
45#17986021—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#103×D71—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985747C2211yescharacteristic
59#17985745C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89#14556086—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71—41no—
151Q8×D71—82no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765855—42no—
159#11765848—22no—
160#11765848—42no—
161#11765848Q1614yescomplemented
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71#13712yes—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—81no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71C2×Q1612yes—
233C4×D71#13712yes—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—42no—
237Dic142—82no—
238Dic142—81no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71C2×Q1612yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8C2×Q1612yes—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71#46212yes—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71#46212yes—
270#19173—711nomaximal, Sylow
271C2×C71C2×#46211yescharacteristic
272C2×C71#305611yescharacteristic
273C2×C71#306811yescharacteristic
274D71—22no—
275#3165—711no—
276#3104—711no—
277C2×#477—711no—
278Q8×M16—711no—
279#1696—711no—
280#1696—711no—
281#1692—711no—
282#1692—711no—
283#1676—711no—
284#1676—711no—
285#1672—711no—
286#1672D7111yescharacteristic, complemented
287#1565—711no—
288#1550—711no—
289#1548—711no—
290C71#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—711no—
292C2×C4⋊Q8—711no—
293C2×C4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#501—1421no—
296#500—711no—
297#500—711no—
298#498—711no—
299#498C2×D7111yescharacteristic
300#484—1421no—
301#477—711no—
302#477—711no—
303#477—711no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—1421no—
307#477—1421no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#462—711no—
310#462C2×D7111yescharacteristic
311#451—1421no—
312#446—711no—
313#446—711no—
314#446—1421no—
315#446—1421no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C4×Q16—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320#431—711no—
321#428—1421no—
322#428—1421no—
323C2×#107—1421no—
324#423—711no—
325#423—1421no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—1421no—
328C4×M16—711no—
329C4×M16—1421no—
330#335—711no—
331#335—711no—
332#334—711no—
333#334C2×D7111yescharacteristic
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#333—711no—
338#333—711no—
339#333C2×D7111yescharacteristic
340#332—711no—
341#332C2×D7111yescharacteristic
342C22×Q8—711no—
343C22×Q8—1421no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×M16—711no—
347C2×M16—711no—
348C2×M16—1421no—
349C22×C8—1421no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#125—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—711no—
362C4×Q8—711no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368#117—1421no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375#107—21no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—711no—
411#97—711no—
412#97—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—5682no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436Q16—42no—
437Q16—2842no—
438M16—2842no—
439M16—714no—
440M16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—2841no—
472C42—21no—
473C42—2841no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—711no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—711no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2842no—
487Q8—5681no—
488Q8—5681no—
489Q8—5682no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8#1455615712yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#41×D7111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—712no—
523C8—1421no—
524C8Q16×D7112yes—
525C22—712no—
526C22—1421no—
527C22—1421no—
528C22#121×D7111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—712no—
539C4—1421no—
540C4—1421no—
541C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
542C4#137×D7111yescharacteristic
543C4C2×#1455615711yescharacteristic
544C4#1798679611yescharacteristic
545C2—1422no—
546C2#462×D7111yescharacteristic
547C2#2259796311yescharacteristic
548C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19173
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587869C2semidirect
6. #22587867C2semidirect
7. #22587845C2semidirect
8. #22587843C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587720C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
161. #11765848Q16semidirect
286. #1672D71semidirect
290. C71#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988812
#225983782
#477×D712
Q8×#117658482
#225878692
#225878672
#225878452
#225878432
#225877442
#225877422
#225877202
#225870892
#225870292
#225870192
C71×#16722
#1917371