Finite Group Databasebeta

← #31980376

Subgroups — #31980376

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587924C212yesmaximal, complemented
5#22587882C212yesmaximal, complemented
6#22587800C212yesmaximal, complemented
7#22587758C212yesmaximal, complemented
8#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986361—22no—
14#17986351C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986317—21no—
17#17986284C2211yescharacteristic
18#17986284C2211yescharacteristic
19#17986199C2211yescharacteristic
20#17986199C2211yescharacteristic
21#17986138—21no—
22#17986130—22no—
23#17986130C2212yes—
24Q8×C71⋊C8C2212yes—
25C4×#11765852—21no—
26C4×#11765852—21no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17986023—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31#17985998—21no—
32C4×#11765849—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yes—
35#17985749C2212yes—
36#17985748C2212yes—
37#17985748C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#477×C71—21no—
43#477×C71—21no—
44#477×C71C2212yes—
45#477×C71C2212yes—
46C2×#107×C71—21no—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765852—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556125C2311yescharacteristic
57#14556116—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62#14556059—21no—
63#14556059—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70#14556052—21no—
71#14556052—21no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—21no—
77#14556048—21no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—22no—
80#14556039D412yes—
81C4×C71⋊C8—22no—
82C4×C71⋊C8—21no—
83C4×C71⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C22×C8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71C2312yes—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×Q8×C71D411yescharacteristic
95C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71—22no—
104#107×C71—22no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107#103×C71—22no—
108#103×C71—22no—
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117#11765852—42no—
118#11765852—42no—
119#11765849—22no—
120#11765849—22no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8C2×D412yes—
126C2×C71⋊C8C2×D412yes—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—41no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71—82no—
137C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—42no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—41no—
156C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71—21no—
159C42×C71—21no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71#4111yescharacteristic
165C42×C71C2411yescharacteristic
166C23×C71#12111yescharacteristic
167C22×D71—41no—
168Q8×C71—21no—
169Q8×C71—21no—
170Q8×C71—21no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—82no—
173Q8×C71—82no—
174Q8×C71#13712yes—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—82no—
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#13512yes—
190C2×C4×C71#13712yes—
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—41no—
196D284—41no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200D284—81no—
201C4×D71—82no—
202Dic142—41no—
203Dic142—41no—
204C8×C71—42no—
205C71⋊C8—22no—
206C71⋊C8—22no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—41no—
209C71⋊C8—41no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#46412yes—
213C22×C71C2×#12111yescharacteristic
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—82no—
225C4×C71#46412yes—
226C4×C71C2×#13511yescharacteristic
227C4×C71C2×#13711yescharacteristic
228C4×C71C2×#13711yescharacteristic
229C4×C71#57511yescharacteristic
230Dic71—81no—
231#19176—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—22no—
233C2×C71C2×#46411yescharacteristic
234C2×C71#305611yescharacteristic
235C2×C71#306811yescharacteristic
236D71—161no—
237#3141—711no—
238#3103—711no—
239C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
240Q8×M16—711no—
241#1704—712no—
242#1698—712no—
243#1684—712no—
244#1678—712no—
245#1565—711no—
246#1548—711no—
247#1547—711no—
248C71#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—711no—
250C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
251C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
252#489—1422no—
253#487—712no—
254#486—712no—
255#481—1421no—
256#477—21no—
257#477—21no—
258#477C2×D7112yes—
259#477C2×D7112yes—
260#475—711no—
261#475—711no—
262#460—711no—
263#460—711no—
264#448—1421no—
265#446—712no—
266#446—1422no—
267C8×Q8—712no—
268C4×SD16—1421no—
269C4×SD16—1421no—
270#431—711no—
271C2×#107—21no—
272#423—711no—
273#423—1421no—
274C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
275#417—1421no—
276#417—1421no—
277C2×#103—21no—
278C4×M16—711no—
279C4×M16—1421no—
280#335—712no—
281#334—712no—
282#333—712no—
283#333—712no—
284#332—712no—
285#331—712no—
286C2×#41—1421no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×SD16—1421no—
290C2×SD16—1421no—
291C2×M16—711no—
292C2×M16—711no—
293C2×M16—1421no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—711no—
299C4⋊Q8C22×D7112yes—
300#127—711no—
301#124—1421no—
302#121—1421no—
303#121—1421no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
307C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
310C4×D4—1421no—
311C4×D4—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7111yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—1421no—
321#106—1421no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—712no—
324C4⋊C8—711no—
325C4⋊C8—711no—
326C4⋊C8—1422no—
327C4⋊C8—1422no—
328C4⋊C8—1421no—
329C4⋊C8C22×D7112yes—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1422no—
333#103—1422no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#102—1422no—
337#102—1422no—
338#102—1421no—
339#102—1421no—
340C22⋊C8—1421no—
341#97—712no—
342#97—1422no—
343C4×C8—712no—
344C4×C8—1422no—
345C4×C8—1421no—
346#41—2842no—
347#41—2842no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4#1176586411yescharacteristic
368SD16—2842no—
369SD16—2842no—
370M16—2842no—
371M16—1422no—
372M16—1422no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—712no—
376C2×C8—712no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8—1421no—
379C2×C8—1421no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42D4×D7111yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C42#1176586411yescharacteristic
402C42C23×D7111yescharacteristic
403C23—2841no—
404C23#1455610011yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—2841no—
412Q8—2841no—
413Q8#1455615912yes—
414D4—2841no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—2841no—
418D4—5681no—
419D4—5682no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—5682no—
433C2×C4#1455610011yescharacteristic
434C2×C4#1455610011yescharacteristic
435C2×C4#1455610011yescharacteristic
436C2×C4#1455615112yes—
437C2×C4#1455616012yes—
438C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—2842no—
443C8—2841no—
444C8—2841no—
445C8—1422no—
446C8—1422no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22#1798622312yes—
453C22C2×#1455610011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—5681no—
463C4#1798622312yes—
464C4C2×#1455615111yescharacteristic
465C4C2×#1455615911yescharacteristic
466C4C2×#1455616011yescharacteristic
467C4#1798679711yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11361no—
470C2C2×#1798622311yescharacteristic
471C2#2259796611yescharacteristic
472C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#19176
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11765849C2semidirect
4. #22587924C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
8. #22587090C2semidirect
9. #22587021C2semidirect
11. C2×#477×C71C2semidirect
239. C2×#477D71semidirect
248. C71#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225983712
Q8×#117658492
#225879242
#225878822
#225878002
#225877582
#225870902
#225870212
#225870152
C2×#477×C712
#1917671