Finite Group Databasebeta

← #31980442

Subgroups — #31980442

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598408C211yesmaximal, characteristic
3#22598129C211yesmaximal, characteristic
4#22597348C211yesmaximal, characteristic
5#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986338—21no—
23#17986309—21no—
24#17986301—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986285C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986258—21no—
31#17986258—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986158—21no—
34#17986129C2211yescharacteristic
35#17986126C2211yescharacteristic
36#17986105—21no—
37#17986105—21no—
38#17986091—21no—
39SD16×Dic71—21no—
40#17986070—21no—
41#17986067—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986053—21no—
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986034—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49C4×#11765848C2211yescharacteristic
50C2×#14556038—21no—
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093D411yescharacteristic
89D4×Dic71D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D411yescharacteristic
95#14556084—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156Dic284—42no—
157#11765855—42no—
158#11765848—22no—
159#11765848—41no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—42no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71#12111yescharacteristic
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269Dic71—21no—
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19181—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—42no—
278C2×C71#303511yescharacteristic
279C2×C71#305611yescharacteristic
280C2×C71#306911yescharacteristic
281D71—41no—
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2970—711no—
286#1704—711no—
287#1700—711no—
288#1692—711no—
289#1690—711no—
290#1683—711no—
291#1679—711no—
292#1671D7111yescharacteristic, complemented
293#1669—711no—
294#1565—711no—
295#1554—711no—
296#1552—711no—
297C71#1918111yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461C2×D7111yescharacteristic
318#452—1421no—
319#446—711no—
320#446—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#435—1421no—
326#435—1421no—
327C8×D4—711no—
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329#432—711no—
330#432—1421no—
331#431—711no—
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334#416—1421no—
335C4×M16—711no—
336C2×#97—1421no—
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349C2×#41—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—711no—
419#97—711no—
420#97—1421no—
421#97—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2841no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444SD16—42no—
445M16—2841no—
446M16—1422no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—2842no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—711no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501D4—21no—
502D4—2842no—
503D4#1455615712yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5681no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—1421no—
534C8—1421no—
535C8#1455614912yes—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—1421no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4C2×#1455614911yescharacteristic
555C4C2×#1455615711yescharacteristic
556C4#1798679611yescharacteristic
557C4#1798679811yescharacteristic
558C2—42no—
559C2—2841no—
560C2#2259779611yescharacteristic
561C2#2259796311yescharacteristic
562C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19181
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599086C2semidirect
5. #22587925C2semidirect
6. #22587897C2semidirect
7. #22587843C2semidirect
8. #22587835C2semidirect
9. #22587793C2semidirect
10. #22587765C2semidirect
11. #22587705C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587039C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
292. #1671D71semidirect
297. C71#19181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990862
#225984082
#225981292
#225973482
#225879252
#225878972
#225878432
#225878352
#225877932
#225877652
#225877052
#225870892
#225870492
#225870392
C71×#16712
#1918171