Finite Group Databasebeta

← #31980372

Subgroups — #31980372

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598734C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587922C212yesmaximal, complemented
5#22587880C212yesmaximal, complemented
6#22587798C212yesmaximal, complemented
7#22587756C212yesmaximal, complemented
8#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587018C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986359—22no—
15#17986350C2212yes—
16#17986346C2212yes—
17#17986317—21no—
18#17986294—21no—
19#17986294—21no—
20#17986294C2212yes—
21#17986294C2212yes—
22#17986284C2211yescharacteristic
23#17986284C2211yescharacteristic
24#17986199C2211yescharacteristic
25#17986199C2211yescharacteristic
26#17986138—21no—
27C4×#11765852—21no—
28C4×#11765852—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556061—21no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17986001—21no—
33#17986001—21no—
34C2×#14556052—21no—
35#17985752C2212yes—
36#17985750C2212yes—
37#17985747C2212yes—
38#17985747C2212yes—
39#17985746C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#446×C71—22no—
43#446×C71C2212yes—
44C8×Q8×C71C2212yes—
45#423×C71—21no—
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71—21no—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765852—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128C2312yes—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69#14556059—21no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556053—22no—
76#14556053—22no—
77#14556052—21no—
78#14556052—21no—
79#14556052—22no—
80#14556052—22no—
81#14556050—22no—
82#14556050—22no—
83#14556048—21no—
84#14556048—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C22×Q8×C71D411yescharacteristic
88C2×M16×C71—21no—
89C2×M16×C71D411yescharacteristic
90C2×M16×C71D411yescharacteristic
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×Q8×C71D411yescharacteristic
95C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C71—22no—
102C4⋊C8×C71—22no—
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105#97×C71—22no—
106#97×C71D412yes—
107C4×C8×C71—22no—
108C4×C8×C71C2312yes—
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765852—42no—
122#11765852—42no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—42no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—22no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145M16×C71—22no—
146M16×C71—22no—
147M16×C71—42no—
148C2×C8×C71—22no—
149C2×C8×C71C2×D412yes—
150C2×C8×C71C2×D412yes—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71—21no—
159C42×C71—21no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71#4111yescharacteristic
165C42×C71C2411yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—41no—
168Q8×C71—21no—
169Q8×C71—21no—
170Q8×C71—21no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71#13712yes—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#13512yes—
186C2×C4×C71#13712yes—
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D71—82no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—82no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—81no—
199C4×D71—82no—
200Dic142—41no—
201Dic142—41no—
202Dic142—82no—
203Dic142—82no—
204C8×C71—22no—
205C8×C71—22no—
206C8×C71—42no—
207C71⋊C8—41no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—41no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#46412yes—
213C22×C71C2×#12111yescharacteristic
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71#46412yes—
225C4×C71C2×#13511yescharacteristic
226C4×C71C2×#13711yescharacteristic
227C4×C71C2×#13711yescharacteristic
228C4×C71#57511yescharacteristic
229Dic71—81no—
230Dic71—82no—
231#19176—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—22no—
233C2×C71C2×#46411yescharacteristic
234C2×C71#305611yescharacteristic
235C2×C71#306811yescharacteristic
236D71—161no—
237#3141—711no—
238#3103—711no—
239C2×#477—711no—
240Q8×M16D7111yescharacteristic, complemented
241#1704—712no—
242#1698—712no—
243#1684—712no—
244#1678—712no—
245#1565—711no—
246#1548—711no—
247#1547—711no—
248C71#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—711no—
250C2×C4⋊Q8—711no—
251C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
252#489—1422no—
253#487—712no—
254#486—712no—
255#481—1421no—
256#477—712no—
257#477—712no—
258#477—1421no—
259#477—1421no—
260#475—711no—
261#475—711no—
262#460—711no—
263#460—711no—
264#448—1421no—
265#446—22no—
266#446C2×D7112yes—
267C8×Q8C2×D7112yes—
268C4×SD16—1421no—
269C4×SD16—1421no—
270#431—711no—
271C2×#107—1421no—
272#423—21no—
273#423C2×D7111yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—711no—
275#417—1421no—
276#417—1421no—
277C2×#103—1421no—
278C4×M16—21no—
279C4×M16C2×D7111yescharacteristic
280#335—712no—
281#334—712no—
282#333—712no—
283#333—712no—
284#332—712no—
285#331—712no—
286C2×#41—1421no—
287C22×Q8—1421no—
288C22×Q8D28411yescharacteristic
289C2×SD16—1421no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C8—1421no—
295C4⋊Q8—712no—
296C4⋊Q8—711no—
297C4⋊Q8—1421no—
298C4⋊Q8—1421no—
299C4⋊Q8—1421no—
300#127—711no—
301#124—1421no—
302#121—1421no—
303#121—1421no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D28411yescharacteristic
307C4×Q8D28411yescharacteristic
308C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
310C4×D4—1421no—
311C4×D4—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7111yescharacteristic
318#107—1422no—
319#107—1422no—
320#106—1421no—
321#106—1421no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—712no—
326C4⋊C8—711no—
327C4⋊C8—711no—
328C4⋊C8—1421no—
329C4⋊C8C22×D7112yes—
330#103—1422no—
331#103—1422no—
332#103—1421no—
333#103—1421no—
334#103—1422no—
335#103—1422no—
336#102—1422no—
337#102—1422no—
338#102—1421no—
339#102—1421no—
340C22⋊C8—1421no—
341#97—22no—
342#97C22⋊D7112yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—1421no—
345C4×C8C22×D7112yes—
346#41—2842no—
347#41—2842no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—5682no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
356C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×D28411yescharacteristic
367C22×C4#1176586511yescharacteristic
368SD16—2842no—
369SD16—2842no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2842no—
375C2×C8—1421no—
376C2×C8—1421no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
379C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C42C2×D28411yescharacteristic
401C42#1176586511yescharacteristic
402C42C23×D7111yescharacteristic
403C23—2841no—
404C23#1455610211yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—2841no—
410Q8—2841no—
411Q8—5682no—
412Q8—5682no—
413Q8#1455616112yes—
414D4—2841no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—5681no—
419D4—5682no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—5682no—
432C2×C4—5682no—
433C2×C4#1455610211yescharacteristic
434C2×C4#1455610211yescharacteristic
435C2×C4#1455610211yescharacteristic
436C2×C4#1455614812yes—
437C2×C4#1455615912yes—
438C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C4C22×D28411yescharacteristic
440C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—2841no—
445C8—2842no—
446C8—2841no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22#1798622112yes—
453C22C2×#1455610211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—5681no—
462C4—5682no—
463C4#1798622112yes—
464C4C2×#1455614811yescharacteristic
465C4C2×#1455615911yescharacteristic
466C4C2×#1455616111yescharacteristic
467C4#1798679911yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11361no—
470C2C2×#1798622111yescharacteristic
471C2#2259797011yescharacteristic
472C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×M16×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenterQ8×M16D71
hypocenterC71#19176
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986294C2semidirect
4. #22587922C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587092C2semidirect
9. #22587022C2semidirect
11. Q8×M16×C71C2semidirect
240. Q8×M16D71semidirect
248. C71#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987342
#225983712
C2×#179862942
#225879222
#225878802
#225877982
#225877562
#225870922
#225870222
#225870182
Q8×M16×C712
#1917671