Finite Group Databasebeta

← #31980387

Subgroups — #31980387

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587910C212yesmaximal, complemented
5#22587896C212yesmaximal, complemented
6#22587786C212yesmaximal, complemented
7#22587772C212yesmaximal, complemented
8#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986361—22no—
14#17986351C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986317—21no—
17#17986284C2211yescharacteristic
18#17986284C2211yescharacteristic
19#17986199C2211yescharacteristic
20#17986199C2211yescharacteristic
21#17986138—21no—
22#17986130—22no—
23#17986130C2212yes—
24Q8×C71⋊C8C2212yes—
25C4×#11765852—21no—
26C4×#11765852—21no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17986023—21no—
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17985998—21no—
31#17985998—21no—
32C4×#11765849—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yes—
35#17985749C2212yes—
36#17985745C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985742C2212yes—
40C22×Q16×C71—21no—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#462×C71—21no—
44#462×C71—21no—
45#462×C71C2212yes—
46#462×C71C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#103×C71—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765852—21no—
51C2×#11765852—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54C2×#11765849D411yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556125C2311yescharacteristic
57#14556116—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62#14556059—21no—
63#14556059—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70#14556052—21no—
71#14556052—21no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556048—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—21no—
77#14556048—21no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—22no—
80#14556039D412yes—
81C4×C71⋊C8—22no—
82C4×C71⋊C8—21no—
83C4×C71⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C2×Q16×C71—22no—
87C2×Q16×C71—22no—
88C2×Q16×C71—44no—
89C22×C8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71C2312yes—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71D411yescharacteristic
97C4×Q8×C71D411yescharacteristic
98C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108#103×C71—22no—
109#103×C71—22no—
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765852—42no—
119#11765852—42no—
120#11765849—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8C2×D412yes—
127C2×C71⋊C8C2×D412yes—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—22no—
135C2×Q8×C71—41no—
136C2×Q8×C71—42no—
137C2×Q8×C71—42no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71#4111yescharacteristic
147Q16×C71—44no—
148Q16×C71—44no—
149C2×C8×C71—22no—
150C2×C8×C71—42no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C42×C71—21no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71#4111yescharacteristic
169C42×C71C2411yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C22×D71—41no—
172Q8×C71—21no—
173Q8×C71—21no—
174Q8×C71—21no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—82no—
179Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—82no—
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#13512yes—
195C2×C4×C71#13712yes—
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—81no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—22no—
211C71⋊C8—22no—
212C71⋊C8—42no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—41no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71#46412yes—
218C22×C71C2×#12111yescharacteristic
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—41no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—82no—
230C4×C71#46412yes—
231C4×C71C2×#13511yescharacteristic
232C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C71C2×#13711yescharacteristic
234C4×C71#57511yescharacteristic
235Dic71—81no—
236#19177—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—22no—
238C2×C71C2×#46411yescharacteristic
239C2×C71#305511yescharacteristic
240C2×C71#306911yescharacteristic
241D71—161no—
242#3141—711no—
243#3103—711no—
244C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
245Q8×M16—711no—
246#1702—712no—
247#1700—712no—
248#1682—712no—
249#1680—712no—
250#1565—711no—
251#1549—711no—
252#1547—711no—
253C71#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—21no—
255#532—711no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
257C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
258#489—1422no—
259#487—712no—
260#486—712no—
261#481—1421no—
262#475—711no—
263#475—711no—
264#462—21no—
265#462—21no—
266#462C2×D7112yes—
267#462C2×D7112yes—
268#460—711no—
269#460—711no—
270#448—1421no—
271#446—712no—
272#446—1422no—
273C8×Q8—712no—
274C4×SD16—1421no—
275C4×SD16—1421no—
276#431—711no—
277#423—711no—
278#423—1421no—
279C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
280#417—1421no—
281#417—1421no—
282C2×#103—21no—
283C4×M16—711no—
284C4×M16—1421no—
285#335—712no—
286#334—712no—
287#332—712no—
288#332—712no—
289#332—712no—
290#331—712no—
291C2×#41—1421no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—1421no—
298C2×SD16—1421no—
299C2×M16—711no—
300C2×M16—711no—
301C2×M16—1421no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8C22×D7112yes—
308#127—711no—
309#124—1421no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
317C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D7111yescharacteristic
326#106—1421no—
327#106—1421no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—712no—
330C4⋊C8—711no—
331C4⋊C8—711no—
332C4⋊C8—1422no—
333C4⋊C8—1422no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8C22×D7112yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—1422no—
339#103—1422no—
340#103—1421no—
341#103—1421no—
342#102—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1421no—
345#102—1421no—
346C22⋊C8—1421no—
347#97—712no—
348#97—1422no—
349C4×C8—712no—
350C4×C8—1422no—
351C4×C8—1421no—
352#41—2842no—
353#41—2842no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—1421no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×C4#1176586411yescharacteristic
375Q16—44no—
376Q16—44no—
377SD16—2842no—
378SD16—2842no—
379M16—2842no—
380M16—1422no—
381M16—1422no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—712no—
385C2×C8—712no—
386C2×C8—1422no—
387C2×C8—1421no—
388C2×C8—1421no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1421no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C42#1176586411yescharacteristic
411C42C23×D7111yescharacteristic
412C23—2841no—
413C23#1455610011yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—2841no—
422Q8—2841no—
423Q8#1455615412yes—
424D4—2841no—
425D4—2841no—
426D4—2841no—
427D4—2841no—
428D4—5681no—
429D4—5682no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5682no—
443C2×C4#1455610011yescharacteristic
444C2×C4#1455610011yescharacteristic
445C2×C4#1455610011yescharacteristic
446C2×C4#1455615112yes—
447C2×C4#1455616012yes—
448C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2842no—
453C8—2841no—
454C8—2841no—
455C8—1422no—
456C8—1422no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22#1798622312yes—
463C22C2×#1455610011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—5681no—
473C4#1798622312yes—
474C4C2×#1455615111yescharacteristic
475C4C2×#1455615411yescharacteristic
476C4C2×#1455616011yescharacteristic
477C4#1798679711yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—11361no—
480C2C2×#1798622311yescharacteristic
481C2#2259795511yescharacteristic
482C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#19177
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11765849C2semidirect
4. #22587910C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587090C2semidirect
9. #22587025C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
244. C2×#462D71semidirect
253. C71#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225983712
Q8×#117658492
#225879102
#225878962
#225877862
#225877722
#225870902
#225870252
#225870152
C2×#462×C712
#1917771