Finite Group Databasebeta

← #31980367

Subgroups — #31980367

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598730C211yesmaximal, characteristic
2#22598370C211yesmaximal, characteristic
3#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587014C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986547C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986357—21no—
20#17986357—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986316—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986293—21no—
28#17986292—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986136—21no—
34#17986129—21no—
35#17986129C2211yescharacteristic
36#17986126—21no—
37#17986126C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986090—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41#17986051C2211yescharacteristic
42#107×D71—21no—
43#17986021—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46#17985997—21no—
47#17985997—21no—
48#103×D71—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556115—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83Q8×Dic71D411yescharacteristic
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556093D411yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
94C42×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—22no—
152Q8×D71—41no—
153Q8×D71—82no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71#4111yescharacteristic
162#11765853—42no—
163#11765848—22no—
164#11765848—22no—
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71#13712yes—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—81no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—81no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71#13512yes—
240C4×D71#13712yes—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—42no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12111yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71#46412yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71#46412yes—
280#19176—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—161no—
282C2×C71C2×#46411yescharacteristic
283C2×C71#305611yescharacteristic
284C2×C71#306811yescharacteristic
285D71—22no—
286#3141—711no—
287#3103—711no—
288C2×#477—711no—
289Q8×M16—711no—
290#1704—711no—
291#1704—711no—
292#1698—711no—
293#1698—711no—
294#1684—711no—
295#1684—711no—
296#1678—711no—
297#1678D7111yescharacteristic, complemented
298#1565—711no—
299#1548—711no—
300#1547—711no—
301C71#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#532—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×C4×Q8—711no—
305#489—1421no—
306#489—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#481—1421no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#477—1421no—
316#477—1421no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#475—711no—
319#475—711no—
320#460—711no—
321#460C2×D7111yescharacteristic
322#448—1421no—
323#446—711no—
324#446—711no—
325#446—1421no—
326#446—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—1421no—
330C4×SD16—1421no—
331#431—711no—
332C2×#107—1421no—
333#423—711no—
334#423—1421no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336#417—1421no—
337#417—1421no—
338C2×#103—1421no—
339C4×M16—711no—
340C4×M16—1421no—
341#335—711no—
342#335—711no—
343#334—711no—
344#334C2×D7111yescharacteristic
345#333—711no—
346#333—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352#331C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8—711no—
355C22×Q8—1421no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×M16—711no—
359C2×M16—711no—
360C2×M16—1421no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#124—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—1421no—
386#107—21no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—711no—
422#97—711no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453SD16—42no—
454SD16—2842no—
455M16—2842no—
456M16—1422no—
457M16—1422no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C42—21no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—711no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—2842no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8#1455615712yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—5682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—712no—
548C22—1421no—
549C22—1421no—
550C22#121×D7111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—712no—
560C4—1421no—
561C4—1421no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#137×D7111yescharacteristic
564C4C2×#1455615711yescharacteristic
565C4#1798679611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1422no—
568C2#464×D7111yescharacteristic
569C2#2259796311yescharacteristic
570C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986547C22
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19176
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D71C2semidirect
4. Q8×#11765848C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587923C2semidirect
7. #22587879C2semidirect
8. #22587877C2semidirect
9. #22587800C2semidirect
10. #22587798C2semidirect
11. #22587754C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587019C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
297. #1678D71semidirect
301. C71#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987302
#225983702
#477×D712
Q8×#117658482
#225879252
#225879232
#225878792
#225878772
#225878002
#225877982
#225877542
#225870892
#225870192
#225870142
C71×#16782
#1917671