Subgroups — #31980346

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986332	—	2	1	no	—
15	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986196	—	2	1	no	—
20	#17986196	—	2	1	no	—
21	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986154	—	2	1	no	—
24	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986127	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986022	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985748	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556061	—	2	1	no	—
67	#14556061	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	1	no	—
77	#14556052	—	2	1	no	—
78	#14556051	—	2	1	no	—
79	#14556051	—	2	1	no	—
80	#14556049	—	2	2	no	—
81	#14556049	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765855	—	4	2	no	—
118	#11765855	—	4	2	no	—
119	#11765853	—	4	4	no	—
120	#11765853	—	4	4	no	—
121	#11765849	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	#19174	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
245	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#3104	—	71	1	no	—
247	C₂×#460	—	71	1	no	—
248	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
249	#1702	—	71	2	no	—
250	#1698	—	71	2	no	—
251	#1682	—	71	2	no	—
252	#1678	—	71	2	no	—
253	#1565	—	71	1	no	—
254	#1550	—	71	1	no	—
255	#1545	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#19174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
258	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	#490	—	2	2	no	—
262	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#484	—	142	1	no	—
265	#477	—	71	1	no	—
266	#477	—	71	1	no	—
267	#462	—	71	1	no	—
268	#462	—	71	1	no	—
269	#460	—	71	2	no	—
270	#460	—	71	2	no	—
271	#460	—	142	1	no	—
272	#460	—	142	1	no	—
273	#451	—	142	1	no	—
274	#446	—	71	2	no	—
275	#446	—	142	2	no	—
276	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
279	#431	—	71	1	no	—
280	#423	—	71	1	no	—
281	#423	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	#418	—	2	1	no	—
284	#418	—	2	1	no	—
285	C₂×#102	—	142	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#335	—	71	2	no	—
289	#334	—	71	2	no	—
290	#333	—	71	2	no	—
291	#332	—	71	2	no	—
292	#331	—	71	2	no	—
293	#331	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	142	1	no	—
330	#107	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
339	#103	—	142	1	no	—
340	#103	—	142	1	no	—
341	#103	—	142	1	no	—
342	#103	—	142	1	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
350	#97	—	142	2	no	—
351	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄×C₈	—	142	2	no	—
353	C₄×C₈	—	142	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	284	2	no	—
380	Q₁₆	—	284	2	no	—
381	SD₁₆	—	284	4	no	—
382	SD₁₆	—	284	4	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	284	2	no	—
386	C₂×C₈	—	284	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	8	1	no	—
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	Q₈	—	71	2	no	—
426	Q₈	—	142	1	no	—
427	Q₈	—	142	1	no	—
428	Q₈	—	142	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	568	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	284	2	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₈	—	284	1	no	—
461	C₈	—	284	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	16	4	no	—
468	C₂²	#17986218	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	284	1	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	284	1	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	#17986218	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
481	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597953	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22598064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19174
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598375	C₂	semidirect
3. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22587905	C₂	semidirect
5. #22587877	C₂	semidirect
6. #22587781	C₂	semidirect
7. #22587753	C₂	semidirect
8. #22587092	C₂	semidirect
9. #22587030	C₂	semidirect
15. #17986291	C₂²	semidirect
16. #17986291	C₂²	semidirect
17. #17986206	C₂²	semidirect
18. #17986206	C₂²	semidirect
24. #17986129	C₂²	semidirect
26. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
35. #17985752	C₂²	semidirect
36. #17985750	C₂²	semidirect
37. #17985748	C₂²	semidirect
38. #17985745	C₂²	semidirect
256. C₇₁	#19174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598375	2
C₂×#17986196	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22587905	2
#22587877	2
#22587781	2
#22587753	2
#22587092	2
#22587030	2
#22587008	2
C₇₁×#3138	2
#19174	71