Subgroups — #31980374

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986359	—	2	2	no	—
16	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986318	—	2	1	no	—
19	#17986295	—	2	1	no	—
20	#17986295	—	2	1	no	—
21	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986140	—	2	1	no	—
28	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986127	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
32	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986022	—	2	1	no	—
36	#17986001	—	2	1	no	—
37	#17986001	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
39	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556102	—	2	1	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556062	—	2	2	no	—
78	#14556062	—	2	2	no	—
79	#14556060	—	2	1	no	—
80	#14556060	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14556053	—	2	1	no	—
86	#14556053	—	2	1	no	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	2	no	—
90	#14556053	—	2	2	no	—
91	#14556050	—	2	1	no	—
92	#14556050	—	2	1	no	—
93	#14556050	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556038	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
128	#11765854	—	4	2	no	—
129	#11765854	—	4	2	no	—
130	#11765849	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	1	no	—
191	D₂₈₄	—	4	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	D₂₈₄	—	8	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
201	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
203	Dic₁₄₂	#137	1	2	yes	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#19176	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	16	1	no	—
237	#3141	—	71	1	no	—
238	#3103	—	71	1	no	—
239	C₂×#477	—	71	1	no	—
240	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
241	#1704	—	71	2	no	—
242	#1698	—	71	2	no	—
243	#1684	—	71	2	no	—
244	#1678	—	71	2	no	—
245	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1548	—	71	1	no	—
247	#1547	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#19176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#532	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
252	#489	—	142	2	no	—
253	#487	—	71	2	no	—
254	#486	—	71	2	no	—
255	#481	—	142	1	no	—
256	#477	—	71	2	no	—
257	#477	—	71	2	no	—
258	#477	—	142	1	no	—
259	#477	—	142	1	no	—
260	#475	—	71	1	no	—
261	#475	—	71	1	no	—
262	#460	—	71	1	no	—
263	#460	—	71	1	no	—
264	#448	—	142	1	no	—
265	#446	—	71	2	no	—
266	#446	—	142	2	no	—
267	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
270	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#107	—	142	1	no	—
272	#423	—	71	1	no	—
273	#423	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#417	—	142	1	no	—
276	#417	—	142	1	no	—
277	C₂×#103	—	142	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#333	—	71	2	no	—
283	#333	—	71	2	no	—
284	#332	—	71	2	no	—
285	#331	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
292	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	#127	—	71	1	no	—
301	#124	—	142	1	no	—
302	#121	—	142	1	no	—
303	#121	—	142	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄×D₄	—	142	1	no	—
311	C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	142	2	no	—
319	#107	—	142	2	no	—
320	#106	—	142	1	no	—
321	#106	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#103	—	142	1	no	—
333	#103	—	142	1	no	—
334	#103	—	142	2	no	—
335	#103	—	142	2	no	—
336	#102	—	142	1	no	—
337	#102	—	142	1	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	#97	—	142	2	no	—
342	#97	D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	142	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	#41	—	284	2	no	—
347	#41	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂×D₄	—	284	1	no	—
358	C₂×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	284	2	no	—
369	SD₁₆	—	284	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	284	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
395	C₄²	—	142	1	no	—
396	C₄²	—	142	1	no	—
397	C₄²	—	142	1	no	—
398	C₄²	—	142	1	no	—
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	284	1	no	—
404	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	284	2	no	—
406	Q₈	—	284	1	no	—
407	Q₈	—	284	1	no	—
408	Q₈	—	568	2	no	—
409	Q₈	—	568	2	no	—
410	Q₈	—	71	2	no	—
411	Q₈	—	142	1	no	—
412	Q₈	—	142	1	no	—
413	Q₈	—	142	1	no	—
414	D₄	—	284	1	no	—
415	D₄	—	284	1	no	—
416	D₄	—	284	1	no	—
417	D₄	—	284	1	no	—
418	D₄	—	568	1	no	—
419	D₄	—	568	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	568	1	no	—
427	C₂×C₄	—	568	2	no	—
428	C₂×C₄	—	568	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	568	1	no	—
450	C₂²	—	568	1	no	—
451	C₂²	—	568	1	no	—
452	C₂²	#17986222	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	284	1	no	—
458	C₄	—	284	1	no	—
459	C₄	—	284	1	no	—
460	C₄	—	568	1	no	—
461	C₄	—	568	2	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	#17986222	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	1136	1	no	—
470	C₂	C₂×#17986222	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597971	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19176
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
5. #22587923	C₂	semidirect
6. #22587881	C₂	semidirect
7. #22587799	C₂	semidirect
8. #22587757	C₂	semidirect
9. #22587020	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
245. #1565	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#19176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598734	2
#22598372	2
C₂×#17986295	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22587923	2
#22587881	2
#22587799	2
#22587757	2
#22587020	2
#22587015	2
C₇₁×#1565	2
#19176	71