Subgroups — #31980348

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986363	—	2	2	no	—
14	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986334	—	2	1	no	—
17	#17986294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986155	—	2	1	no	—
22	#17986130	—	2	2	no	—
23	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
27	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986023	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986004	—	2	1	no	—
31	#17986004	—	2	1	no	—
32	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985747	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556120	—	2	1	no	—
57	#14556107	—	2	1	no	—
58	#14556107	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556061	—	2	1	no	—
63	#14556061	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556052	—	2	1	no	—
71	#14556052	—	2	1	no	—
72	#14556051	—	2	1	no	—
73	#14556051	—	2	1	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556049	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	#14556039	—	2	2	no	—
80	#14556039	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	#11765855	—	4	2	no	—
113	#11765855	—	4	2	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
210	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	8	1	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	#19174	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
245	#3138	—	71	1	no	—
246	#3104	—	71	1	no	—
247	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
249	#1702	—	71	2	no	—
250	#1698	—	71	2	no	—
251	#1682	—	71	2	no	—
252	#1678	—	71	2	no	—
253	#1565	—	71	1	no	—
254	#1550	—	71	1	no	—
255	#1545	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#19174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	#533	—	71	1	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#490	—	142	2	no	—
262	#486	—	71	2	no	—
263	#486	—	71	2	no	—
264	#484	—	142	1	no	—
265	#477	—	71	1	no	—
266	#477	—	71	1	no	—
267	#462	—	71	1	no	—
268	#462	—	71	1	no	—
269	#460	—	2	1	no	—
270	#460	—	2	1	no	—
271	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#451	—	142	1	no	—
274	#446	—	71	2	no	—
275	#446	—	142	2	no	—
276	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
279	#431	—	71	1	no	—
280	#423	—	71	1	no	—
281	#423	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#418	—	142	1	no	—
284	#418	—	142	1	no	—
285	C₂×#102	—	2	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
288	#335	—	71	2	no	—
289	#334	—	71	2	no	—
290	#333	—	71	2	no	—
291	#332	—	71	2	no	—
292	#331	—	71	2	no	—
293	#331	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	#125	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#117	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	142	1	no	—
330	#107	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#103	—	142	1	no	—
340	#103	—	142	1	no	—
341	#103	—	142	1	no	—
342	#103	—	142	1	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#102	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
350	#97	—	71	2	no	—
351	#97	—	142	2	no	—
352	C₄×C₈	—	71	2	no	—
353	C₄×C₈	—	142	2	no	—
354	C₄×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	284	2	no	—
380	Q₁₆	—	284	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	4	no	—
382	SD₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	284	2	no	—
384	M₁₆	—	142	2	no	—
385	M₁₆	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	71	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	284	1	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	284	1	no	—
426	Q₈	—	284	1	no	—
427	Q₈	—	568	1	no	—
428	Q₈	#14556154	1	2	yes	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	284	1	no	—
460	C₈	—	142	2	no	—
461	C₈	—	142	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	16	4	no	—
468	C₂²	#17986219	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	568	1	no	—
478	C₄	—	568	1	no	—
479	C₄	#17986219	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986797	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597955	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22598065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19174
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598379	C₂	semidirect
3. Q₈×#11765849	C₂	semidirect
4. #22587906	C₂	semidirect
5. #22587878	C₂	semidirect
6. #22587782	C₂	semidirect
7. #22587754	C₂	semidirect
8. #22587090	C₂	semidirect
9. #22587028	C₂	semidirect
17. #17986294	C₂²	semidirect
18. #17986294	C₂²	semidirect
19. #17986209	C₂²	semidirect
20. #17986209	C₂²	semidirect
23. #17986130	C₂²	semidirect
24. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17985751	C₂²	semidirect
35. #17985749	C₂²	semidirect
36. #17985747	C₂²	semidirect
37. #17985746	C₂²	semidirect
256. C₇₁	#19174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598714	2
#22598379	2
Q₈×#11765849	2
#22587906	2
#22587878	2
#22587782	2
#22587754	2
#22587090	2
#22587028	2
#22587008	2
C₂×#460×C₇₁	2
#19174	71