Finite Group Databasebeta

← #31980356

Subgroups — #31980356

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598717C211yesmaximal, characteristic
2#22598378C211yesmaximal, characteristic
3#475×D71C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic
5#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic
13#22587029C211yesmaximal, characteristic
14#22587010C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986366—21no—
20#17986366—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986333—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986283—21no—
30#17986282—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986153—21no—
34#17986129—21no—
35#17986129C2211yescharacteristic
36#17986126—21no—
37#17986126C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q16×Dic71—21no—
40#17986091—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#106×D71—21no—
43#17986021—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46#17986006—21no—
47#17986006—21no—
48#103×D71—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89#14556086—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—22no—
150Q8×D71—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765855—42no—
160#11765848—22no—
161#11765848—22no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71#12111yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71#13712yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—81no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71#13512yes—
235C4×D71#13712yes—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—42no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71#46412yes—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71#46412yes—
273#19175—711nomaximal, Sylow
274C2×C71C2×#46411yescharacteristic
275C2×C71#305611yescharacteristic
276C2×C71#306911yescharacteristic
277D71—22no—
278#3139—711no—
279#3104—711no—
280C2×#475—711no—
281Q8×M16—711no—
282#1704—711no—
283#1704—711no—
284#1700—711no—
285#1700—711no—
286#1684—711no—
287#1684—711no—
288#1680—711no—
289#1680D7111yescharacteristic, complemented
290#1565—711no—
291#1550—711no—
292#1546—711no—
293C71#1917511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—711no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296C2×C4×Q8—711no—
297#491—1421no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#484—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#475—711no—
307#475—711no—
308#475—711no—
309#475—1421no—
310#475—1421no—
311#475C2×D7111yescharacteristic
312#462—711no—
313#462C2×D7111yescharacteristic
314#451—1421no—
315#446—711no—
316#446—711no—
317#446—1421no—
318#446—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C4×Q16—1421no—
322C4×Q16—1421no—
323#431—711no—
324C2×#106—1421no—
325#423—711no—
326#423—1421no—
327C2×C4⋊C8—711no—
328#419—1421no—
329#419—1421no—
330C2×#103—1421no—
331C4×M16—711no—
332C4×M16—1421no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#334—711no—
336#334C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#333—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8—1421no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×M16—711no—
350C2×M16—711no—
351C2×M16—1421no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371#117—1421no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—711no—
414#97—711no—
415#97—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—42no—
441Q16—2842no—
442M16—2842no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—2841no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—711no—
479C42—711no—
480C42—711no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—711no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—5682no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8#1455615712yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C22—712no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22#121×D7111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—712no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4#135×D7111yescharacteristic
548C4#137×D7111yescharacteristic
549C4C2×#1455615711yescharacteristic
550C4#1798679611yescharacteristic
551C2—1422no—
552C2#464×D7111yescharacteristic
553C2#2259796311yescharacteristic
554C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19175
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587923C2semidirect
6. #22587921C2semidirect
7. #22587897C2semidirect
8. #22587891C2semidirect
9. #22587798C2semidirect
10. #22587796C2semidirect
11. #22587772C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
289. #1680D71semidirect
293. C71#19175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987172
#225983782
#475×D712
Q8×#117658482
#225879232
#225879212
#225878972
#225878912
#225877982
#225877962
#225877722
#225870892
#225870292
#225870102
C71×#16802
#1917571